安徽省池州市墩上中学高二数学文期末试卷含解析

1、安徽省池州市墩上中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么（）a点p必在直线ac上b点p必在直线bd上c点p必在平面dbc内d点p必在平面abc外参考答案：a【考点】平面的基本性质及推论 【专题】计算题【分析】由ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和gh能相交于点p，知p在两面的交线上，由ac是两平面的交线，知点p必在直线ac上【解答】解：ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和gh能相

2、交于点p，p在两面的交线上，ac是两平面的交线，所以点p必在直线ac上故选a【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2.  的值是(    )a、            b、              c、       

3、60; d、  参考答案：c3. 函数在区间-2,-1上的最大值是(        )a.1              b.2                c.4     

4、60;       d.参考答案：c4. 已知函数f（x）=x32x24x7，其导函数为f（x），判断下列选项正确的是（）af（x）的单调减区间是（，2）bf（x）的极小值是15c当a2时，对任意的x2且xa，恒有f（x）f（a）+f（a）（xa）d函数f（x）有且只有两个零点参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论【解答】解：f（x）=x32x24x7，f（x）=3x24x4=3（x+）（x2），令f（x）0，得x2，f（x）的单调减区间是（，2），f（x）0，得x或

5、x2，f（x）的单调增区间是（，），（2，+），f（x）的极小值是f（2）=15，函数f（x）有3个零点，故a不正确，b正确，d不正确；函数在（2，+）上单调递增，当a2时，对任意的x2且xa，恒有f（x）f（a）+f（a）（xa），故c不正确；故选b5. 二项式展开式中的常数项是(    )a第7项         b第8项       c第9项      d第10项参考答案

6、：c6. 设m=a+（2a3）n=x（43x）（0x），则m，n的大小关系为（）amnbmncmndmn参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小【分析】由于m=a+=a2+2（2a3）在（2，3）上单调递减，可得m4，利用基本不等式可求得n的范围，从而可比较二者的大小【解答】解：m=a+=a2+2，而0a21，又y=x+在（0，1上单调递减，m在（2，3）上单调递减，m（32）+2=4；又0x，0n=x（43x）=?3x（43x） 2=mn故选：a7. 算法的有穷性是指（     ）a 算法必须包含输出  &#

7、160;             b算法中每个操作步骤都是可执行的c 算法的步骤必须有限              d以上说法均不正确参考答案：c8. 命题“若p则q”的逆命题是（）a若q则pb若p则qc若q则pd若p则q参考答案：a【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结

8、论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p故选a【点评】本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题9. 函数的部分图象是(    )  参考答案：d10. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且bcosc+ccosb=acosc，则角c为（）abcd参考答案：b【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sina不为0，求出cosc的值，即可确定出c的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=sinacosc，即sin（b+c）=sinacosc

9、，变形得：sina=sinacosc，sina0，cosc=，由c（0，），可得c=故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=2px（p0）上有一点m，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点m的坐标为参考答案：（9，6）或（9，6）【考点】抛物线的简单性质【分析】依题意，知抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，设m（9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，设m（9，m），点m到焦点的距离为10，由抛物线的定义知：（9）=10，解得：p=2，抛物线方程为：

10、y2=4x；将m（9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=4×（9）=36，m=±6，m点的坐标为（9，6）或（9，6），故答案为（9，6）或（9，6）12. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题  参考答案：或略13. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_          .参考答案：略14. 不等式2的解集为         参考答案：1

11、5. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：16. 已知则的最小值是     参考答案：4略17. 设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：|a·b|a|b|；若ab，则|ab|ab|；存在实数m、n使得manb0，则m2n20；若|ab|a|b|，则|a|b|且a与b方向相反其中真命题是_(将所有真命题的序号都填上)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如

12、果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.参考答案：解：（i）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完

13、成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于       （ii）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量x的分布列为  x123p    所需派出的人员数目的均值（数学期望）ex是      （iii）（方法一）由（ii）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，        根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.   

14、下面证明：对于的任意排列，都有    （*）    事实上，        即（*）成立.    （方法二）（i）可将（ii）中所求的ex改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.    （ii）也可将（ii）中所求的ex改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.   

15、 序综合（i）（ii）可知，当时，ex达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.19. (12分)如图, 四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o为底面中心, a1o平面abcd, . () 证明: a1bd / 平面cd1b1; () 求三棱柱abd-a1b1d1的体积. 参考答案： ()  . 在正方形ab cd中,ao = 1 . . 所以,. 20. 已知q是椭圆上一点，p，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点（1）若，求cosf1qf2的值；（2）求的最大值，并求出此时q点坐标 参考答案： 联立直线pf1和椭圆方程 略21. （本小题10分）设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合（1）求集合,;（2）求集合,参考答案：(1)        (2)     略22