安徽省合肥市金湾中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市金湾中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）abcd参考答案：a【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，分析可得两个骰子的点数情况，由概率计算公式计算可得答案【解答】解：投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数有6×6=36种情况，而出现两个5点是其中一种情况，则出现两个5点的概率为；故选a2. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为a、1     b

2、、2      c、3      d、4参考答案：d3. 在复平面内，复数对应点位于（      ）a第一象限         b第二象限         c第三象限        d第四象限参考答案：b略4. 使不等式

3、成立的一个充分不必要条件是    （       ）a            b            c      d  或参考答案：c5. 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是(  

4、;   )a13b26c52d56参考答案：b【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而s13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和s13=26故选b【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题6. 在下列四个命题中，真命题是（a）“”  的否命题； 

5、60;     （b）“”的逆命题；   （c）若；     ks5u（d）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：d7. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到abcd参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位【解答】解：分别把两个函数解析式简化为：2sin（2x+），=2sin（2x）=2sin2（x）+，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数

6、的图象故选：a8. 在中，已知，则角为(      )a  b        c      d或参考答案：c9. 设定义在(0,+)上的函数的导函数满足，则（    ）a         b       c.       

7、0;     d参考答案：a由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选a 10. 在区间0,1上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）a. b. c. d. 参考答案：b因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得（1）      （2）  

8、60;    （3）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为2，则        参考答案：112. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是               .参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.13. 如图，为测量山高mn，选择a和另一座的山顶c为测量观测点，从a点测得m

9、点的仰角amn=60°，c点的仰角cab=45°以及mac=75°；从c点测得mca=60°，已知山高bc=1000m，则山高mn= m参考答案：750【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】abc中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 ac；amc中，由条件利用正弦定理求得am；rtamn中，根据mn=am?sinman，计算求得结果【解答】解：abc中，bac=45°，abc=90°，bc=1000，ac=1000amc中，mac=75°，mca=60°，amc=45°，由正弦定理

10、可得，解得am=500rtamn中，mn=am?sinman=500×sin60°=750（m），故答案为：750【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题14. 已知中，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则          参考答案：15. abc中，角，c的对边分别为，c，若其面积，则              &#

11、160;     。         参考答案：略16. 已知数列的各项如下：,求它的前n项和sn=    ；参考答案：    17. 某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为06，天气变坏的概率为04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海”）参考答案：出海三、 解答题：

12、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示19. 求函数y=cos2x+2sinx的最大值参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由三角函数公式化简已知式子，由二次函数区间的最值可得【解答】解：由三角函数公式化简可得y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，由1sinx1和二次函数可得当sinx=时，函数取最大值【点评】本题考查三角函数

13、的最值，涉及三角函数公式和二次函数区间的最值，属基础题20. 已知（1）讨论的单调性；（2） 若，为的两个极值点，求证：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求出定义域以及导数，分类讨论，利用导数的正负讨论函数的单调性；（2）结合（1）可得极值点，为的两个不相等的正实数根，利用根与系数关系写出，的关系式，代入进行化简，可知要证，即证，令函数，利用导数求出函数的单调区间以及最值，即可证明.【详解】(1) ，           令，对称轴为，当，即时，的对称轴小于等于0，又，所以在上恒成

14、立，故 ，在上单调递增 当，即时，的对称轴大于0令，令，得或（i）当时，从而，此时在上单调递增    （ii）当时，令，解得，由于当时，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减  综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减（其中，）；当时，在上为单调增函数 (2)证明：， 若，为的两个极值点，则由（1）知，当时，有两个不相等的正实数根为，则： 而 故欲证原不等式等价于证明不等式：，因为，所以也就是要证明：对任意，有 令，由于，并且，当时，则在上为增函数当时，则在上为减函数； 则在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立【点睛】

15、本题考查利用导数讨论函数单调性以及不等式恒成立的问题，综合性强，有一定难度。21. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程    的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m mod 3=2；（2）m mod 5=3；(3）m mod 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0while  f=0if  m mod 3=2  and  m mod 5=3and  m mod 7=2    thenprint  “物体的个数为：”；mf=1elsem=m+1end  ifwendend22. 已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2（a+b）x+b0参考答案：