安徽省宣城市中村乡中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市中村乡中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数的定义域为（    ）a.      b.        c.     d. 参考答案：a2. 双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于3，那么点p与两个焦点所构   成的三角形的周长等于a26  

2、;   b32     c36      d42参考答案：d3. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）a30b40c50d60参考答案：c【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选c4. 函数的图象为（

3、0;  ）参考答案：a5. 利用斜二测画法可以得到以下结论，其中正确的是（   ）（a）等边三角形的直观图是等边三角形；（b）平行四边形的直观图是平行四边形；（c）正方形的直观图是正方形；       （d）菱形的直观图是菱形 参考答案：b略6. 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）a72种b54种c36种d24种参考答案：c【分析】根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算

4、可得答案【解答】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有3个空位再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2a32=12种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有a33=6种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2×（12+6）=36种，故选：c【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题7. 已知随机变量服从二项分布，即p（=2）等于（）abcd参考答案：d【考点】cn：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量

5、服从二项分布，b（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率【解答】解：随机变量服从二项分布，b（6，），p（=2）=故选d8. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（     ）a.10      b.20      c.30       d.120参考答案：b9. 若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是    ( 

6、;   )a   b       cd参考答案：c10. 双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，过点 f1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点p，若线段pf1的中点m落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±2x参考答案：c【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【分析】由于线段pf1的中点m落在y轴上，连接mf2，则|mf1|=|mf2|=|pm|=|pf1|?pf1f2为直角三角

7、形，pmf2为等边三角形，于是|pf1|pf2|=|mf1|=2a，|f1f2|=2c=|mf1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是 双曲线的渐近线方程可求【解答】解：连接mf2，由过点 pf1作倾斜角为30°，线段pf1的中点m落在y轴上得：|mf1|=|mf2|pm|=|pf1|，pmf2为等边三角形，pf1f2为直角三角形，是|pf1|pf2|=|mf1|=2a，|f1f2|=2c=|mf1|=2ac=a，又c2=a2+b2，3a2=a2+b2，b=a，双曲线（a0，b0）的渐近线方程为：y=±=±x   故选 c【点评

8、】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形pmf2为等边三角形，pf1f2为直角三角形的分析与应用，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则           参考答案：略12. 圆 的圆心的极坐标是_参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13. 向量的夹角为60°，且|=2，|

9、=1，则_.参考答案：6【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得，即可求解.【详解】由题意，可知向量的夹角为，且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程         _。参考答案：或15. 在正项等比数列中，若，则            参考答

10、案：4略16. 观察下列各式：，则          参考答案：  123   17. 如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_.参考答案：5,在中, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知的周长为，且（i）求边c的长；（ii）若的面积为，求角的度数参考答案：19. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意

11、的实数x恒成立，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若命题p正确，则0，解得m范围若命题q正确，则0，解得m范围若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得m2或m2命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，=4（m+1）24m（m+1）0，解得m1若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，或，解得m2或2m1实数m的取值范围是m2或2m120. （本题满分12分）  斜率为2的直线经过抛物线的

12、焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。参考答案：略21. 已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）求导数可得f（x）=（x0），a1时，令f（x）0，可得1xa，x0，1xa；令f（x）0，可得xa或x1，x0，0x1或xa；函数

13、f（x）在（0，1），（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减，f（x）极大值=f（1）=a，f（x）极小值=f（a）=alnaa2a；（2）a0时，令f（x）0，可得x1，x0，0x1；令f（x）0，可得x1，x0，x1，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；函数在x=1处取得最小值，函数f（x）0对定义域内的任意的x恒成立，f（1）=a0，解得：aa0时，f（1）=a0，舍去；综上，a22. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e,f分别是cc1,b1c1的中点（1）求证：a1f平面ad1e；（2）求二面角d1e-a-dc余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，. 所以，设是平面的一个法向量，则，所以，令，得，所以 4分故，所以.又平面，因此平面.         &