安徽省宣城市试验中学高三数学文期末试题含解析

1、安徽省宣城市试验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（    ）    a          b           c       

2、;     d参考答案：c2. 已知复数（i是虚数单位，)，则（   ）a2          b1        c. 0        d2参考答案：a=，a=1，b=1，则a+b=2故选：a 3. 已知函数f（x）=4cos（x+）（0，0）为奇函数，a（a，0），b（b，0）是其图象上两点，

3、若|ab|的最小值是1，则f（）=（）a2b2cd参考答案：b【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用余弦函数的奇偶性求得的值，利用余弦函数的周期性求得，可得函数的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=4cos（x+）（0，0）为奇函数，=，f（x）=4sinxa（a，0），b（b，0）是其图象上两点，若|ab|的最小值是1，则?=1，=，f（x）=4sinx，则f（）=4sin=2，故选：b10. 已知矩形abcd，ab=1，bc=。将沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中。a.存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直.b.存在某个位置，使得直线ab与直线

4、cd垂直.c.存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直.d.对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直参考答案：a5. 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（  ）a2         b       c. 6         d参考答案：c由已知得到几何体为三棱锥，如图所示：三棱锥的对应几

5、何体为长方体，长为2，宽为1，高为1，其体对角线.外接球表面积为故选c. 6. 已知函数的图象如右图，则  a   b    c   d参考答案：a7. 已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：b8. 已知i是虚

6、数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（a）2                    （b）2                        （c）   

7、0;                 （d）参考答案：b略9. 已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值abcd参考答案：b直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选b.10. 若，则下列结论正确的是（   ）（a）（b）（c）（d）参考答案：d，所以，选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的所有的和为  

8、60;          .参考答案：712. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为e，延长ef交双曲线右支于点p，若e是fp的中点，则双曲线的离心率为_参考答案：13. 已知随机变量服从正态分布，若，则        参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考点：正态分布.14. 已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有   

9、;    个，该四棱锥的体积为         参考答案：   15. 已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.参考答案：-6略16. 设随机变量的概率分布为           .参考答案：答案：4  17. 函数的定义域是         

10、0; .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：参考答案：()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面5分()因为面所以7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即10分因为，所以面所以12分19. 已知函数，  令.()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；()当时，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分参考答案：（）依题意，所以 其定义域为. 

11、;         当时， ，.令，解得                                        

12、            当时，；当时， .所以的单调递减区间是，单调递增区间是；    所以时， 有极小值为，无极大值  ()                        当时，令，得或，令，得；当时，.当时，  令，

13、得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是，                  单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）由()可知，当时，在单调递减.； .         因为存在，使得成立， 所以，整理得.       

14、60;                                                 

15、60;                  又 所以，   又因为 ，得，所以，所以 .           略20. （14分）（2015?泰州一模）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以pq为斜边的等腰直角三角形prq构成，其中o为pq的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道abcd，

16、按实际需要，四边形abcd的两个顶点c、d分别在线段qr、pr上，另外两个顶点a、b在半圆上，abcdpq，且ab、cd间的距离为1km设四边形abcd的周长为ckm（1）若c、d分别为qr、pr的中点，求ab长；（2）求周长c的最大值参考答案：【考点】： 三角函数的最值；在实际问题中建立三角函数模型【专题】： 计算题；应用题；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： （1）连结ro并延长分别交ab、cd于m、n，连结ob，运用等腰直角三角形的性质，结合勾股定理计算即可得到ab的长；（2）设bom=，由解直角三角形可得bm，om，即可得到c=ab+cd+bc+ad=2（sin+cos+），再

17、由（当且仅当a=b取得等号），计算即可得到最大值（1）解：连结ro并延长分别交ab、cd于m、n，连结ob，c、d分别为qr、pr的中点，pq=2，prq为等腰直角三角形，pq为斜边，mn=1，在rtbmo中，bo=1，                        （2）设bom=，在rtbmo中，bo=1，bm=sin，om=cosmn=1，cn=rn=1on=o

18、m=cos，当sin+cos=，即有sin2=，即或时取等号当或时，周长c的最大值为km【点评】： 本题考查三角函数的最值，考查重要不等式的运用，考查同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题21. 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （）点p是椭圆c的“准圆”上的一个动点，过点p作直线，使得与椭圆c都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点m，n （1）当p为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|mn|为定值参考答案：（i）因为，所以 所以椭圆的方程为，     又=2, 所以准圆的方程为.  （ii）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为p（0，2）, 设过点p（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,  所以，消去y ，得到 ,  因为椭圆与只有一个公共点, 所以 ,  解得.所以方程为.          （2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且