安徽省六安市光明中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省六安市光明中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，则输出的（      ）a. 14                      b.20      

2、0;             c.30                       d.55参考答案：c2. 已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含项的系数为   a.    b.   

3、0;  c.   d. 参考答案：解：令，得展开式中各项系数之和为. 解方程，得.故该展开式中含项为，其系数为，选 a.3. （2013?黄埔区一模）若z=cos+isin（r，i是虚数单位），则|z22i|的最小值是（）abcd参考答案：d略4. （5分）（2011?沈阳二模）已知图象不间断的函数f（x）是区间a，b上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：f（a）f（m）0；f（a）f（m）0；f（b）f（m）0；f（b）f（m）0其中能够正确求出近似解的是（） a b c d 参考

4、答案：c【考点】： 循环结构【专题】： 常规题型【分析】： 利用二分法求方程近似值的步骤，得到满足什么条件时将b赋值与m；得到判断框中的条件【解答】： 解：据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）0即f（m）f（b）0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）0即f（m）f（a）0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）0或f（m）f（b）0故选c【点评】： 本题考查由实际问题何时将出现将b的值赋给m，即程序框图中需要的条件5. 用表示不同的直线，表示平面，给出下列命题：  

5、（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中真命题的序号是（    ）a、（1）（2）  b、（2）（3）   c、（1）（4）     d、（3）（4）参考答案：c6. 设集合，则等于a b c d参考答案：c7. （5分）（2015?杨浦区二模）在复平面中，满足等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹是（） a 双曲线 b 双曲线的一支 c 一条射线 d 两条射线参考答案：c【考点】： 轨迹方程【专题】： 计算题；数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+

6、1|z1|=2的z所对应点的轨迹解：复数z满足|z+1|z1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点f1（1，0），f2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以f2（1，0）为起点，方向向右的一条射线故选：c【点评】： 熟练掌握复数的几何意义是解题的关键8. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是   ()参考答案：a9. 已知实数m，n，若m0，n0，且m+n=1，则+的最小值为（）abcd参考答案：a【考点

7、】利用导数研究函数的极值；基本不等式【专题】导数的综合应用【分析】由m0，n0，且m+n=1，可得n=1m，（0m1）代入+，再利用导数研究其单调性极值即可【解答】解：m0，n0，且m+n=1，n=1m，（0m1）f（m）=+=则f（m）=，令f（m）=0，0m1，解得m=当时，f（m）0；当时，f（m）0当m=时，f（m）取得极小值即最小值， =故选：a【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题10. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （    ）a       &#

8、160;       b。                 c。                  d。参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间0,3上的函数y=sin

9、2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是            参考答案：7画出函数图象草图，共7个交点 12. 甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农          。 甲6770736971乙6971716970丙6872717069     参考答案：答案：乙13. 在abc中，已知bac90

10、76;，ab6，若d点在斜边bc上，cd2db，则的值为    参考答案：24；14. 已知等差数列an中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=参考答案：1【考点】等差数列的通项公式  【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求【解答】解：数列an为等差数列，且a3=，a1+a2+a6=，cos（a1+a2+a6）=cos=1故答案为：1【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题15. 在abc中，若cos（a+2cb）+sin（

11、b+ca）=2，且ab=2，则bc=参考答案：2【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由cos（a+2cb）+sin（b+ca）=2，可得cos（a+2cb）=1，sin（b+ca）=1，由范围a，b，c（0，），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：，或，可解得a，b，c，利用正弦定理可得bc的值【解答】解：cos（a+2cb）+sin（b+ca）=2，cos（a+2cb）1，sin（b+ca）1，cos（a+2cb）=1，sin（b+ca）=1，a，b，c（0，），a+2cb（，3），b

12、+ca（，2），由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：a+2cb=0或2，b+ca=，结合三角形内角和定理可得：，或，由可得：a=，b=，c=，由可得：a=，b=，c=，（舍去），由ab=2，利用正弦定理可得：，解得：bc=2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题16. 设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第          象限

13、参考答案：    四  17. 方程的解为                  。参考答案：1或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)() 求函数g(x)的定义域；() 若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集参考答案：略19. （）求不等式2

14、|x1|x+2|0的解集（）设a，b，均为正数，证明：h2参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小【分析】（）通过讨论x的范围，得到22x10，求出不等式的解集即可；（）求出h38，从而求出h的范围【解答】解：（）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10，解得：x，则不等式的解集为（，）（）证明：，故 h220. 某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过

15、米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）参考答案：（1）因为，解得.                                   2分    此时圆，令，得，    所以，

16、将点代入中，解得.                                                

17、60;             4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，                      8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.      

18、60;                                          10分（3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而，    

19、                          12分又因为，令，得，   14分当时，单调递增；当时，单调递减，从而当 时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米.             

20、;                     16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）21. 在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线c与直线没有公共点，且曲线c上存在点被直线分隔，则称直线为曲线c的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点m到点的距离与到轴的距离之积为1，设点m的轨迹为e，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是e的分割线.参考答案：