安徽省宿州市第九中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市第九中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则有（    ）a   b   c    d参考答案：a略2. 已知点m（a，b）在直线3x+4y20=0上，则的最小值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】二次函数的性质；点到直线的距离公式【分析】考虑a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y20=0的距离即可【解答】解：点m（a，b）在直线3x

2、+4y20=0上，则的几何意义是点m（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d=4，则的最小值为：4故选：b3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）a             b              c       

3、      d参考答案：b4. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是（）a b 或0c d 或0参考答案：a考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得解答：解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1×（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：a点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题5. 已知，则=（）a. (2,7)b. (13,7)c. (2,7)d.(13,13) 参

4、考答案：b【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选b.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.6. 下列说法正确的是（）a第二象限角比第一象限角大b60°角与600°角是终边相同角c三角形的内角是第一象限角或第二象限角d将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：d【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明a错误；由终边相同角的概念说明b错误；由三角形的内角得范围说明c错误；求出分针转过的角的弧度数说明d正确【解答】解：对于a，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°420

5、6;，故a错误；对于b，600°=360°+240°，与60°终边不同，故b错误；对于c，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故c错误；对于d，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2=，故d正确故选：d7. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）a120b240c280d60参考答案：a选从5双中取1双，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，选8. 把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）ay=sin（3x

6、）by=sin（3x+）cy=sin（3x）dy=sin（3x+）参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律即可求解【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin3（x）=sin（3x）故选：a【点评】本题主要考查了函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 下列几何图形的主视图不能是三角形的是（     ）      &#

7、160;                         a三棱柱                 b圆台         

8、60;      c四棱锥               d圆锥 参考答案：b略10. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）abacbcbacbcadabc参考答案：a【考点】偶函数；不等式比较大小【专题】压轴题【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小【解答】解：，因为，又由函数在区间0，+）

9、上是增函数，所以，所以bac，故选a【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小（2）培养数形结合的思想方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的一个通项an=        参考答案：12. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc为锐角三角形，且满足，则 的取值范围是        .参考答案：由得，因此即，因为abc为锐角

10、三角形，所以从而 13. 函数的最小值为          参考答案：   14. 已知，则=        ；参考答案：15. 对于函数定义域中任意有如下结论：；  。上述结论中，正确结论的序号是_参考答案：略16. 在数列中， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、，记为第组的第个数（从前到后），若=，则_.参考答案：1117. 对于函数f（x）=，给出下列四个命题：该函数是

11、以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kz）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=+2k（kz）对称；当且仅当2kx+2k（kz）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kz）和x=+2k（kz）时，该函数都取得最小

12、值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kz）对称，在2kx+2k（kz）时，0f（x），故正确故答案为   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于区间a,b(a<b),若函数同时满足：f(x)在a,b上是单调函数，函数在a,b的值域是a,b，则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：（1）0,1； （2）.【分析】（1）由已知中的保值区间的定义，结合函数的值域是，可得，从而函数在区间上单调，

13、列出方程组，可求解；（2）根据已知保值区间的定义，分函数在区间上单调递减和函数在区间单调递增，两种情况分类讨论，即可得到答案.【详解】（1）因为函数 的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是 ，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得 .又 ，所以.所以函数的“保值”区间为 .（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时函数在区间上单调递减，所以 ，消去得，整理得 .因为，所以 ，即.又 ，所以.因为 ，所以.若 ，此时函数在区间上单调递增，所以，消去 得，整理得.因为，所以，即.又 ，所以.因为 ，所以 .综合、得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.【点睛】本题主要考查

14、了函数的单调性，函数的最值与值域等性质的综合应用，其中正确理解所给新定义，并根据新定义构造满足条件的方程（组）或不等式（组），将新定义转化为数学熟悉的数学模型求解是解答此类问题的关键，着重考查了转化思想和分类讨论思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19. (本题满分10分) 已知函数，那么（）函数的最小正周期是什么？（）函数在什么区间上是增函数？参考答案：解：（）（5分）                   1+&#

15、160;                 =,函数的最小正周期是（）（5分）  由，         得 函数的增区间为：略20. （本小题满分12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：（）mn/平面abcd； （）mn平面b1bg参考答案：证明：（）取cd的中点记为e，连ne，ae 

16、;                由n，e分别为cd1与cd的中点可得           ned1d且ne=d1d， 2分又amd1d且am=d1d4分所以amen且am=en，即四边形amne为平行四边形所以mnae，   又ae面abcd,所以mn面abcd6分（）由agde，daab可得与全等8分所以，      又，所以所以，                      10分又,所以，   又mnae，所以mn平面b1bg  12分21. 求不等式的解集。