安徽省宣城市卫东中学高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省宣城市卫东中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是圆上不同三点，它们到直线：的距离分别为，若，成等比数列，则公比的最大值为（   ）a1b2c3d4 参考答案：c圆的圆心(1,0) ,半径r=4,圆心到直线的距离d=5,直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当  时,其公比有最大值为.2. 已知，是互相垂直的两个单位向量， =+2， =42，则（）abc|=2|d，=60°参考答案：b【考点】平面向量数量积的

2、运算【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直【解答】解：，是互相垂直的两个单位向量，=0， =1，=（+2）?（42 ）=4 +6 4 2=0，故选：b3. 以下四个命题:     若，则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（    ）a0个        b1个 

3、;          c2个       d3个参考答案：a4. 复数在复平面上对应的点的坐标是（     ） a      b      c     d参考答案：d5. 已知，现给出如下结论：；.其中正确结论的序号为：（a）     &#

4、160;       （b）                  （c）             （d）参考答案：d6. 设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ 

5、0;  ）   a.           b.           c.                d.参考答案：c7. 是椭圆上的一点，和是焦点，若f1pf2=30°，则f1pf2的面积等于 

6、（    ）                       参考答案：b8. 若圆关于直线对称，则的最小值为（  ）a1         b5       c.       

7、0; d4参考答案：d由题设直线过圆心即故选 9. 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为abcd参考答案：c,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选c.10. 已知命题；命题，则下列命题中是真命题的为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：c【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下表所示数据的回归直线方程为 =4x+242

8、则实数a=x23456y251254257a266参考答案：262考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值解答： 解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242a=262故答案为：262点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键12. 代数式（1x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】（

9、1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展开式中x3的系数为110故答案为：0【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.13. 设集合，则ab=_参考答案：2,3【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.14. 如图是一个几何体的三视图若它的表面积为7，则正（主）视图中a=参考答案：2略15. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值   参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满

10、足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点a（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为abc如图，化目标函数z=x3y为  将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点a时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得a（2，2）将a（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=23×2=8故答案为：816. 在abc中，若       

11、;            参考答案：17. 极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是       .参考答案：相交三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值 参考答案：解法一:（）平面, ab到面的距离等于点a到面的距离，过点a作于g，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以ag为所求直线

12、ab到面的距离。在中，由平面，得ad，从而在中，。即直线到平面的距离为。（）由己知，平面，得ad，又由，知，故平面abfe，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中,   ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （）如图以a点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则a(0,0,0)c(2,2,0)  d(0,2,0)  设可得,由.即,解得  ，面,所以直线ab到面的距离等于点a到面的距离。设a点在平面上的射影点为,则 因且,而,此即   解得,知g点在面上,故g点在fd上.,故有&#

13、160;    联立,解得, 为直线ab到面的距离.  而   所以（）因四边形为平行四边形,则可设, .由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以   19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集参考答案：（1）当，所以，                 &#

14、160;                     5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；               10分20. （本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）

15、求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数研究函数的单调性。b12  【答案解析】(1) (2) 解析：（），                               2分由曲线在点处的切线的斜率为，得，3分即，. 

16、;                                     4分（）由，得.   5分令，得，.  且        

17、60;  7分 当时，在上，为增函数，令，即，解得.       9分 当时，减极小值增不合题意，无解.                                   

18、60;       11分 当时，在上，为减函数，恒成立，则符合题意.                          13分       综上，的取值范围是.     

19、0;      14分【思路点拨】(1) 先求导，则k= ，即可求得切线方程；(2)求导后列表找到极值点，然后对a分类讨论即可。21. 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）参考答案：（1）依题意，当，；，即，解得所以（2）记使用年，年均收益为（元