北京草场地中学高三数学理期末试题含解析

1、北京草场地中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（      ）    命题“且”是真命题；  命题“且”是假命题； 命题“或”是真命题；  命题“或”是假命题；a          b       

2、0;   c            d 参考答案：a2. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（     ）  a、b、     c、  d、参考答案：a3. 已知集合,则的真子集个数为(    )    a5 b7 c31  d3参考答案：d略

3、4. 如图，四边形是矩形， 沿直线将翻折成，异面直线与所成的角为, 则（   ）a                    bc.                     d参考答案：b考点：

4、异面直线所成角的定义及运用.5. 一直线l与平行四边形abcd中的两边ab、ad分别交于e、f，且交其对角线ac于k，若=2， =3， =（r），则=（）a2bc3d5参考答案：d【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=?=，由e，f，k三点共线可得，即可【解答】解：=2， =3，=，由e，f，k三点共线可得，=5故选：d6. 已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+3f（x）=0，当x0，2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值为(     )a1bcd参考答案：c【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】转化思想；综合法；

5、函数的性质及应用【分析】设x4，2，则x+40，2，再根据题意可得 f（x）=f（x+4）=，由此求得它的最小值【解答】解：设x4，2，则x+40，2y=f（x）是奇函数，则由 f（x+2）+3f（x）=0，可得f（x+2）=3f（x）=3f（x），f（x+4）=3f（x+2），故有f（x）=f（x+2）=故 f（x）=f（x+4）=（x+4）22（x+4）=x26x+8=，故当x=3时，函数f（x）取得最小值为，故选：c【点评】本题主要考查求函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值，得到f（x）=f（x+4），是解题的关键，属于中档题7. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 

6、;                                                  

7、;           （     ）         a256                          &#

8、160; b510                            c512                    

9、0;       d 1024参考答案：c8. 已知实数x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最小值是（）a4b2c0d2参考答案：考点：简单线性规划专题：数形结合分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=2x+z经过点a时，z最小由可得a（2，2），此时z=2故选b点评：

10、本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，明确z的几何意义是解题的关键9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）abcd参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是v组合体=v正方体v四棱锥=23×22×1=故选：c10. 已知全集u=r，集合p=x|x21，那么?up=

11、（）a（，1b1，+）c1，1d（，1）（1，+）参考答案：d【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】先求出集合p中的不等式的解集，然后由全集u=r，根据补集的定义可知，在全集r中不属于集合p的元素构成的集合为集合a的补集，求出集合p的补集即可【解答】解：由集合p中的不等式x21，解得1x1，所以集合p=1，1，由全集u=r，得到cup=（，1）（1，+）故选d【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的取值范围为       

12、;         。参考答案：12. 在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为             ；参考答案：设正十边形为。则以为底边的梯形有、共3个。同理分别以、为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。以为底边的梯形有、共2个。同理分别以、为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。以为底边的梯形只有1个。同理分别以、为底边的梯形各有1个。这

13、样，合计有10个梯形。所以，所求的概率。13. 已知a，br，若a2+b2ab=2，则ab的取值范围是         参考答案：     14. 已知abc满足bc?ac=2，若c=， =，则ab=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由bc?ac=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解【解答】解：设三角形的边ab，bc，ac所对的边分别为c，a，b，=，c=，=，解得：cosc=，b=，bc?ac=2，可得：ab=2，解

14、得：a=，b=2c2=a2+b22abcosc=5a2=10，c=即ab的值为故答案为：15. 设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：16. 集合a=1，2，b=2，3，则ab=参考答案：1，2，3考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 由集合a与b，求出两集合的并集即可解答： 解：a=1，2，b=2，3，ab=1，2，3故答案为：1，2，3点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键17. 已知函数为偶函数，且，若函数，则_参考答案：2014  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

15、证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0），b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为，记动点c的轨迹为曲线w（1）求w的方程；（2）曲线w上是否存在这样的点p：它到直线x=1的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据abc的周长为，|ab|=2，利用椭圆的定义可得动点c的轨迹，从而可得w的方程；（2）假设存在点p满足题意，则点p为抛物线y2=4x与曲线w：的交点，联立方程，求得交点即可【解答】解：（1）设c（x，y），

16、由椭圆的定义知，动点c的轨迹是以a、b为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点），b2=a2c2=1w的方程：（2）假设存在点p满足题意，则点p为抛物线y2=4x与曲线w：的交点，由，消去y得：x2+8x2=0解得（舍去）                               

17、由代入抛物线的方程得所以存在两个点和满足题意【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查曲线的交点，考查学生的计算能力，属于中档题19. 如图，已知三棱锥pabc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点， 且pmb为正三角形（1）求证：dm平面apc； （2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥d-bcm的体积参考答案：证明：（1）由已知得，是abp的中位线                 

18、60;                            4分（2）为正三角形，为的中点，又                   

19、60;    又   平面abc平面apc                9分（3）由题意可知，是三棱锥d-bcm的高，                         14分20. （14分）如图，f为双曲线c：的右焦点。p为双曲线c右支上一点，且位于轴上方，m为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（）写出双曲线c的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点f且平行于op的直线交双曲线于a、b点，若，求此时