安徽省合肥市新站中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省合肥市新站中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解【详解】由题意，可得，故选a【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（     ）（a）    

2、;              （b）（c）                  （d）参考答案：a3. 在下图中，直到型循环结构为（               

3、                                               ）参考答案：a4. 函数的极大值为，那么的值是

4、                  （   ）a              b               c  

5、60;             d 参考答案：c略5. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，                        参考答案：、是方程的两个根，1，；故选6. 一条光线沿直线2xy+2=0入射到直线x+y5=0后反射，则反射光线所在

6、的直线方程为（）a2x+y6=0bx+2y9=0cxy+3=0dx2y+7=0参考答案：d【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为a（1，4），在入射光线上再取一点b（0，2），由点b关于反射轴x+y5=0的对称点c（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为a（1，4），在入射光线上再取一点b（0，2），则点b关于反射轴x+y5=0的对称点c（3，5）在反射光线上根据a、c两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即 x2y+7=0故选d7. 设直线l与抛物线y2=4x相交于a、b两点，与圆（x5）2+

7、y2=r2（r0）相切于点m，且m为线段ab的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）参考答案：d【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定m的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差

8、法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以x0=3，即m的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=4x，得y2=12，m在圆上，r2=，直线l恰有4条，y00，4r216，故2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选：d【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）a4b12c16d6参考答案：d【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用；j9：直线与圆的位置关系【分析】利用已知条件求出m，n的关系

9、式，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（3，1）直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心可得：3m+n=2则=（）（3m+n）=（3+3+）3+=6当且仅当m=，n=1时取等号故选：d9. 全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）a672b616c336d280参考答案：a【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学【解答】解：至多有两名

10、女同学，分为三类：没有女同学，有c85=56选法，1名女同学，有c41c84=280种选法，2名女同学，有c42c83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：a【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题10. 不等式组表示的平面区域的面积是（    ）     a      b      c      d参考答案

11、：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+lg（2x+1）的定义域是参考答案：x|【考点】4k：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得函数y=+lg（2x+1）的定义域是x|故答案为：x|12. 若两平行直线3x2y1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为            

12、60;  .参考答案：±1 13. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_.参考答案：14. 根据如图所示的伪代码，可知输出的s的值为       参考答案：21略15. 直线y = k x交曲线y =于点p、q两点，o是坐标原点，p在o、q之间，若| op | = 2 | pq |，那么k =             。参考答案：16. 在的展开式中，的系数为( &#

13、160;  )a. -120b. 120c. -15d. 15参考答案：c【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选c【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题17. 已知一个球的表面积为64cm2，则这个球的体积为cm3参考答案：考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可解答： 解：设球的半径为r，球的表面积为64cm2，4r2=64，即r2=16，解得r=4cm，球的体积为cm3故答案为：点评： 本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，

14、比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为a（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点m、n当|am|=|an|时，求m的取值范围参考答案：【考点】k3：椭圆的标准方程；kh：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设p为弦mn的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（

15、1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点f（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设p为弦mn的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|am|=|an|，apmn，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）19. (12分)设关于x的不等式x(xa1)<0(ar)的解集为m，不等式x22x30的解集为n.(1)当a1时，求集合m；(2)若m?n，求实数a的取值范围【题文】(12分)已知p：关于x的不等式x33x+20 在内有解；q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若“p或q

16、”是假命题，求实数a的取值范围                    参考答案：由不等式x33x+20得           2分 且不等式x33x+20 在内有解             

17、              6分“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或2，                  9分所以命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为a|1<a&l

18、t;0或0<a<1 12分20. (12分)在平面直角坐标系中，点到两定点f1和f2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.求曲线的方程；参考答案：解：(1)设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆它的短半轴长，故曲线的方程为：       略21. （本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称（）求函数的表达式；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围           参考答案：（）;（）或 （） （）或22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为，直线l与圆c交于a，b两点(1)求圆c的直角坐标方程及弦ab的长；(2)