安徽省安庆市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数           . 参考答案：略2. 在等差数列an中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于(     )a8b13c16d26参考答案：b考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得

2、s13=13a7，代值计算可得解答：解：在等差数列an中a3+a5+2a10=4，2a4+2a10=4，a4+a10=2，2a7=2，解得a7=1，数列的前13项的和s13=13a7=13×1=13，故选：b点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题3. 已知是等差数列的前项和，且，则等于（    ）a3               b5     

3、         c8              d15 参考答案：a略4. 过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是原点，若|af|=3，则aof的面积为（）a bcd2参考答案：考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义，求出a的坐标，再计算aof的面积解答：解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|af|=3，点a

4、到准线l：x=1的距离为31+xa=3xa=2，ya=±2，aof的面积为=故选：b点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定a的坐标是解题的关键5. 直线是曲线在处的切线，若，则的取值范围是（   ）   a                b            

5、;   c                d参考答案：a6. 若实数a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，则2a+b+c的最小值为（）a1b+1c2+2d22参考答案：d【考点】基本不等式【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，计算可得答案【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，则

6、（a+c）0，（a+b）0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值为22，故选：d7. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式vl2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）abcd参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式vl2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半

7、径为r，高为h，则l=2r，=（2r）2h，=故选：b8. 如图，设d是图中连长为2的正方形区域，e是函数yx3的图象与x轴及x±1围成的阴影区域，向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为（     ）参考答案：9. 在正三棱锥a-bcd中，e，f分别是ab，bc的中点，efde，且bc1，则正三棱锥a-bcd的体积等于                   

8、              （  ）a bc d参考答案：b略10. 已知变量x，y，满足约束条件，则z=2xy的最大值为  a2    b3    c4    d6参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入 m=209 ,n=121 , ?则输出m= _ 参考答案：1112.

9、 已知，展开式的常数项为15，          参考答案：  13. 设等差数列的前项和为，则等于               参考答案：15在等差数列中，。所以。14. 已知定义在r的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号   

10、0;     .参考答案：略15. 已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围_参考答案：直线恒成立，斜率为，直线不通过第一象限，解得，故实数的取值范围是16. 的展开式中常数项的系数为_参考答案：略17. 在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时,a、b、c三点共线？（2）若,那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）a、b、

11、c三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分19. （本小题满分12分）  为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参 与建设.（）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数  学期望.参考答案：（i）；（ii）分布列见解析，试题分析：（i）人选择的项目所属类别互异的概率：；（ii）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：且符

12、合二项分布，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件.由题意知均相互独立.则（）3人选择的项目所属类别互异的概率：（）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：由.的分布列为0123其数学期望为考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望.20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， （）求证：；（）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小参考答案：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点，又，平面-2分由于平面，故，又，故；4分（2）设的中点为，连接，/，为平行四边形，平面，平面，

13、的中点为，由平面，又可得，又，平面，又，平面，-6分由题意，两两垂直，以为坐标原点，向量， 的方向为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分，10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为.12分21. 已知abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，设向量m（a，b），n（sinb，sina），p（b2，a2）。（i）若mn，求证：abc为等腰三角形。（ii）若mp，c，c2，求abc的面积。参考答案：（）3分即，其中r是abc外接圆半径， 为等腰三角形       6分（）由题意可知 8分由余弦定理可知，    10分 12分22. （本小题满分12分）已知四边形abcd满足adbc，baaddcbca，e是bc的中点，将bae沿ae翻折成b1ae，使面b1ae面aecd，f为b1d的中点.（1）求四棱锥b1aecd的体积；（2）证明：b1e面acf；（3）求面adb1与面ecb1所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取ae的中点m，连结b1m，因为ba=ad=dc=bc