安徽省宿州市朱小楼高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省宿州市朱小楼高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是(a)     (b)      (c)        (d)         参考答案：b考点：复合函数的单调性2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是a.   &#

2、160;      b.        c.        d.参考答案：c3. 函数y=（2x1）ex的图象是（）abcd参考答案：a考点：函数的图象  专题：函数的性质及应用分析：先通过函数的零点排除c，d，再根据x的变化趋势和y的关系排除b，问题得以解决解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除c，d，当x时，ex0，所以y0，故排除b，故选：a点评：本小题主要考查函数的性

3、质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题4. 若函数在内有且仅有一个最大值,则的取值范围是(     )a b1,5) c          d 参考答案：c,因为函数在内有且仅有一个最大值，所以，可得，即的取值范围是，故选c. 5. 将函数的图像向右平移个单位再将所得图像上所有点的横  坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）最后得到的图像的解析式为，则ab c  d 参考答案：a6. 定义在（1，+）上的函数f（x）满足

4、下列两个条件：（1）对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x（1，2时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）a1，2）bcd参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因为f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【解答】解：因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x（1，2时，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由题意得f（x）=k（x1）的

5、函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段ab相交即可（可以与b点重合但不能与a点重合）所以可得k的范围为故选c【点评】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具7. 设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件为（）aac，bcb，a?，b?ca，bda，b参考答案：c考点：空间中直线与直线之间的位置关系343780 专题：证明题分析：a：若ac，bc，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直b：若，a?，b?，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可

6、能垂直c：若a，b，则根据线与线的位置关系可得abd：若a，b，则可得ab解答：解：a：若ac，bc，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误b：若，a?，b?，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误c：若a，b，则根据线与线的位置关系可得ab，所以c正确d：若a，b，则根据线面垂直的性质定理可得ab故选c点评：解决此类问题的关键是熟练掌握与线面位置关系有关的判定定理以及性质定理8. 下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则

7、这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除a；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除b；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断c正确；利用面面垂直的性质可排除d解答：解：a，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除a；b，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除b；c，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而

8、由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la；故c正确；d，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除d；故选 c9. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有(    ).                       &

9、#160;                                 b   a120个   b480个   c720个   d840个参考答案：b10. “a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xa

10、y+l=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为xy1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的充要条件，故选：c点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

11、,共28分11. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：，【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，a0由2k02k，且2k2?2k，kz，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案为：12

12、. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为      .参考答案：13. 数列的前项和为,若,则_.参考答案：略14. 已知等差数列an满足：a5=9，a1+a7=14，则数列an的通项公式为an=   参考答案：an=2n1【考点】数列递推式【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4即a4=7，则d=a5a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n5），即可求得数列an的通项公式【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4a4=7，d=a5a4=2，等差数列的通项公式an=a5+2（n5）=2n1

13、，数列an的通项公式an=2n1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题15. 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为          .参考答案：由题意，知  ，又由椭圆的定义知，  ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.16. 如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，设m是a1bd内任一点（不包括边界），定义f（m）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点m到平面add1a1，平面abb1a

14、1，平面abcd的距离，若f（m）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，则实数a的最小值为      参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：充分利用已知条件求出x+y的关系，转化ax+y18xy0恒成立为a的不等式，通过基本不等式求出表达式的最大值，然后求出a的最小值即可解答：解：如图取cd的中点r，ab的中点ga1b1的中点s，由题意可知平面rgs到平面add1a1的距离为：，平面rgs与平面a1bd的交线为ef，所以m在ef上运动f（m）=（，x，y），x，y分别是点m

15、到平面abb1a1，平面abcd的距离，如图中红线段，三角形egf是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，ax+y18xy0恒成立，即a=10（18x+）18x+=6，当且仅当x=时，等号成立，此时10（18x+）4a4故答案为：4点评：本题考查空间几何体中，点的轨迹问题，基本不等式的应用，函数恒成问题，难度比较大17. 若点在直线上，其中则的最小值为      参考答案：       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标

16、系中，设直线ac、bc的斜率分别为、且 ，（1）求点c的轨迹e的方程；（2）过作直线mn交轨迹e于m、n两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程参考答案：(1) （）(2) 或【分析】（1）由题意，设，得到，根据，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线，联立方程组，利用韦达定理求得，再由，得到，列出关于m的方程，即可求解【详解】（1）由题意，设，则，又由，整理得，由点不共线，所以，所以点的轨迹方程为.（2）设，易知直线不与轴重合，设直线，联立方程组，整理得得，易知，且，由，故，即，从而，解得，即，所以直线的方程为或【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解

17、答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19. 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）对于，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系 参考答案：（）略（）（）略（）由，解得或， 函数的定义域为   当时， 在定义域上是奇函数。            

18、;             （）由时，恒成立，  在成立                      令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时，        &#

19、160;                                    （）= 证法一：构造函数，  当时，在单调递减，         &#

20、160;                   当（）时，    证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立. 略20. （本小题满分12分）如图, 多面体中, 平面,底面是菱形, 四边形是正方形.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；(3) 在线段上是否存在点,使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由.参考答案：（1）详见解析（2） (3) 不存在试题分析：（1

21、）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平面几何知识，本题寻找线线平行比较困难，因此利用面面平行进行论证线面平行，由于有两组线线平行及，可转化为线面平行平面及平面再转化为面面平行：平面平面，（2）由菱形对角相互垂直及 平面 ，可建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角，先求出各点坐标，表示出直线方向向量，再利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求解(3)利用空间向量研究线面垂直，即转为研究直线与法向量是否平行，而存在性问题转化为对应方程是否有解（2）因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形,取的中点，所以，取的中点，连结，则,因为平面，所以平面.以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系因为所以所以设平面法向量为则有得令则设与平面所