安徽省合肥市第六十三中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市第六十三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一组圆下列四个命题，正确的有几个           (    )存在一条定直线与所有的圆均相切       存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交     所有的圆均不经过原点

2、a.1                  b.2               c.3                d.4参考答案：b2.

3、定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有a         b         c       d 参考答案：a略3. 已知，则函数的最小值为        a.1          b.2&#

4、160;          c.3          d.4参考答案：c4. 右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（  ）1             这个指数函数的底数为2；2      &

5、#160;      第5个月时，浮萍面积就会超过30；3             浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.a      b        c       d参考答案：d5. 在三角形中，则的大小为（ 

6、;   ）    a      b  c    d参考答案：a略6. 函数与的图象关于直线对称，则a可能是（   ）a. b. c. d. 参考答案：a结合下图可得当时，故a成立 7. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是

7、总体；（4）  样本容量是1000，其中正确的说法有(      )a1种 b2种      c3种     d4种参考答案：b8. 对集合1，5，9，13，17用描述法来表示，其中正确的是()ax|x是小于18的正奇数bx|x4k1，kz，且k<5cx|x4t3，tn，且t5dx|x4s3，sn*，且s5参考答案：d解析：a中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；b中除给定集合中的元素外，还有3，7，11，；c中t

8、0时，x3，不属于给定的集合；只有d是正确的故选d.9. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/，则x（    ）a9              b6                c5         &#

9、160;      d3 参考答案：b略10. （5分）设全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，则（?us）t等于（）a2，4b4c?d1，3，4参考答案：a考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，（?us）t=2，44=2，4故选：a点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由声强(单位:)计算声压级(单位: )的公式为：（1）人低声说话的声压级为，则它

10、的声强是_； （2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_倍（用数字作答）参考答案：(1)；(2) 12. 若集合=，=，=     参考答案：0,3,4,513. （4分）下面有五个命题：函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|=，kz；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在上是单调递减的；直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是其中真命题的序号是     &

11、#160;   参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是，可判断；，写出终边在y轴上的角的集合，可判断；，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断；，利用诱导公式化简得y=cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断；，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，可判断解答：解：对于，因为y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2

12、x）=cos2x，其最小正周期是，所以正确；对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kz，故错误；对于，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故正确；对于，函数y=sin（x）=cosx在上是单调递增的，故错误；对于，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，故错误综上所述，以上5个选项中，只有正确，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题14. 设集合,集合.若,则参考答案

13、：考点：集合运算15. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是           。参考答案：3 p16. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为      参考答案：0.38【考点】ce：模拟方法估计概率【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积s=1，设阴影部分

14、的面积为s，随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，即s=0.38，故答案为：0.3817. 设f（x）=9x2.3x，则f1（0）=参考答案：log32【考点】函数的值【分析】由f（x）=9x2.3x=0，能求出f1（0）的值【解答】解：f（x）=9x2.3x，当f（x）=0，即9x2.3x=0时，9x=2?3x，解得x=log32，f1（0）=log32故答案为：log32【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函

15、数f（x）=sinx（）若f（）=，且为第二象限角，计算：cos2+sin2；（）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）根据已知可先得cos，化简可得原式=sincos，代入即可求值（）设点a（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点a关于直线x=的对称点a（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解解答：（本题满分8分）（）由，为第二象限角，得cos（1分）cos2+sin2=

16、cos2+sin2=cos（1sin）+sin（1cos）=sincos所以cos2+sin2=；（4分）（）设点a（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点a关于直线x=的对称点a（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（x），即g（x）=sin（x+）（8分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题19. 在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且.(1)求c；(2)若，求c.参考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦

17、定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20. 设函数其中p，m是非空数集记f(p）y|yf(x)，xp，f(m)y|yf(x)，xm（）若p0，3，m(，1)，求f(p)f(m)；（）若pm?，且f(x)是定义在r上的增函数，求集合p，m；（）判断命题“若pmr，则f(p)f(m)r”的真假，并加以证明参考答案：（）0，+）；（）p（，0）（0，+），m0；（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (p)0，3，

18、f (m) (1，+)，由此能过求出f (p)f (m)()由f (x)是定义在r上的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?p  同理可证 (0，+)?p 由此能求出p，m()假设存在非空数集p，m，且pmr，但f (p)f (m)r证明0pm推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若pmr，则f (p)f (m)r”是真命题【详解】()因为p0，3，m(，1)，所以f(p)0，3，f(m)(1，+)，所以f(p)f (m)0，+)()因为f (x)是定义在r上的增函数，且f (0)0，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?

19、p  同理可证(0，+)?p因为pm?，所以p(，0)(0，+)，m0()该命题为真命题证明如下：假设存在非空数集p，m，且pmr，但f (p)f (m)r首先证明0pm否则，若0?pm，则0?p，且0?m，则0?f (p)，且0?f (m)，即0?f (p)f (m)，这与f (p)f (m)r矛盾若?x0?pm，且x00，则x0?p，且x0?m，所以x0?f (p)，且x0?f (m)因为f (p)f (m)r，所以x0f (p)，且x0f (m)所以x0p，且x0m所以f (-x0)x0，且f (-x0)(x0)x0，根据函数的定义，必有x0x0，即x00，这与x00矛盾综上，该命题为真命题【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的创新意识，考查命题真假的