安徽省宣城市姚村中学2021年高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省宣城市姚村中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为sn，若a5=2，则2s6+s12=（）a6b12c24d48参考答案：d2. 在abc中，则b的取值范围是（    ）a. b. c. 或d. 或参考答案：b【分析】设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出b的范围.【详解】解：设，则，由余弦定理可得，根据余弦函数的性质可知，,故选b.【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，

2、考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.3. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(    )       a       b          c           d参考答案：b4. 已知集合a=xn*|2x2，b=y|y=2x，xa|，c=z|z=1+log2y，y

3、b，则ac=（）a1，2b2c2，3，4d1，2，3，4参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合a，b，c，由此能求出ac【解答】解：集合a=xn*|2x2=1，2，b=y|y=2x，xa=2，4，c=z|z=1+log2y，yb=2，3，ac=2故选：b5. （5分）已知集合m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=（）a（2，1）b（1，1）c（1，3）d（2，3）参考答案：b考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=x|1x1，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础6. 下列命题正确的是 

4、; （     ）a很小的实数可以构成集合.  b集合与集合是同一个集合.c自然数集中最小的数是.d空集是任何集合的子集.参考答案：d 7. （5分）设全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，则（?us）t等于（）a2，4b4c?d1，3，4参考答案：a考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，（?us）t=2，44=2，4故选：a点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题8. 下列说法中正确的说法个数为由1，1.5

5、，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在r上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在r上的函数满足，则函数在r上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ）   a.  1            b.  2         c.  3      &

6、#160;     d. 4参考答案：a9. 已知abc中，则角b等于（）a. 30°b. 60°或120°c. 120°d. 90°参考答案：d【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选d.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.10. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（     ）a.y=cosx      

7、0;  b. y=sinx        c. y=lnx    d. y=x2+1 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，p为abc内一点，且，延长bp交ac于点e，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、三点共线，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.12. 幂函数的图像过点，则

8、它的单调递减区间是                 . 参考答案：略13. 已知集合，若，则x=_参考答案：或0或3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合a不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或3.【点睛】这个题目考查了集

9、合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性14. 由化简得_。参考答案：略15. 计算0.252lg162lg5+log23?log34=        参考答案：16【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可【解答】解：0.252lg162lg5+log23?l

10、og34=162lg22lg5+2=16故答案为：16【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力16. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是参考答案：k2【考点】绝对值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min=2，关于x的不等式的解集不是空集，k2故答案为k217. 如图所示，以正方体的顶点a为坐标原点，棱ab、ad、aa1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_参考答案：(1,1,1

11、)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： (1)补全频率分布直方图，并求的值。(2)从40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在40,45)岁的概率。参考答案：19. 数列an中，（p为常数）.（1）若，成等差数列，求p

12、的值；（2）是否存在p，使得an为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得an为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得an为等比数列，可得，求解p值，验证得答案【详解】（1）由a1=2，得，则，由，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得an为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2此时，而，又，所以，而，且，存在实数，使得an为以2为首项，以2为公比等比数列【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题20. 过点p（2，1）的直线l交x轴、

13、y轴正半轴于a、b两点（1）|oa|?|ob|最小时，求直线l的方程；（2）2|oa|+|ob|最小时，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），求出其与坐标轴的交点坐标，表示出|oa|?|ob|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程；（2）表示出2|oa|+|ob|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可【解答】解：方法 一：设|oa|=a，

14、|ob|=b，则直线l的方程为：+=1，（a2，b1），由已知可得： +=1；（1）2+=1，ab8，当且仅当=，即a=4，b=2时，ab取最小值4此时直线l的方程为+=1，即为x+2y4=0故|oa|?|ob|最小时，所求直线l的方程为：x+2y4=0（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9此时直线l的方程为+=1，即x+y3=0故|oa|+|ob|最小时，所求直线l的方程为x+y3=0方法二：设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），则l与x轴、y轴正半轴分别交于a（2，0）、b（0，12k）（1）|oa|?|ob|

15、=（2）?（12k）=4+（4k）+（）4+2=8， 故|oa|?|ob|最小时，所求直线l的方程为y1=（x2），即x+2y4=0（2）2|oa|+|ob|=2（2）+（12k）=5+（）+（2k）5+2=9，当且仅当=2k，即k=1时取得最小值9故2|oa|+|ob|最小时，所求直线l的方程为y1=（x2），即x+y3=021. (本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时， 在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明：当时，1             设是区间上的任意两个实数，且，则 ，即在是减函数 同理可证在是增函数 综上所述得：当时， 在是减函数，在是增函数.  函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数 （2）解： （） 由（）知：在单调递减，单调递增， 又在单调递减，由题意知：于