预应力钢绞线伸长量计算书

1、预应力框架梁张拉计算书一、张拉计算常量预应力钢材的抗拉强度 1860 N/mm2（在施工计算中应以原材实验数据为准）锚下控制应力 k=0.75fptk=0.75*1860=1395 Mpa（设计图纸要求）预应力钢材的截面积 Ap=140mm2 (设计图纸)预应力钢材的弹性模量 Ep=195300MPa孔道每米局部偏差对摩擦系数的影响 k=0.0015预应力筋与孔道壁的摩擦系数 =0.25二、计算所用公式1、P的计算P=k* Ap*n*b (公式1)P 张拉力（N）k锚下控制应力（N/mm2）Ap预应力刚才的截面积（mm2）n 每股预应力钢材的跟数b 超张拉系数，本工程不超张拉取1.02、平均张

2、拉应力Pp的计算Pp= (公式2)其中P预应力钢筋张拉端的拉力（N）；x从张拉端至计算截面的孔道长（m）；从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（Rad）； k孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；预应力钢材与孔道壁的摩擦系数；3、预应力钢材理论伸长量计算L=Pp*LAp*Ep (公式3)其中L预应力刚才的理论伸长量（mm）Pp平均张拉应力（N），直线筋去张拉端的拉力；曲线筋采用公式2进行计算。Ap预应力筋的截面积（mm2）Ep预应力筋的弹性模量（N/mm2） L预应力筋的长度(mm)三、计算过程1、本工程预应力梁的形式分为27m单跨单端张拉、28m单跨两端张拉、27m+27m两跨中部单端张

3、拉、27m+24m+27m预应力连续梁、27m+24m+27m+27m预应力连续梁。每股钢绞线的伸长量即为单根钢绞线的伸长量，伸长量计算采用计算单根钢绞线理论伸长量的方法；计算过程：a、按照图纸对预应力筋进行分段； b、确定计算钢绞线大单元的平衡点位置； c、计算每个分段的长度x及值 d、计算每个分段的理论伸长量，并相加，2、具体计算过程如下：注：每个分段的起点张拉力P始=P前终*（e-（kx+），即为前一段终点的张拉力；曲线段平均张拉应力Pp= P始 *（1-e-（kx+）/（kx+）；直线段平均张拉应力pp=P始；每股钢束编号资左向右分别为N1、N2、N4、N3；27m单跨单端张拉计算：张

4、拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N1/N3钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.252.240 0.000 0.0034 0.997 194644.9195300.0 2194644.9 0.00150.2513.036 0.175 0.0632 0.939 182726.3188622.9 3182726.3 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 18

5、2452.5182589.4 4182452.5 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 168317175289.7 5168317.0 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 168190.8168253.9 表1根据（公式3）和表1，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：N1/N3钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200043747200015.92 2188622.9 19630027482000245888761489.47 31825

6、89.4 196300274820001825893616.64 4175289.7 19630027482000228507710183.15 5168253.9 1963002748200084126946.53.06 总伸长量198.24 表2根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N2/N4钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.252.128 0.000 0.0032 0.997 194677.6195300.0 2194677.6 0.00150.2511.425

7、 0.258 0.0817 0.922 179403194677.6 3179403.0 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 179134.1179403.0 4179134.1 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 165255.7179134.1 5165255.7 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 165131.8165255.7 表3根据（公式3）和表3，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：N2/N4钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm

8、1195300.0 1963002748200041559840015.12 2194677.6 19630027482000222419153880.93 3179403.0 196300274820001794029736.53 4179134.1 19630027482000233519173484.97 5165255.7 19630027482000826278523.01 总伸长量190.56 表428m单跨两端张拉计算：由设计图纸得知，预应力钢束为对称曲线；由于两端的张拉控制应力相等，曲线长度，曲线的线形完全相等，所以在中点处的截面S处的应力必定相等，此情况以S(即曲线中点为平衡

9、点)只需计算出一侧的伸长量，便可得知整束钢束的伸长量。N1/N3钢束理论伸长量计算：（1）将平衡点一侧预应力筋分为两段第一段计算（为直线）x=2.5m，=0张拉端张拉力：P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300 N平均张拉力：Ps=195300 N理论伸长量：L=Px/EpAp=195300*2.5/140/1395=17.77mm第二段计算(为曲线)x=12.208m，=0.14（rad）张拉端张拉力：P=195300*（e-（kx+）=194569 N平均张拉力： Ps= P *（1-e-（kx+）/（kx+） =195469*（1-0.948）/0.053=1

10、89508 N理论伸长量：L=Px/EpAp=189508*12.208/140/1395=82.941mmN1/N3钢束的理论伸长量为：（17.77+82.941）*2=201.41mmN2/N4钢束理论伸长量计算：（1）将平衡点一侧预应力筋分为两段第一段计算（为直线）x=2.5m，=0张拉端张拉力：P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300 N平均张拉力：Ps=195300 N理论伸长量：L=Px/EpAp=195300*2.5/140/1395=17.77mm第二段计算(为曲线)x=12.208m，=0.232（rad）张拉端张拉力：P=195300*（e-（k

11、x+）=194569 N平均张拉力： Ps= P *（1-e-（kx+）/（kx+） =195469*（1-0.928）/0.053=187348 N理论伸长量：L=Px/EpAp=187348*12.208/140/1395=81.97mmN1/N3钢束的理论伸长量为：（17.77+81.97）*2=199.53mm27m+27m两跨中部单端张拉计算：本预应力梁分为两跨单独单端张拉，两跨梁的预应力筋曲线线形相同。故两端的伸长量相等张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

12、N1/N3钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.252.240 0.000 0.0034 0.997 194644.9195300.0 2194644.9 0.00150.2513.036 0.175 0.0632 0.939 182726.3188622.9 3182726.3 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 182452.5182589.4 4182452.5 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 168317175289.7 51683

13、17.0 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 168190.8168253.9 表5根据（公式3）和表5，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：N1/N3钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200043747200015.92 2188622.9 19630027482000245888761489.47 3182589.4 196300274820001825893616.64 4175289.7 19630027482000228507710183.15 5168253.

14、9 1963002748200084126946.53.06 总伸长量198.24 表6根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N2/N4钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.252.128 0.000 0.0032 0.997 194677.6195300.0 2194677.6 0.00150.2511.425 0.258 0.0817 0.922 179403194677.6 3179403.0 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 1

15、79134.1179403.0 4179134.1 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 165255.7179134.1 5165255.7 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 165131.8165255.7 表7根据（公式3）和表7，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：N2/N4钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200041559840015.12 2194677.6 19630027482000222419153880.93 31

16、79403.0 196300274820001794029736.53 4179134.1 19630027482000233519173484.97 5165255.7 19630027482000826278523.01 总伸长量190.56 表827m+24m+27m三跨张拉计算：由设计图纸可知，左侧（G轴）为27m单端张拉，右侧HK轴为27m+27m两端张拉。27m跨单端张拉计算:张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N1/N3钢束张拉力计算表分段P始（N）kx

17、（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.254.864 0.000 0.0073 0.993 193880.3195300.0 2193880.3 0.00150.254.807 0.313 0.0856 0.918 177978.9193880.3 3177978.9 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 165775.8177978.9 4165775.8 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 156452.8165775.8 5156452.8 0.00150.254.071 0

18、.157 0.0454 0.956 149512.2156452.8 6149512.2330.00150.250.500.000750.9993149400.1149512.23 表9根据（公式3）和表9，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：N1/N3钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200094993920034.57 2193880.3 1963002748200093198249033.91 3177978.9 19630027482000169738485561.76 4165775.8 196

19、30027482000157470445157.30 5156452.8 1963002748200063691951123.18 6149512.2 1963002748200074756116.42.72 总伸长量213.44 表10根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N2/N4钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.254.914 0.000 0.0074 0.993 193865.7195300.0 2193865.7 0.00150.254.807 0.455

20、0.1209 0.886 171793.1193865.7 3171793.1 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 160014.1171793.1 4160014.1 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 151015.2160014.1 5151015.2 0.00150.254.071 0.157 0.0454 0.956 144315.8151015.2 6144315.7970.00150.250.500.000750.9993144207.6144315.8表11根据（公式3）和表11，得出N2/N4钢束理论伸长量计

21、算表：N2/N4钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200095970420034.92 2193865.7 1963002748200093191259433.91 3171793.1 19630027482000163839067159.62 4160014.1 19630027482000151997413955.31 5151015.2 1963002748200061478278422.37 6144315.8 1963002748200072157898.32.63 总伸长量208.75 表12

22、24m+27m两端张拉：由图可知，此梁预应力筋为非对称曲线，应首先确定预应力筋的平衡点，每个分段的起点张拉力P始=P前终*（e-（kx+），即为前一段终点的张拉力；曲线段平均张拉应力Pp= P始 *（1-e-（kx+）/（kx+）；直线段平均张拉应力pp=P始； 假设预应力筋的平衡点为S，那么S截面的张拉力为最小，且s左=s右S截面所在区段的平均张拉应力Ps为最小，且从左端单端张拉计算与从右端张单端张拉计算时，此区段的Ps左与Ps右的差值最小，N1/N3理论伸长量计算， 首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。N1/N3预应力筋平衡点确定对比表分段长度m角度radKl+e-（kl+）左端张拉N

23、/mm2右端张拉N/mm2对比起点平均终点起点平均终点左14.858 0.000 0.0073 0.9927 1395.00 1389.93 1384.87 787.43 784.57 781.71 605.36 23.637 0.272 0.0735 0.9291 1384.87 1335.19 1286.71 847.50 817.10 787.43 518.09 38.486 0.244 0.0738 0.9288 1286.71 1240.37 1195.15 912.43 879.57 847.50 360.80 48.489 0.244 0.0738 0.9288 1195.15

24、1152.10 1110.10 982.33 946.95 912.43 205.15 53.635 0.209 0.0578 0.9438 1110.10 1078.62 1047.75 1040.80 1011.28 982.33 67.34 64.087 0.227 0.0629 0.9391 1047.75 1015.50 983.92 1108.32 1074.20 1040.80 -58.71 79.538 0.227 0.0710 0.9314 983.92 949.79 916.45 1189.90 1148.63 1108.32 -198.84 89.497 0.175 0.

25、0579 0.9438 916.45 890.44 864.92 1260.81 1225.01 1189.90 -334.58 94.071 0.358 0.0957 0.9088 864.92 824.84 786.01 1387.37 1323.08 1260.81 -498.24 右103.656 0.000 0.0055 0.9945 786.01 783.86 781.71 1395.00 1391.18 1387.37 -607.32 表13由表13可知，平衡点S必定在6号区段上，由于6号区段为曲线段，无法确定角，通过对该区段的理论伸长量计算对比，误差在6%以内，故该区段伸长量以

26、左端张拉计算为准（亦或以右端）；张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N1/N3钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp左1195300.0 0.00150.254.864 0.000 0.0073 0.993 193880.3195300.0 2193880.3 0.00150.253.637 0.296 0.0795 0.924 179071.2193880.3 3179071.2 0.00150.258.486 0.24

27、4 0.0738 0.929 166329179071.2 4166329.0 0.00150.258.489 0.244 0.0738 0.929 154492.9166329.0 5154492.9 0.00150.253.635 0.209 0.0578 0.944 145814.5154492.9 6145814.5270.00150.254.0870.226890.0628540.9390809136931.6145814.537165989.5730.00150.259.5380.226890.071030.9314338154608.3165989.578175880.310.0

28、0150.259.4970.174530.0578790.9437644165989.6175880.319194230.4490.00150.254.0710.372540.0992420.9055239175880.3194230.45右101953000.00150.253.66100.0054920.9945236194230.4195300 表14根据（公式3）和表14，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：N1/N3钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm左1195300.0 1963002748200094993920034.57 219

29、3880.3 1963002748200070514256625.66 3179071.2 19630027482000151959802955.29 4166329.0 19630027482000141196702151.38 5154492.9 1963002748200056158151720.43 6145814.5 1963002748200059594397321.68 7165989.6 19630027482000158320854957.61 8175880.3 19630027482000167033530260.78 9194230.4 1963002748200079

30、071216028.77 右10195300.0 1963002748200071499330026.02 总伸长量382.19 表15N2/N4理论伸长量计算， 首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。N2/N4预应力筋平衡点确定对比表分段长度m角度radKl+e-（kl+）左端张拉N/mm2右端张拉N/mm2对比起点平均终点起点平均终点左14.914 0.000 0.0074 0.9927 1395.00 1389.87 1384.76 754.89 752.12 749.35 637.75 23.637 0.437 0.1148 0.8916 1384.76 1308.25 1234.6

31、2 846.69 799.91 754.89 508.34 38.486 0.244 0.0738 0.9288 1234.62 1190.16 1146.77 911.55 878.72 846.69 311.44 48.489 0.244 0.0738 0.9288 1146.77 1105.47 1065.17 981.39 946.04 911.55 159.43 53.635 0.209 0.0578 0.9438 1065.17 1034.96 1005.33 1039.80 1010.31 981.39 24.65 64.087 0.227 0.0629 0.9391 1005.

32、33 974.39 944.09 1107.25 1073.17 1039.80 -98.78 79.538 0.227 0.0710 0.9314 944.09 911.34 879.36 1188.76 1147.52 1107.25 -236.18 89.497 0.175 0.0579 0.9438 879.36 854.39 829.91 1259.59 1223.83 1188.76 -369.44 94.071 0.362 0.0966 0.9079 829.91 791.08 753.49 1387.33 1322.43 1259.59 -531.35 右103.676 0.0

33、00 0.0055 0.9945 753.49 751.42 749.35 1395.00 1391.16 1387.33 -639.74 表16由表13可知，平衡点S必定在5号区段上，由于5号区段为曲线段，无法确定角，通过对该区段的理论伸长量计算对比，误差在6%以内，故该区段伸长量以左端张拉计算为准（亦或以右端）；张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N2/N4钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp左1195300.0 0

34、.00150.254.914 0.000 0.0074 0.993 193865.7195300.0 2193865.7 0.00150.253.637 0.437 0.1148 0.892 172847.4193865.7 3172847.4 0.00150.258.486 0.244 0.0738 0.929 160548.1172847.4 4160548.1 0.00150.258.489 0.244 0.0738 0.929 149123.3160548.1 5149123.3 0.00150.253.635 0.209 0.0578 0.944 140746.6149123.3 6

35、155014.8330.00150.254.0870.226890.0628540.9390809145571.5155014.837166426.0410.00150.259.5380.226890.071030.9314338155014.8166426.048176342.7850.00150.259.4970.174530.0578790.9437644166426176342.789194226.0790.00150.254.0710.361950.0965930.9079254176342.8194226.08右101953000.00150.253.67600.0055140.9

36、945012194226.1195300 表17根据（公式3）和表17，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：N2/N4钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm左1195300.0 1963002748200095970420034.92 2193865.7 1963002748200070508968225.66 3172847.4 19630027482000146678299153.37 4160548.1 19630027482000136289279849.59 5149123.3 1963002748200054206323119.72 6

37、155014.8 1963002748200063354562423.05 7166426.0 19630027482000158737157757.76 8176342.8 19630027482000167472742960.94 9194226.1 1963002748200079069436928.77 右10195300.0 1963002748200071792280026.12 总伸长量379.914 表1827m+24m+27m+27m三跨张拉计算：由设计图纸可知，左侧（G轴）为27m单端张拉，右侧HK轴为27m+27m两端张拉。27m跨单端张拉计算:张拉端的张拉力P=0.75

38、fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N1/N3钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1195300.0 0.00150.254.864 0.000 0.0073 0.993 193880.3195300.0 2193880.3 0.00150.254.807 0.313 0.0856 0.918 177978.9193880.3 3177978.9 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 165775.8177978.

39、9 4165775.8 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 156452.8165775.8 5156452.8 0.00150.254.071 0.157 0.0454 0.956 149512.2156452.8 6149512.2330.00150.250.500.000750.9993149400.1149512.23 表19根据（公式3）和表19，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：N1/N3钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200094993920034.57

40、 2193880.3 1963002748200093198249033.91 3177978.9 19630027482000169738485561.76 4165775.8 19630027482000157470445157.30 5156452.8 1963002748200063691951123.18 6149512.2 1963002748200074756116.42.72 总伸长量213.44 表20根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：N2/N4钢束张拉力计算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P终（N）Pp1

41、195300.0 0.00150.254.914 0.000 0.0074 0.993 193865.7195300.0 2193865.7 0.00150.254.807 0.455 0.1209 0.886 171793.1193865.7 3171793.1 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 160014.1171793.1 4160014.1 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 151015.2160014.1 5151015.2 0.00150.254.071 0.157 0.0454 0.956 144315.8

42、151015.2 6144315.7970.00150.250.500.000750.9993144207.6144315.8表21根据（公式3）和表21，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：N2/N4钢束理论伸长量计算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸长量mm1195300.0 1963002748200095970420034.92 2193865.7 1963002748200093191259433.91 3171793.1 19630027482000163839067159.62 4160014.1 19630027482000151997413955.31

43、 5151015.2 1963002748200061478278422.37 6144315.8 1963002748200072157898.32.63 总伸长量208.75 表2224m+27m+27m两端张拉：由图可知，此梁预应力筋为非对称曲线，应首先确定预应力筋的平衡点，每个分段的起点张拉力P始=P前终*（e-（kx+），即为前一段终点的张拉力；曲线段平均张拉应力Pp= P始 *（1-e-（kx+）/（kx+）；直线段平均张拉应力pp=P始； 假设预应力筋的平衡点为S，那么S截面的张拉力为最小，且s左=s右S截面所在区段的平均张拉应力Ps为最小，且从左端单端张拉计算与从右端张单端张拉

44、计算时，此区段的Ps左与Ps右的差值最小，N1/N3理论伸长量计算， 首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。N1/N3预应力筋平衡点确定对比表分段长度m角度radKl+e-（kl+）左端张拉N/mm2右端张拉N/mm2对比起点平均终点起点平均终点左12.109 0.000 0.0032 0.9968 1395.00 1392.80 1390.59 632.30 631.30 630.30 761.49 23.101 0.070 0.0221 0.9781 1390.59 1375.34 1360.19 646.43 639.34 632.30 736.00 39.499 0.175 0.05

45、79 0.9438 1360.19 1321.58 1283.70 684.95 665.51 646.43 656.07 49.538 0.227 0.0710 0.9314 1283.70 1239.17 1195.68 735.38 709.87 684.95 529.30 54.087 0.227 0.0629 0.9391 1195.68 1158.88 1122.84 783.08 758.98 735.38 399.90 64.085 0.227 0.0629 0.9391 1122.84 1088.28 1054.44 833.88 808.21 783.08 280.07 79.538 0.227 0.0710 0.9314 1054.44 1017.86 982.14 895.26 864.21 833.88 153.66 89.538 0.227 0.0710 0.9314 982.14 948.07 914.80 961.16 927.82 895.26 20.25 94.087 0.227 0.0629 0.9391 914.80 886.64 8