安徽省宣城市上庄中学高二数学理月考试题含解析

1、安徽省宣城市上庄中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（  ）a. 72b. 48c. 36d. 24参考答案：c【分析】先将小球分三组，再将三组小球全排列，即可得出结果.【详解】由题意，将4个不同的小球分成三组，共有种组合；再将三组小球放到三个盒子中，即是全排列，共有种排法；因此，不同的方法种数为.故选c【点睛】本题主要考查排列组合的问题，熟记定义，掌握排列组合的常见类型即可，属于常考题型.2. 将一枚均匀的

2、硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（    ）   abcd参考答案：d满足题意的事件有正面次正面次，反面次，所以概率故选3. 甲乙进行围棋比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛结束，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（    ）a.0.36         b.0.52     

3、;   c.0.24       d.0.648参考答案：b略4. 过双曲线x2=1的右焦点f作直线l交双曲线于a, b两点，若|ab|=4，则这样的直线l有                              &

4、#160;                                  （    ）a1条          b2条    

5、 c3条          d4条参考答案：c5. 等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3等于（）a4bcd2参考答案：a【考点】等比数列的性质【分析】在等比数列an中，若m，n，p，qn*，则am?an=ap?aq借助这个公式能够求出a3的值【解答】解：3+9=6+6，=4故选a【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用6. 直线与圆相切，则实数等于    （   ）a或b或  c4或2  

6、60; d4或2参考答案：c7. 已知集合，则（ra）b = (    )a. b.    c.d.参考答案：c略8. 椭圆的焦点为f1、f2，两条准线与轴的分交点分别为m、n，若，则该椭圆离心率的取值范围是（    ）a.（0，    b.（0，      c. ，1）  d. ，1）参考答案：d9. 已知m(5cos,5sin),n(4cos,4 sin), 则|mn|的最大值(   

7、0; )a. 9             b. 7        c. 5        d. 3参考答案：a10. 下列说法正确的是（   ）.a三点确定一个平面        b. 四边形一定是平面图形   c. 梯形一定是平面图形&#

8、160;     d. 共点的三条直线确定一个平面 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“xa<1”是 “x26x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围_参考答案：略12. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题13. 已知m0，n0，向量=（m，1

9、，3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为   参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知得=m+n6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值【解答】解：m0，n0，向量=（m，1，3）与=（1，n，2）垂直，=m+n6=0，即m+n=6，mn（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，mn的最大值为9故答案为：914. 若向量，满足条件，则x=        参考答案：2依题意可得，所以由，所以. 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面

10、体内切球半径为r，四个面的面积为，则四面体的体积v=_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）

11、体积之和，从而问题可得解决16. 复数z=的共轭复数为，则的虚部为参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，=1i，则的虚部为1故答案为：117. 设点p、q分别是曲线和直线上的动点，则p、q两点间距离的最小值为        .参考答案：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高三模拟考试的学

12、生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积

13、之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可【解答】解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估计平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依题意，110，120

14、）分数段的人数为60×0.15=9（人），120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件a，则基本事件有（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种；则事件a包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c

15、），（n，d）共9种；p（a）=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题19. (12分) 已知在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,点是的中点,作交于点.(1).求证: ;(2).求证: ;(3).求二面角的大小.   参考答案：（3）20. 根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点p（3，），q（，5）；（2）c=，经过点（5，2），焦点在x轴上参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），把点p（3，），q（，5）代入，能求出双曲线

16、的标准方程（2）设双曲线的方程为（06），把点（5，2）代入，能求出双曲线方程【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），点p（3，），q（，5）在双曲线上，解得m=，n=，双曲线的标准方程为（2）双曲线的焦点在x轴上，且c=，设双曲线的方程为（06），又双曲线经过点（5，2），解得=5或=30（舍），所求方程为21. 已知函数 , .   （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间； （）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：（）当时，    1分  

17、;                 .2分所以曲线在点处的切线方程.3分（）4分1      当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在     5分2      时，令得或i）当时，x)f(x)+ - +f(x)增 减 增  6分 函数

18、的递增区间为，递减区间为7分ii）当时， 在上，在上             8分函数的递增区间为，递减区间为        9分（）由（）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，                         11分存在，使        即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于         所