北京第五十五中学高三数学文联考试卷含解析

1、北京第五十五中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的(    )  a充分不必要条件    b必要不充分条件   c充要条件          d既不充分也木必要条件参考答案：a2. 设命题p：?xr，exx+1，则p为（）a?xr，exx+1b?x0r，ex0x0+1c?x0r，ex0x0+

2、1d?xr，ex0x0+1参考答案：b【考点】2j：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?xr，exx+1，则p为?x0r，ex0x0+1，故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3. 已知集合a=1，2，b=1，m，3，如果ab=a，那么实数m等于（）a1b0c2d4参考答案：c【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由ab=a，得出a?b，即可得出m【解答】解：ab=a，a?ba=1，2，b=1，m，3，m=2故选c【点评】本题考查了集合之间

3、的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题4. 若集合a=x|?1x3，b=?1, 0, 1, 2，则ab=( )a. ?1, 0, 1, 2        b. x|?1x3       c. 0,1, 2       d. ?1, 0, 1参考答案：c5. 下列命题错误的是  （   ）a.  命题“若则”的逆否命题为“若则”b.  若为假命题，则均为假命

4、题c.  命题存在使得，则任意都有d. “x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：b6. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为(    )a.         b.      c.         d. 参考答案：a7. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，     是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ 

5、;      ）                                              &

6、#160;               参考答案：c8. 若的展开式中常数项为14，则实数的值为（  ）a         b±1      c.         d参考答案：c9. 如图，ab是平面的斜线段，a为斜足。若点p在平

7、面内运动，使得abp的面积为定值，则动点p的轨迹是（    ）a圆                         b椭圆                 &#

8、160;   c一条直线                     d两条平行直线参考答案：b略10. 如图程序运行后输出的结果为（）a3b8c3d8参考答案：b【考点】伪代码【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x0？，满足条件则执行x=y3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出xy即可【解答】解：程序第三行运行情况如下：x=9，不满足x0，则运行y=2+3=1最后x=9，

9、y=1，输出xy=8故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值是_.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值求导数可得，函数在x=2处取得极值，-12+4a=0，解得a=3，n 时，当n=-1时，最小，最小为-9，当m时， 令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13故答案为：-13考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时

10、练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.12. 如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自a点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达a1点的最短路线的长为cm参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径【解答】解：将正三棱柱abca1b1c1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求

11、得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d=13故答案为：1313. 已知集合，b=x|axa+1，若ab=b，则实数a的取值范围为  参考答案：2，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解根式不等式化简集合a，又ab=b得到b?a，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：集合=x|2x2，b=x|axa+1，又ab=b，b?a，解得：2a1故答案为：2，114. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是      参考答案：略15. 为

12、了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是. 参考答案：52.516. 函数 (的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_.参考答案：3略17. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为  _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线c1上的点m（2，）对应的参数=以o为极点，

13、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线与曲线c2交于点d（，）（1）求曲线c1的普通方程，曲线c2的极坐标方程；（2）若a（1，），b（2，+）是曲线c1上的两点，求+的值参考答案：【考点】qh：参数方程化成普通方程；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）点m（2，）对应的参数=代入（ab0，为参数），可得，解得a，b可得曲线c1的普通方程设圆c2的半径为r，则曲线c2的极坐标方程为=2rcos，将点d代入得r（2）曲线c1的极坐标方程为=+，将a（1，），b（2，+）代入即可得出【解答】解：（1）点m（2，）对应的参数=代入（ab0，为参数），可得，解得：

14、a=4，b=2曲线c1的普通方程为=1设圆c2的半径为r，则曲线c2的极坐标方程为=2rcos，将点d代入得r=1圆c2的极坐标方程为=2cos（2）曲线c1的极坐标方程为=+，将a（1，），b（2，+）代入可得： =+， =+=+=19. 已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为.（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.参考答案：解（1）由可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得，又得椭圆的方程为，圆的方程为（2）若点的坐标为，则过这四点分别作满足条件的直线，若一条直线斜率为则另一条斜率不存在，则

15、若直线斜率都存在，则设过与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得即则化简得又设直线的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足20. （本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用x表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求x的分布列和数学期望 参考答案：（1），（2）（3）123 

16、0;  试题分析：（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率，且所有小长方形面积和为1，得等量关系，（2）先确定成绩在内的学生（2）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，成绩在内的学生共有11人         4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件a，则             &

17、#160;                    所以选取的3名学生成绩都在内的概率为    6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3          7分；        ；     &

18、#160;           10分所以的分布列为123            12分考点：频率分布直方图, 分布列和数学期望.21. 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围参考答案：解：（1）由题意得，圆的半径为，且  1分从而  3分   点m的轨迹是以为焦点的椭圆,