安徽省宿州市高滩中学2020年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省宿州市高滩中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，“ab”是“cosacosb”的a.充分不必要条件                            b.必要不充分条件c.充要条件        &

2、#160;                     d.既不充分也不必要条件参考答案：c2. 已知向量，那么等于（   ）a-13      b-7         c7          d13 参考答案：d

3、3. 函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是abcd参考答案：a略4. “x=1”是“（x1）（x2）=0”的（）a必要但不充分条件b充分但不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“（x1）（x2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x1）（x2）=0”的充分不必要条件，故选：b5. 不等式(x3)21的解集是()a. x|x2b. x|x4c. x|4x2d. x|4x2参考答案：c原不等式可化为x26x80，解得4x2.选c.6. 直线xsiny20的倾斜角的取

4、值范围是( )a0，)                  b. c.                    d. 参考答案：b7. 已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ 

5、      ）abc d 参考答案：d8. 在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若a=60°，b=1，c=2，则a=(     )a1bc2d参考答案：b考点：余弦定理 专题：计算题分析：直接利用余弦定理求解即可解答：解：因为在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若a=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=1+42×=3所以a=故选b点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查9. 函数的极大值与极小值之和为2，且，

6、则（ ）a9         b8       c. 9         d10参考答案：b因为，所以 选b.10. 设两点a、b的坐标为a（1，0）、b（1，0），若动点m满足直线am与bm的斜率之积为2，则动点m的轨迹方程为（）ax2=1bx2=1（x±1）cx2+=1    dx2+=1（x±1）参考答案：d【考点】轨迹方

7、程【分析】由题意可得：设m（x，y），写出直线am与直线bm的斜率分别为，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案【解答】解：由题意可得：设m（x，y），所以直线am与直线bm的斜率分别为，x±1因为直线am与直线bm的斜率之积为2，所以?=2，化简得：x2+=1x±1所以动点m的轨迹e的方程为x2+=1（x±1）故选：d【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点a（1，4），b（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为_.参考答案：或12. 在平面直角坐标系中，曲线与坐

8、标轴所围成的面积是参考答案：213. 已知函数f（x）=x2?f（2）+3x，则f（2）=参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=x2?f（2）+3x，则f（x）=2x?f（2）+3，f（2）=4?f（2）+3，解得f（2）=1，故答案为：114. 在长方体中，已知，为的中点，则直线与 平面的距离是_参考答案：9略15. 已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，三内角a，b，c成等差数列，则sina=参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【专题】计算题【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列

9、的性质及三角形的内角和定理求出b的度数，进而得出sinb的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sina的值【解答】解：三角形内角a，b，c成等差数列，a+c=2b，又a+b+c=，b=，又a=1，b=，则根据正弦定理=得：sina=故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键16. 求函数yx的值域               .参考答案：（，22，+）17. 若不等式x2kx+k10对

10、x（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是   参考答案：（，2【考点】一元二次不等式的应用【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围【解答】解：不等式x2kx+k10可化为（1x）k1x2x（1，2）k=1+xy=1+x是一个增函数k1+1=2实数k取值范围是（，2故答案为：（，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x20的解为1和b(b1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an满足bnan·2n，求数列bn的前n项和tn

11、.参考答案：(1)因为方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得故a1，b2.所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)·2n，所以tnb1b2bn1·23·22(2n1)·2n，2tn1·223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，得tn2(2222n)(2n1)·2n12(2n3)·2n16.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.  （1）求的值与椭圆的方程； （2）设点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在轴上是否存在两

12、定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，解得：，                3分所以，抛物线方程为，焦点，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.6分 （2）设，因为点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，所以，即，设直线的斜率之积为定值，8分所以，所以，所以，所以，斜率之积为定值，定点的坐标为.&

13、#160;        12分 略20. 已知x，y都是正数（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）3x+2y=12，xy=?3x?2y×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立当且仅当3x=3时，xy取得最大值（2）x+2y=3，1=，=（）（）=+1+2=

14、1+，当且仅当=，即x=33，y=3时取等号，最小值为【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题21. 已知函数f（x）=lnx2x，g（x）=（）求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为

15、ax2+2x10在（0，+）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），令f（x）=0得，列表如下：xf（x）+0f（x）极大值ln21由表可知f（x）的极大值为，无极小值；（）解法一：函数，函数f（x）存在单调递减区间，h'（x）0有解，又函数h（x）的定义域为（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即，又，a的取值范围为（1，+） 解法二：函数，函数f（x）存在单调递减区间，所以h'（x）0有解，又函数h（x）的定义域为（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，（1）当a=0时，显然符合题意； （2）当a0时，y