安徽省宣城市广业高级职业中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宣城市广业高级职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax+lnx有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1x2x3），则（1）2（1）（1）的值为（）a1aba1c1d1参考答案：d【考点】函数零点的判定定理【分析】先分离参数得到a=，令h（x）=求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数再令a=，转化为关于的方程后由根与系数关系得到1+2=1a0，12=1a0，再结合=的图象可得到（1）2（1）（1）的值【解答】解：令f（x

2、）=0，分离参数得a=，令h（x）=，由h（x）=0，得x=1或x=e当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0即h（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数0x11x2ex3，a=，令=，则a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，对于=，=则当0xe时，0；当xe时，0而当xe时，恒大于0画其简图，不妨设12，则1=，2=3，（1）2（1）（1）=（11）2（12）（13）=（11）（12）2=1（1a）+（1a）2=1故选：d2. 已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）a|

3、x|=0（ar）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）a的零点个数为(     )a1b2c3d4参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由分段函数知需要讨论，当x0时，可得a=，x0；令g（x）=，从而求导g（x）=；从而判断函数的单调性及零点的个数；当x0时，方程f（x）a|x|=0可化为x（x+2ea）=0，从而确定a的取值范围；再按分段函数讨论即可【解答】解：当x0时，方程f（x）a|x|=0可化为exax=0，故a=，x0；令g（x）=，g（x）=；故g（x）在（0，1）上

4、是减函数，在（1，+）上是增函数；且g（1）=e；故当a=e时，方程f（x）a|x|=0在x0时有一个解，当ae时，方程f（x）a|x|=0在x0时没有解，当ae时，方程f（x）a|x|=0在x0时有两个解；当x0时，方程f（x）a|x|=0可化为x（x+2ea）=0，故当a2e时，方程f（x）a|x|=0在x0时有一个解，当a2e时，方程f（x）a|x|=0在x0时没有解；综上所述，若关于x的方程f（x）a|x|=0（ar）有三个不同的实数根，则ea2e；当x0时，令f（x）a=x22exa=0，可化为x2+2ex+a=0，由判别式=4e24a0，及根与系数的关系知，方程有两个不同的负根；当

5、x0时，令f（x）a=exa=0，故x=lna；故函数y=f（x）a的零点个数为3；故选：c【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，同时考查了根与系数的关系应用3. 抛物线y2=4x的焦点为f，点a（5，3），m为抛物线上一点，且m不在直线af上，则maf周长的最小值为（）a10b11c12d6+参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】求maf周长的最小值，即求|ma|+|mf|的最小值设点m在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义，可知|mf|=|md|，因此问题转化为求|ma|+|md|的最小值，根据平面几何知识，当d、m、a三点共线时|ma|+|md|最小，由此即可求出|ma

6、|+|mf|的最小值【解答】解：求maf周长的最小值，即求|ma|+|mf|的最小值，设点m在准线上的射影为d，根据抛物线的定义，可知|mf|=|md|因此，|ma|+|mf|的最小值，即|ma|+|md|的最小值根据平面几何知识，可得当d，m，a三点共线时|ma|+|md|最小，因此最小值为xa（1）=5+1=6，|af|=5，maf周长的最小值为11，故选b【点评】考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当d，m，a三点共线时|ma|+|md|最小，是解题的关键4. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为     

7、0;   a0             b        c1             d参考答案：d 本题考查了指数的运算以及三角函数的求值，难度较小。因为，所以a=2，所以，故选d。5. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”

8、意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？” （    ）a 6斤          b 7斤           c8斤           d9斤 参考答案：d6. 在同一个坐标系

9、中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是 参考答案：d略7. 三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（   ）（a）            （b）        （c）        （d）参考答案：a过作，则，故当最小时最大。此时8. 执行如图所示的

10、程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是(    )a.k<3             b.k>3c.k<4             d.k>4参考答案：c9. 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是    

11、         (    )a. b. c. d. 参考答案：d略10. 若集合，且,则m的值为       (     )a1        b-1          c1或-1    

12、     d1或-1或0参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，则_.参考答案：-112. （5分）（2015?浙江模拟）已知f为抛物线c：y2=2px（p0）的焦点，过f作斜率为1的直线交抛物线c于a、b两点，设|fa|fb|，则= 参考答案：3+2【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先设点a，b的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案解：设a（x1，y1）b（x2，y2）由可得x23p

13、x+=0，（x1x2）x1=p，x2=p，由抛物线的定义知=3+2故答案为：3+2【点评】： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用，知识综合性强13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为参考答案：37【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），利用回归直线方程恒过样本中心点，（131+a）

14、=3.5×9.4+9.1，a=37，故答案为：37【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键14. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是           。参考答案：（）15. 设n=2n（nn*，n2），将n个数x1,x2,，xn依次放入编号为1,2，n的n个位置，得到排列p0=x1x2xn.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，将此操作称为c变换，将p1分

15、成两段，每段个数，并对每段作c变换，得到；当2in-2时，将pi分成2i段，每段个数，并对每段c变换，得到pi+1，例如，当n=8时，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于p2中的第4个位置.（1）当n=16时，x7位于p2中的第_个位置；（2）当n=2n（n8）时，x173位于p4中的第_个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当n=16时,可设为,即为,即, x7位于p2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于p4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题

16、.16. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_.参考答案：略17. 已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_参考答案：(1)5(2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数（）求函数的对称中心；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：（）    对称中心为（k z）（）       是三角形内角 即：      即：

17、0;     将 代入k式可得：  解之得：      略19. （本小题满分13分）         某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素c如下表：         蛋白质维生素c午餐66晚餐610         该儿童这两餐需要的营养中至少

18、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是3元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：略20. （12分）如图，四边形abcd是正方形，de平面abcd，afde，de=da=3af=6（）求证：acbe（）求多面体abcdef的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（i）在正方形abcd中，可得acbd根据de平面abcd，得deac，由线面垂直的判定定理可得ac平面bde，从而可得acbe；（ii）证明ab平面adef，

19、bc平面cde，利用v=vbadef+vebcd，求出多面体abcdef的体积解答：（）证明：de平面abcd，ac?平面abcd，deac 四边形abcd是正方形，acbd，又bd、de是平面bde内的相交直线，ac平面bde，结合be?平面bde，得acbe；（）解：abad，abde，adde=d，ab平面adef，同理bc平面cde，afde，de=da=3af=6，v=vbadef+vebcd=84（12分）点评：本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体abcdef的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题21. （本小题满分12分） 甲

20、袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：（）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件a，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件a1、a2，且a1与a2互斥，则：，       4分

21、，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为····································· 6分（）0、1、2，,（答对一个得1分）················