多因子股票计量模型

1、利用多因子股票计量模型估测市场炒作影响第一部分问题提出对于股票收益率问题，早有人做出研究企图找到合适的影响因素通过回归进 行股票收益率预测，但模型往往和现实拟合程度低。原因主要是选取的模型因子 往往是宏观经济变量或大盘指标，并没有考虑到个股的特殊情况，比如CAPM中简单的把个股的非系统性风险带来的收益归结到截距项超额收益率中。而 FAMA等人提出的三因子模型考虑到了个股问的特殊情况， 但研究的是市值和账 面价值比，是在长期中对股价造成影响的因素，短期股价波动中并不显著。因此，要研究短期股价波动，必然需要找到在短期中影响到股价的因子。 在 我国的股市中，分析师常常会称市场的恶意炒作很大程度影响了

2、价格走势。而在媒体的评论中，市场的恶意炒作成了 口诛笔伐的对象。 而股价短期波动也往往是 由于炒作引起的，而且这种炒作并不具有长期回归均值的特性。是否可以通过在 原有已成熟的定价模型中加入炒作因子，使原有模型拟合程度更好呢？ 乂应该如 何量化炒作因子，使用何种方法加入到模型中？这就是我们需要研究的问题。第二部分文献研究2.1文献综述Sharpe (1964)、Lintner(1965)以及 Mossin(1966)分别独立发展了资本资产定 价模型(CAPM)。假定投资者能够以无风险收益率借贷，贝U:E(R)=Rf+ 6 (Rm-Rf)其中，b=cov(R,Rm)/var(Rm)。R, Rm,

3、Rf分别为单只股票、市场组合以及无风 险资产的收益率。在此，6被定义为单个证券收益率和市场组合收益率变动的协 方差与市场组合收益率方差的比率，通常被看作股票收益变动对市场组合收益变 动的敏感性衡量。CAPM指出，单只股票的预期收益率与其6值成正比。CAPM 的理论核心指出了，在风险定价过程中，那些只影响单只股票收益率，而不影响 它与市场组合协方差的风险因素在定价中不起作用,对定价唯一起作用的是该股 票的b值。早期对 CAPM 的检验如 Black, Jensen和 Seholes(BJ& 1972), Blume 和 Friend(l973), Fama和MacBeth(FM , 19

4、73)都支持了该理论的中心观点。 BJS对 美国纽约证券交易所(NYSE)1931-1965年间所有股票数据进行时间序列检验， 得出的收益与6的正比关系比CAPM预测的要小，低风险的股票获得了理论预 期的收益，而高风险股票获得低于理论预测的收益。Ron(1976)首先对CAPM模型的实证检验提出了疑问：由于无法证明市场指 数组合是有效的市场组合，因而无法对 CAPM模型进行检验。他提出了著名的 套利定价理论(APT):假设在竞争性和无摩擦的市场上，股票收益率是与未知数量 的未知因素相联系的。因此CAPM不过是一种最简单的单因素模型。由此开始， 针对CAPM的检验由单一 6的检验转向多变量的分析

5、。而市场炒作这方面几乎没有文献进行过相关的研究，即使在影响股价的因素中涉及到了，也往往是定性研究，没有进行模型和实证研究，得出的结论往往不 可靠。相关研究概括起来表现为：定性研究较多、定量研究不够细致或者几乎没 有，研究内容的广度和深度不够，研究学科仅仅考虑到了简单金融， 没有从统计 的角度验证合理性。2.2对文献的评价和利用1、从CAPM模型的提出和发展，我们看到了一个从简单到复杂，从单因子 到多因子的演变，许多前辈们在这方面做出了不懈努力。因此我们按照这个思路， 以原有的CAPM模型为框架，加入市场炒作因子作为新增的解释变量，进行实 证研究。2、市场炒作因子往往被定性论述而没有具体的定量描

6、述，因此启示我们选 取某种指标量化市场炒作因子，加入到模型中进行检验。3、同时考虑到股票各自风险不同，基本面不同等因素，每只股票面临的市 场炒作程度也不同，因此我们选取某一只有代表性，存在明显市场炒作迹象的股 票作为研究对象，建立时间序列模型。第三部分模型设定3.1建模的基本思路与模型变虽的选择模型是在CAPM的假设前提下引进炒作因素而设立的。即：R-Rf=a+b（Rm-Rf） 其中：R为股票收益率，反应股票当天上涨或下跌幅度。Rf为无风险利率；a为股票超额收益率，反应不能被系统风险解释的收益率；b为股票的6因子，反应其面临的是系统风险；Rm为市场因子。Rf为无风险利率，选取的是上海银行间同业

7、拆借利率 （shibor）,可以认为该 利率最接近于中国当前市场上的无风险利率。Rm选取的是上证指数。考虑到研究的是炒作因子，为了达到研究大幅炒作对市场股价走势的影响的 目的，我们选取了 600735新华锦这只股票作为研究对象，原因有：1、600735近期表现活跃，仅最近3个交易日（5月15日到5月17日）就有连 续3个涨停；2、总股本20900万，大于8000万小于100000万，股本适合庄家炒作，容易被 选为炒作目标;3、公司近期基本面并未发生重大变化。选取的数据日期为2012年1月1日至2012年5月17日，除去节假日和股 票的临时停牌，一共有86个数据。研究炒作因素，首先需要考虑怎么通

8、过数据量化这个定性因素，由于具体量 化困难，因此选择虚拟变量（0,1）来衡量一只股票是否被炒作。考虑到市场炒作往 往反映在成交量能放大，换手率增加，在这里我们选取换手率作为研究变量， 在86个数据中，换手率最高的20%设定为当天严重炒作，换手率最高的20%到40% 设定为当天少量炒作。即：D1= D2=中国市场上股票只能做多而不能做空，因此炒作因素往往反映在股票的上涨上，基丁此，模型只考虑上涨时炒作因素的作用，设定虚拟变量来反映股价的上涨和 下跌：D3=3.2函数形式设定模型中一共引入了 4个解释变量，包括3个虚拟变量，在CPAM模型的基 础上，引入虚拟变量一共有2种方法：加法模型和乘法模型。

9、同时考虑到炒作因子的影响由丁股价反映的滞后性和对股价的预期，以及跟风盘等因素，可能会延续到第二天，对第二天股价产生影响，因此需要考虑D1、 D2的滞后一期项对股价的影响。由此我们假设模型形式为：加法模型：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3+b4*D1(-1)*D3+b5*D2(-1)*D3该模型认为炒作因子是扩大该股票单独的超额收益率，和市场系统风险对其影响 无关。乘法模型：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3*(Rm-Rf)+b3*D2*D3*(Rm-Rf)+b4*D1(-1)*D3 *(Rm-Rf)+b5*D2(-1)*D3*

10、(Rm-Rf)该模型认为炒作因子是扩大市场收益对其收益的影响程度。第四部分 数据的收集与处理通过CSMAR数据库找到了 600735新华锦、上证指数和上海银行间同业拆 借利率从2012年1月1日到2012年5月17日共86个数据，并由此计算出虚拟 变量 D1、D2、D3:日期个股换手率RRmRf (%)d1d2d32012-01-040.0090587-0.022039-0.01365363.76350002012-01-050.0058908-0.021127-0.009652484.12920002012-01-060.0059543-0.0028780.00695854.10940002

11、012-01-090.01308190.0779220.028885094.16380012012-01-100.01667520.0401610.026888123.8340112012-01-110.012157-0.016731-0.004239333.48440002012-01-120.01227570.01178-0.000456933.67750012012-01-130.0111232-0.032342-0.013375774.68120002012-01-160.0059488-0.06016-0.017103425.67440002012-01-170.01592880.0

12、995730.041786977.48430112012-01-180.0159399-0.050453-0.013922858.24120102012-01-190.00783720.0081740.01310466.48520012012-01-200.00893070.0054050.010034493.7830012012-01-300.0047289-0.016129-0.014695233.32730002012-01-310.0053363-0.0095630.003312853.37930002012-02-010.0076774-0.022069-0.01069963.168

13、90002012-02-020.00621870.0155150.01961133.22190012012-02-030.01862410.0291670.007718723.10950112012-02-060.04157240.0728740.000313253.02471012012-02-070.0198814-0.041509-0.016832973.03291002012-02-080.01842070.0354330.024272442.94960112012-02-090.0196967-0.0012670.000877522.80451002012-02-100.010256

14、4-0.0076140.00101722.89850002012-02-130.01235160.007673-0.000051022.88270012012-02-140.01937490.016497-0.003014643.12081012012-02-150.01309110.0112360.00935273302-160.04037010.050617-0.004157693.80911012012-02-170.0180039-0.0270270.000135774.7310102012-02-200.0160782-0.0036230.002723594

15、.96690102012-02-210.01401370.0109090.007543584.95320012012-02-220.02383550.0227820.009305335.05291012012-02-230.0185442-0.0011720.002479625.27110102012-02-240.01245620.0011740.012483664.65060012012-02-270.01907270.0046890.003045543.09571012012-02-280.0125817-0.0268380.001961542.8550002012-02-290.008

16、8107-0.020384-0.009531542.73320002012-03-010.00974150.015912-0.000975922.64310012012-03-020.01563380.0313250.014249092.59550012012-03-050.04335240.050234-0.006376262.52381012012-03-060.02315950.007786-0.014130882.45421012012-03-070.0241696-0.012141-0.006496712.39981002012-03-080.01580760.0022350.010

17、643942.39950112012-03-090.01806610.0167220.00792472.42020112012-03-120.0112484-0.01864-0.001885662.39080002012-03-130.01064690.0078210.008600082.40490012012-03-140.0266207-0.063193-0.026292862.39131002012-03-150.0160149-0.033136-0.007301682.47750102012-03-160.01895610.0403920.013046762.43790112012-0

18、3-190.01527390.0070590.00226222.48480012012-03-200.0108198-0.037383-0.013832992.60210002012-03-210.00953740.0084950.000572192.65990012012-03-220.00833890-0.001021782.80490002012-03-230.0066981-0.012034-0.011040632.84340002012-03-260.003821700.000451152.81350002012-03-270.0048639-0.009744-0.001454952

19、.72160002012-03-280.010136-0.073801-0.026542492.75180002012-03-290.0072232-0.025232-0.014320232.85450002012-04-050.01027430.0449590.017434233.20710012012-04-060.00816770.0117340.001872093.41650012012-04-090.0077223-0.001289-0.009004793.07690002012-04-100.00584480.0090320.008784753.08990012012-04-110

20、.0085570.0012790.001331393.05510012012-04-120.015510.026820.018159933.12360012012-04-130.01796020.0298510.003530623.54480112012-04-160.01064840.002415-0.000902863.39040012012-04-170.0077525-0.015663-0.009350753.08490002012-04-180.01423810.0269280.019640343.05080012012-04-190.01351260.011919-0.000932

21、443.27010012012-04-200.01507960.0117790.011868183.44790012012-04-230.01318710.002328-0.00759083.35980012012-04-240.01701840.0034840.000100483.30310112012-04-250.02626930.0347220.00752673.52381012012-04-260.0149474-0.02349-0.000876683.49720002012-04-270.0096572-0.0126-0.003484843.36450002012-05-020.0

22、150856-0.0185610.017576952.97450002012-05-030.0153373-0.0130020.000672563.08680002012-05-040.01772780.0203590.004889183.04270112012-05-070.0190836-0.016432-0.000024473.01931002012-05-080.01636280.002387-0.001252062.52460112012-05-090.0102484-0.02381-0.016452422.49160002012-05-100.005931600.00068092.

23、43730002012-05-110.0105201-0.028049-0.00632722.34360002012-05-140.00988030.027604-0.005949952.01120012012-05-150.08886220.100122-0.002474031.91951012012-05-160.04241330.099889-0.012063971.90921012012-05-170.03957280.0998990.013937491.9015101注：R为个股收益率Rm为上证指数收益率Rf为上海银行间同业拆借利率根据对换手率进行排序，选定的恶意炒作值临界值为 0.

24、018956,即换手率大 丁改临界值界定为恶意炒作；少量炒作临界值为0.015808,即换手率大丁该临界 值并小丁恶意炒作临界值界定为少量炒作，由此得出 D1与D2第五部分已假设模型的筛选5.1加法模型检验加法模型设定为：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3+b4*D1(-1)*D3+b5*D2(-1)*D3为了检验其拟合程度，通过 Eviews的最小二乘法进行回归：Dependent Variable: R-RFMethod: Least SquaresDate: 05/19/12 Time: 13:47Sample (adjusted): 2 86I

25、ncluded observations: 85 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.0152260.0059712.5499320.0127RM-RF1.6200430.15666010.341110.0000D1*D30.0543230.0068087.9789770.0000D2*D30.0133870.0070111.9094060.0598D1(-1)*D30.0009400.0086600.1085610.9138D2(-1)*D30.0029280.0070490.4153820.679

26、0R-squared0.737364 Mean dependent var-0.027493Adjusted R-squared0.720741S.D. dependent var0.036794S.E. of regression0.019444Akaike info criterion-4.974619Sum squared resid0.029866Schwarz criterion-4.802196Log likelihood217.4213F-statistic44.35923Durbin-Watson stat1.469058Prob(F-statistic)0.0000005.2

27、乘法模型检验乘法模型为：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3*(Rm-Rf)+b3*D2*D3*(Rm-Rf)+b4*D1(-1)*D3*(Rm-Rf)+b5*D2(-1)*D3*(Rm-Rf)为了检验其拟合程度，通过Eviews进行回归Dependent Variable: R-RFMethod: Least SquaresDate: 05/19/12Time: 13:50Sample (adjusted): 2 86Included observations: 85 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-Sta

28、tisticProb.C0.0205210.0059093.4727810.0008RM-RF1.7646540.16120410.946690.0000D1*D3*(RM-RF)-1.4611490.228883-6.3838090.0000D2*D3*(RM-RF)-0.6659390.300781-2.2140310.0297D1(-1)*D3*(RM-RF)-0.1720470.374800-0.4590360.6475D2(-1)*D3*(RM-RF)-0.2166940.229294-0.9450490.3475R-squared0.694746Mean dependent var

29、-0.027493Adjusted R-squared0.675426S.D. dependent var0.036794S.E. of regression0.020962Akaike info criterion-4.824245Sum squared resid0.034713Schwarz criterion-4.651822Log likelihood211.0304F-statistic35.96017Durbin-Watson stat1.159683Prob(F-statistic)0.0000005.3结论从加法模型和乘法模型的粗略检验可以看出，两种模型的滞后解释变量都不显著

30、，说明炒作引起量能放大对第二天股价的是否上涨并没有做出解释，因此在后面的模型检验中可以考虑排除滞后变量。 通过对比2种模型的可决系数可以得 出加法模型在拟合程度上要优丁乘法模型， 且乘法模型估测的系数不符合经济实 际，得出的结构是炒作反而减少了个股的波动率，所以在后面的模型进一步检验中我们选择加法模型进行检验并得出结论。所以模型筛选的结果为：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3第六部分模型的检验6.1简单CAPM回归由丁模型是在CAPM的框架下构造的，因此先检验 CAPM在该股票上的拟 合程度，回归结果如下：Dependent Variable: R-R

31、FMethod: Least SquaresDate: 05/19/12Time: 20:31Sample: 1 86Included observations: 86VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.0295890.0069404.2638540.0001RM-RF1.7821120.1964939.0696080.0000R-squared0.494761Mean dependent var-0.027867Adjusted R-squared0.488746S.D. dependent var0.036741S.E. of r

32、egression0.026271Akaike info criterion-4.417757Sum squared resid0.057972Schwarz criterion-4.360679Log likelihood191.9635F-statistic82.25780Durbin-Watson stat1.222264Prob(F-statistic)0.000000从表中可以看出，单一因素的 CAPM模型拟合程度并不是很好，且可能存 在许多问题，因此接下来我们引入市场炒作变量进行研究。6.2模型回归结果在第五部分通过对加法模型和乘法模型的回归检验，排除了模型的滞后项并选用加法模型，

33、即：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3基丁此，我们通过Eviews进行回归：Dependent Variable: R-RFMethod: Least SquaresDate: 05/19/12 Time: 14:04Sample: 1 86Included observations: 86VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.0154230.0057292.6922910.0086RM-RF1.6150120.15073910.713940.0000D1*D30.0547620.0062788

34、.7233750.0000D2*D30.0138720.0065682.1122460.0377R-squared0.738595Mean dependent var-0.027867Adjusted R-squared0.729032S.D. dependent var0.036741S.E. of regression0.019125Akaike info criterion-5.030208Sum squared resid0.029994Schwarz criterion-4.916052Log likelihood220.2989F-statistic77.22997Durbin-W

35、atson stat1.492208Prob(F-statistic)0.000000E(R-Rf)=0.0154+1.6150*(Rm-Rf)+0.0548*D1*D3+0.0139*D2*D3 (0.005729 ) ( 0.150739 )(0.006278 ) (0.006568 )t=(2.692291)(10.71394)(8.723375)(2.112246)R=0.738595DW=1.492208F=77.22997通过结论可以粗略的看到，方程拟合程度较好，系数也较显著，但可能存在自相 关、多重共线性、异方差、时间序歹0协整的I可题，下面一' 一进行检验和修正。6.3

36、自相关性检验DW 检验：从表中可以看出 DW=1.4922,查DW 表得dL=1.575(数据为86个,DW表数据只有85,查n=85近似得到)，因此判断方程存在自相关性。做回归：e=p *e(-1)求得 p =0.249921对模型进行差分：E(R-Rf-0.249921*(R(-1)-Rf(-1)=(1-0.249921)*a+b1*(Rm-Rf-0.249921*(Rm(-1)-Rf(-1)b2*(D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)+b3*( D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1) 回归得到结果：Dependent Variable: R-RF-0

37、.249921*(R(-1)-RF(-1)Method: Least SquaresDate: 05/19/12Time: 16:56Sample (adjusted): 2 86Included observations: 85 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.0131470.0044392.9616830.0040RM-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)1.6656750.15138411.002990.0000D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)0.05

38、00910.0061608.1322740.0000D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1)0.0145270.0061412.3655040.0204R-squared0.738250Mean dependent var-0.020209Adjusted R-squared0.728556S.D.dependent var0.035572S.E. of regression0.018533Akaike info criterion-5.092612Sum squared resid0.027821Schwarz criterion-4.977664Log likelihood

39、220.4360F-statistic76.15196Durbin-Watson stat1.959767Prob(F-statistic)0.000000E(Y)= 0.013147+1.665675 *X1+ 0.050091 *X2+0.014527 *X3(0.004439 ) (0.151384 )(0.006160 ) (0.006141 )t=(2.961683)(11.00299)(8.132274)(2.365504)R=0.738250DW=1.959767F=76.15196其中，Y= R-RF-0.249921*(R(-1)-RF(-1)X1= RM-RF-0.2499

40、21*(RM(-1)-RF(-1)X2= D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)X3= D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1)所以 b1=0.013147/(1-0.249921)=0.017527因此估计方程为：E(R-Rf)= 0.017527 +1.665675 *(Rm-Rf)+ 0.050091 *D1*D3+ 0.014527 *D2*D36.4异方差检验通过White检验，选择有交义项的检验，检验一阶差分方程得到结果:White Heteroskedasticity Test:F-statistic2.111772 Probability0.0

41、38733Obs*R-squared17.18514 Probability0.045894从检验可以看出，在a=0.01下，接受原假设，表明模型并不存在异方差6.5时间序列协整检验在时间序歹0协整检验上，米用EG两步法，首先对序歹0 R和Rm进行单位根检验:Null Hypothesis: RM has a unit rootExogenous ConstantLag Length 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-StatisticProb *Augmented Dicke'-.'-Fuller test statistic-10

42、.020860 0000Test critical values: 1% I泗I 5% level 10% level-3,509281 -2 895924 2585172NulE Hypothesis R has a unit rootExogenous: ConstantLag Length 0 (Automatic based on SIC MAXLAG= 11)t-Statistic ProbAu口merit它d Dickev-Fuller t它st statistic-7 3877950 0000Test cntical values: 1% level-3.5092615% Eev

43、el-2 89592410% 上佗I-2.535172通过对两序列的检验可以发现，两序列都不存在单位根，所以都是平稳的。再检验差分方程的残差是否含有单位根检验该方程是否协整，检验结果如下:Null Hypothesis: E2 has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.8379200.0000Test critical valu

44、es:1% level-4.0710065% level-3.46419810% level-3.158586*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(E2)Method: Least SquaresDate: 05/19/12 Time: 17:17Sample (adjusted): 3 86Included observations: 84 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-St

45、atisticProb.E2(-1)-0.9818710.111098-8.8379200.0000C-0.0013740.004150-0.3309750.7415TREND(1)3.08E-058.33E-050.3698440.7125R-squared0.490938Mean dependent var3.10E-05Adjusted R-squared0.478369S.D. dependent var0.025630S.E. of regression0.018511Akaike info criterion-5.105828Sum squared resid0.027756Sch

46、warz criterion-5.019013Log likelihood217.4448F-statistic39.05811Durbin-Watson stat1.998997Prob(F-statistic)0.000000从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的临界值分别 为-4.071006、-3.464198、-3.158586, t 检验统计量值为-8.837920,小丁相应临界值, 从而拒绝H0,表明方程协整。6.6多重共线性检验通过Eviews做相关系数矩阵，得到:RM-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1)RM-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)10.02835031037356120.320002582825586D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)0.0283503