安徽省安庆市舒州中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析

1、安徽省安庆市舒州中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点f作圆的一条切线（切点为t）交双曲线右支于点p，若m为fp的中点，则a.  b.   c.    d. 参考答案：a略2. 若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（  ）a.逆否命题b.否命题c.逆命题d.原命题参考答案：c略3. 在长为12cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36c

2、m2与81cm2之间的概率是（） a b c d 参考答案：a考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可解答： 解：如图所示，当m点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为 =故选a点评： 此题结合几何概率考查了概率公式，将ab间的距离分段，利用符合题意的长度比上ab的长度即可，属于基础题4. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看

3、作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）a16=3+13b25=9+16c36=10+26d49=21+28参考答案：d【考点】f1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选d5. 不等式arcsin ( x 1 ) < x的解是（&

4、#160;   ）（a） 0，1          （b） 1，2          （c） 0，2          （d） 0，+ )参考答案：c6. 若椭圆c1： +=1（a1b10）和椭圆c2： +=1（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆c1与椭圆c2一定没有公共点    

5、;    a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正确结论的序号是（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】先由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；不成立；另一方面：a12b12=a22b22?（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）?a1b1a2b2，从而成立；从而得出正确答案【解答】解：由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；若在a12a22=b12b22中，a1

6、=2，a2=，b1=，b2=1，=， =，有：，故不成立；另一方面：a12b12=a22b22，（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）由于a1+b1a2+b2a1b1a2b2，从而成立；所有正确结论的序号是 故选b7. 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么等于  (   )a.恰有2只是好的概率             b.恰有1 只是坏的概率c.至多2只是坏的概率   

7、          d.4只全是好的概率参考答案：a8. 双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(  )a.     b.c.    d.参考答案：b9. 已知函数f ( x ) = sinx 2x，若，则的最大值为（   ）a      b3      c12     

8、0;  d16参考答案：d略10. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 -(    )    a.             b.                c.        

9、    d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质【分析】椭圆+=1的离心率为， =或=，即可求出实数k的值【解答】解：椭圆+=1的离心率为，=或=，k=5或12，故答案为：5或12【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础12. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，记mn=2a1a2an，求mn的最大值=参考答案：64【考点】等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满

10、足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，mn的最大值=2=64故答案是：6413. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为             。参考答案：114. 在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论_参考答

11、案：正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值 15.                 .参考答案：(1,2)16. 在abc中，若sin2asin2bsin asin bsin2c，且满足ab4，则该三角形的面积为_    参考答案：略17. 复数在复平面上对应的点的坐标是     参考答案：（1，1）【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数=1i，可得它

12、在复平面上对应的点的坐标【解答】解：复数=1+=1i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，1），故答案为 （1，1）【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖

13、金的概率参考答案：【分析】（1）先分析随机变量的所有可能取值，再利用取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）的取值为0，10，30，60  的概率分布如下表：0103060p（2）设甲恰好比乙多30万元为事件a，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件b1，甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件b2，则a=b1b2，b1，b2为互斥事件所以，

14、甲恰好比乙多30万元的概率为19. （12分）设数列的前项和为（1）求，      （2）设 ，证明：数列是等比数列（3）求数列的前项和为参考答案：20. 如图，在四棱锥pabcd中，abcd为正方形，pd平面ac，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接ac，设acbd=o，连接eo，证明paoe，利用直线与平面平行的判定定理证明pa平面edb（2）证明bc平面pdc推出bcde证明depc，得到de平

15、面pbc，说明depb结合efpb，证明pb平面def【解答】证明：（1）连接ac，设acbd=o，连接eo，abcd是正方形，o为ac的中点，oe为pac的中位线，paoe，而oe?平面edb，pa?平面edb，pa平面edb（2）pd平面ac，bc?平面ac，bcpd，而bccd，pdcd=d，bc平面pdcde?平面pdc，bcde又pd平面ac，dc?平面ac，pddc，而pd=dc，pdc为等腰三角形，depc又bcpc=c，de平面pbc，depb又efpb，deef=e，pb平面def21. 已知函数（为实数，），（）若，且函数的值域为，求的表达式；（）在（）的条件下，当时，是单

16、调函数，求实数的取值范围；（）设，且函数为偶函数，判断是否大于？参考答案：解：（），.的值域为，  . 解得，. 所以.          （）                    =，   当 或时单调.即的范围是或时，是单调函数  （）为偶函数，所以.