安徽省合肥市工业大学附属中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市工业大学附属中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点a（1，2），b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是（）a4x+2y=5b4x2y=5cx+2y=5dx2y=5参考答案：b考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段ab的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：线段ab的中点为，kab=，垂直平分线的斜率 k=2，线段ab的垂直平分线的方程是 y=2

2、（x2）?4x2y5=0，故选b点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法2. 已知函数，则下列结论错误的是a函数的最小正周期为     b函数在区间上是增函数c函数的图象关于轴对称     d函数是奇函数参考答案：d3. （4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）abcd参考答案：d考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：直线y=ax+b（a+b=0），图象过定点（1，0），故选：d点评：本题考查了图

3、象的识别，属于基础题4. 设集合（）abcd参考答案：b5. 点p（x，y）在直线x+y4=0上，o是原点，则|op|的最小值是（）abcd2参考答案：b【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】过o作已知直线的垂线，垂足为p，此时|op|最小，所以|op|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可【解答】解：由题意可知：过o作已知直线的垂线，垂足为p，此时|op|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|op|的最小值为2故选b【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题解答本题的关键是找到|op|的最小时即op垂直与已知直线6.

4、 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()a.        b.        c.        d.参考答案：d7. 函数的定义域是            &

5、#160;              （    ）    a        b       c          d参考答案：d8. 设a=（，1+sin），b=（1，），且ab，则锐角为（） a 30° b

6、45° c 60° d 75°参考答案：b考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sin的值，即可求出锐角解答： 解：因为=（，1+sin），=（1，），且，所以×（1+sin）（1）=0，解得sin=，又是锐角，则=45°，故选：b点评： 本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值9. 已知，则-(     )ab          &

7、#160;  c               d 参考答案：b略10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是a.                       b. c.         

8、; d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数都是周期函数；函数在区间上递增；函数，的图像与直线围成的图形面积等于函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是           （把正确命题的序号都填上）。 参考答案：12. 三条直线l1：x+y1=0，l2：x2y+3=0，l3：xmy5=0围成一个三角形，则m的取值范围是参考答案：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）【考点】直线的一般式方程【分析】由三条

9、直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求【解答】解：当直线l1：x+y1=0 平行于 l3：xmy5=0时，m=1当直线l2：x2y+3=0 平行于 l3：xmy5=0时，m=2，当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1 与l2的交点（，）代入l3：xmy5=0，解得m=3；综上，m为1或2或3三条直线不能构成三角形故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（，1）（1，2）（2，3）（3，+），故答案为：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）13. 给定集合，若是的映射，且满足：任取，若，则；任取，若，则有

10、则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射是一个“优映射”表1123231（）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）12345  4  （）若是“优映射”，且，则的最大值为_参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020（1）由优映射定义可知：，；或，表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为14. 求函数的单调减

11、区间为_参考答案：15. 三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_参考答案：16. 若直线：,  : 且则的值_参考答案：0或17.        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，； （）试判断并证明的单调性；   （）若方程+有实数根，求的取值范围参考答案：解：（）         

12、 =             =                             为减函数           

13、  （）在上单调递减，  即 = +=2，即当时，略19. （10分）已知函数，(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间参考答案：（1） (3分)（2）偶函数 (3分)（3）为减函数，为增函数  （4分）20. 在abc中，（）求abc的面积；（）求的值参考答案：略21. 已知三棱锥pabc中，e、f分别是ac、ab的中点，abc，pef都是正三角形，pfab（）证明pc平面pab；（）求二面角pabc的平面角的余弦值；（）若点p、a、b、c在一个表面积为12的球面上，求abc的边长参考答案：【

14、考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（i）连接cf，由abc，pef是正三角形且e，f为ac、ab的中点，可得pe=ef=bc=ac，可得papc，由已知易证ab面pcf，从而可得abpc，利用线面垂直的判定定理可证（ii）：（法一定义法）由abpf，abcf可得，pfc为所求的二面角，由（i）可得pef为直角三角形，rtpef中，求解即可（法二：三垂线法）作出p在平面abc内的射影为o，即作po平面abc，由已知可得o为等边三角形abc的中心，由pfab，结合三垂线定理可得abof，pfo为所求的二面角，在rtpfo中求解pfo（iii）由题意可求p

15、abc的外接球的半径r=，（法一）pc平面pab，papb，可得papbpc，所以pabc的外接求即以papbpc为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得pa，从而可求（法二）延长po交球面于d，那么pd是球的直径即pd=2，在直角三角形pfo中由tan?po=，而oa=，利用oa2=op?od，代入可求【解答】解（）证明：连接cfpe=ef=bc=acappccfab，pfab，ab平面pcfpc?平面pcf，pcab，pc平面pab （）解法一：abpf，abcf，pfc为所求二面角的平面角设ab=a，则ab=a，则pf=ef=，cf=acospfc=解法二：设p在平面abc内的射

16、影为opafpae，pabpac得pa=pb=pc于是o是abc的中心pfo为所求二面角的平面角设ab=a，则pf=，of=?acospfo=（）解法一：设pa=x，球半径为rpc平面pab，papb，x=2r4r2=12，r=得x=2abc的边长为2解法二：延长po交球面于d，那么pd是球的直径连接oa、ad，可知pad为直角三角形设ab=x，球半径为r4r2=12，pd=2po=oftanpfo=x，oa=?x，=x（2x）于是x=2abc的边长为222. 在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知，（）若abc的面积等于，求a，b；（）若，求abc的面积参考答案：（），（

17、）（）由余弦定理及已知条件得，又因为abc的面积等于，所以，得······················ 4分联立方程组解得，·····················

18、······················ 6分（）由题意得，即，···········································&