安徽省合肥市中国人民解放军炮兵学院附属中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省合肥市中国人民解放军炮兵学院附属中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为（  ）a               b          c      

2、0;       d参考答案：c2. 已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（    ）a.                 b.                   c.

3、60;          d. 参考答案：d，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。3. 用数学归纳法证明“1+n（nn*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（  ）a2k1b2k1c2kd2k+1参考答案：c【分析】考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，应

4、增加的项数为2k故选c【点评】本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键4. 下列三个函数：；中，奇函数的个数是  （    ）    a0            b1            c2      &#

5、160;     d3参考答案：c略5. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(  )a.      b.      c1      d. 参考答案：c6. 若函数是偶函数，则（a）             （b）  &

6、#160;        （c）          （d） 参考答案：c 函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，选c.7. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（     ）a 种   b种   c种  

7、0;  d种参考答案：c略8. 已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于(     )a3b1c3或1d1或3参考答案：c【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：当a0时，f（a）=lga=0，a=1；当a0时，f（a）=a+3=0，a=3，综上，a=1或3故选：c【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础9. “sin= “是“=30°”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】

8、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当=150°，满足sin=，但=30°不成立若=30°，满足sin=，“sin= “是“=30°”的必要不充分条件故选：b10. 设全集u是实数集r，  （    ）    a                 

9、      b    c                        d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是        参考答案：7

10、0;    略12. 在abc中，过中线ad的中点e任作一直线分别交边ab，ac于m、n两点，设则的最小值是_参考答案：略13. 复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），则复数z的虚部为参考答案：3【考点】复数的基本概念【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部【解答】解：复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），z=3i即复数z的虚部为3故答案为：3【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目14. 已知是定义在上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数满足，则的取值范围是_参考答案： 

11、;考点：函数性质   【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：?1?求函数的值域或最值；?2?比较两个函数值或两个自变量的大小；?3?解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)>f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；?4?求参数的取值范围或值.15.  对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_参考答案：1 16. 已知函数f （x）=ax2+bx+与

12、直线y=x相切于点a（1，1），若对任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为参考答案：2略17. 已知数列an满足，则an的前50项的和为参考答案：1375【考点】8e：数列的求和【分析】由当n是奇数时，cosn=1；当n是偶数时，cosn=1an=（1）n（n2+4n）=（1）nn2+（1）n×4n，s50=（12+2232+42+502）+4（1+23+4+50），即可求得an的前50项的和【解答】解：当n是奇数时，cosn=1；当n是偶数时，cosn=1则an=（1）n（n2+4n）=（1）nn2+（1）n×4n，an的前50项的和s50

13、=a1+a2+a3+a50，=（12+2232+42+502）+4（1+23+4+50），=（1+2+3+4+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20102016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污

14、水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果附注：参考数据：参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为反映回归效果的公式为，其中r2越接近于1，表示回归的效果越好参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为8，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出r2，可得结论【解答】解：（1）由题意， =4，（ti）（yi）=21，r=0.935，0.9350.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=5

15、4， =， =54=51，y关于t的回归方程=t+51，t=8， =57，预测2017年该企业污水净化量约为57吨；（3）r2=1=10.875，企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心19. 已知：函数的周期为（）求的值；             （）求函数在上的最大、最小值。参考答案：解：（）      &#

16、160;          因为函数的周期为，    所以   （）由（）知        所以，                所以函数在上的最大、最小值分别为，013分 20. 如图：直三棱柱（侧棱底面）abca1b1c1中，

17、 acb=90°，aa1=ac=1，bc=，cdab,垂足为d. 求证：bc平面ab1c1;求点b1到面a1cd的距离.参考答案：即点到面的距离为略21. 过抛物线上不同两点a、b分别作抛物线的切线相交于p点，（1）求点p的轨迹方程；（2）已知点f（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解法（一）：（1）设由得：直线pa的方程是：即       同理，直线pb的方程是：                  由得：点p的轨迹方程是（2）由（1）得：      所以故存在=1使得解法（二）：（1）直线pa、pb与抛物线相切，且直线pa、pb的斜率均存在且不为0，且设pa的直线方程是由得：即即直线pa的方程是：同理可得直线pb的方程是：由得： 故点p的轨迹方程是（2）由（1）得：故存在=1使得略22. 设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求