安徽省合肥市第十一中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市第十一中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为sn，已知，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：c由题意可知， ， ，解得： ， ，求得 ，故选c.2. 已知函数，求（   ）a. 2b. c. d. 参考答案：c【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，故选：c。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，

2、另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。3. 在直角坐标系中，已知a(1，2)，b(3，0)，那么线段ab中点的坐标为a(2，2)b(1，1)c(2，2)d(1，1)参考答案：b略4. 设uz，a1,3,5,7,9，b1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()a1,3,5  b1,2,3,4,5      c7,9       d2,4参考答案：d5. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（  &#

3、160; ）a3，2       b-3，-2       c-3，2       d3，-2参考答案：d6. 若，为锐角，且满足cos=，cos(+)=，则sin的值为（）abcd参考答案：c【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin= ，si

4、n（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：c【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题7. 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1）b（，1c（，2）d（，2参考答案：c【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）

5、=x|x|=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：c【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法8. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（  ）a.         b.   &

6、#160;     c.       d.  参考答案：d9. 定义函数（定义域），若存在常数c，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在d上的“均值”为c已知，则函数在上的均值为（    ）a        b       c        

7、0; d10参考答案：c10. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为(    )a     b   c   d参考答案：b因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式，故选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关

8、系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式12. 函数的定义域为_.参考答案：略13. 设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是           .若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：略14. 函数的定义域为参考答案：x|x+k, kz略15. 若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为

9、参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若对于任意的x，不等式1恒成立，则对于任意的x，不等式a2x恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若对于任意的x，不等式1恒成立，即对于任意的x，不等式1+axx?2x恒成立，即对于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即对于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x为增函数，y=，x为减函数，故y=2x，x为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a，故实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键16. 含有三个实数的集合

10、既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，则a2014+b2015=       参考答案：1【考点】集合的表示法 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2014+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知集合，则    

11、      参考答案：（2，+）集合 ， 两者取交集为（2，+）. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比参考答案：（1）由题意知， 2分消得： 4分解得， 6分（2）由题意知，8分消得：，即 10分解得或， 12分将代入上述方程解得或者 14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）19. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）若，求函数的单调递增区间；   （2

12、）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，则在上单调递增；.3分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上：.4分（3）当，即，是单调递增的，符合题意；.2分当，即时，在单调递减，在单调递增，令，得.综上所述：.320. 计算：（1）         （2）参考答案：（1）解：原式                               6分（2）原式       12分21. (12分)计算： （1） （2）参考答案：22. 若0x2，求函数y=的最大值和最小值参考答案：【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】y=3