安徽省宣城市梅诸中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

1、安徽省宣城市梅诸中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，则的值为 a50              b51           c52        

2、0;      d53参考答案：c2. 设，且，则锐角为           （  ）a         b        c          d参考答案：b略3. 已知集合a=1，3，5，若f：x2x1是集合a到b的映射，则集合b可以是

3、(     )a0，2，3b1，2，3c3，5d3，5，9参考答案：d【考点】映射【专题】计算题【分析】先利用应关系f：x2x1，根据原像判断像的值，像的值即是集合b中元素【解答】解：对应关系为f：x2x1，xa=1，3，5，2x1=3，5，9共3个值，则集合b可以是3，5，9故选d【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合a中所有元素的集合即为集合b中元素集合4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(   )a    平均数   &

4、#160; b    方差     c    众数      d    频率分布参考答案：d5. 如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（   ） aa9             ba3       &#

5、160; ca5           da7参考答案：a略6. 集合a=0，1，2，3，4，b=x|x2，则ab=（）a、b、0，1c、0，1，2d、x|x2参考答案：b7. 不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（     ）a.       b.      c.      d.  参考答

6、案：a略8. 函数的单调增区间是             .参考答案：略9. 如图，某建筑物的高度，一架无人机q上的仪器观测到建筑物顶部c的仰角为15°，地面某处a的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度pq为（    ）a. 100mb. 200mc. 300md. 400m参考答案：b【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中， ，；中，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：

7、b.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。10. 已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点                                   a(20,16)   &

8、#160;     b(16,20)        c(4,5)             d(5,4)参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = sin x + cos 2 x ( 0 x 2 )的值域是_，单调递减区间是_。参考答案： 2， arcsin，和 arcsin，；12. 已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，则a与b的夹

9、角为_参考答案：13. 函数的值域是           参考答案：略14. 设集合m = x | x | x | + x + a < 0，xr ， n = x | arcsin (+) > 0，xr+ ，则下列4种关系中， m = n，m é n， m ì n， m n =，成立的个数是          。参考答案：215. 设m是圆上的点，则m点到直线的最短距离是 &#

10、160;     .   参考答案：  216. 甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为               ；参考答案：17. =       参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析

11、】根据指数运算法则和对数运算法则化简即可得解【解答】解：原式=故答案为：2【点评】本题考查指数运算与对数运算，须能够对指数式和对数式灵活变形，熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且(1)求的值；(2)求的值.参考答案：19. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（）求函数f（x）的解析式；（）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在0，1上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点

12、式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（）分类讨论，函数h（x）在0，1上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在0，1上的最小值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）函数f（x）对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x）2+，函数f（x）的图象过点（0，4），a（）2+=4，a=1，f（x）=（x）2+=x23x+4，（）函数h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t0时，函数h（x）在0，1上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0t1时，函数

13、h（x）在0，t上为减函数，在t，1上为增函数，当x=t时，函数h（x）的最小值g（t）=t2+4；当t1时，函数h（x）在0，1上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=53t；综上所述，值g（t）=20. 设为锐角，且cos（+）=，tan（+）=（1）求sin（2+）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（+）、cos2（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2+）的值（2）由条件求得tan（+）、tan（）的值，再利用两角差的正切

14、公式求得tan（2）=tan2（）的值【解答】解：（1）为锐角，且cos（+）=，tan（+）=，sin（+）=，sin2（+）=2sin（+）cos（+）=2=，cos2（+）=12=，故sin（2+）=sin2（+）=sin2（+）coscos2（+）sin=（2）由（1）可得，tan（+）=，tan（）=tan（+）（+）= = =，tan（2）=tan2（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21. 如图，在四面体abcd中，平面abc平面acd，e，f，g分别为ab，ad，ac的中点（1）证明：平面efg平面bcd；（2）求三棱锥的体积；

15、（3）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，则平面平面，所以在直角三角形中，则，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出