安徽省淮北市华龙中学高三数学理月考试题含解析

1、安徽省淮北市华龙中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的第（  ）项.a.19       b.20         c.21           d.22参考答案：c2. 已知，则值为（  ）   

2、60;                                    a.        b.       &#

3、160;   c.         d. 参考答案：【知识点】三角恒等式.c7【答案解析】c 解析：解：由题可知 ，根据公式可得.所以c为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的公式可直接求出结果.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（  ）a         b       c 

4、0;     d参考答案：d点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是  a.三棱锥   b.三棱柱  c.四棱锥  d.四棱柱参考答案：b5. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为a.  

5、60;         b.          c.            d. 参考答案：c6. 如图所示的方格纸中有定点，则（   ）a    b    c    d参考答案：c7. 设偶函数满足，则不等式0的解集为

6、a.或b.0或c.0或d.或 参考答案：b略8. 函数 的图象大致是（    ）参考答案：c略9. 若满足约束条件 ，则的最大值（    ）a.9                b. 1              c. 7   &

7、#160;          d. 1参考答案：a10. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（  ）a         b       c. 

8、        d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，c的一个焦点到l的距离为1，则c的方程为参考答案：x2=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由c的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，=，c的一个焦点到l的

9、距离为1，=1，c=2，a=1，b=，c的方程为x2=1故答案为：x2=1【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用12. 已知向量=（1，2），=（2，k），且，则|=           参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得?（2）=4+2（4k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得|解答：解：由题意可得?（2）=（1，2）?（4，4k）=4+2（4k）=0，求得k=6，

10、=（2，6），|=2，故答案为：2点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题13. 已知函数，则f（1+log23）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x1）直到x0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（log23）=f（log231），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=×23=，故

11、答案为【点评】此题主要考查对数的性质和函数的值，计算比较麻烦，此题是一道基础题，需要反复代入求解；14. 中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了16的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为    

12、60;  .参考答案：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，所以用算筹可表示为 15. （几何证明选讲）如图，半径为2的d中，aob=90°，d为ob的中点，ad的延长线交d于点e，则线段de的长为             。参考答案：16. 已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的

13、平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即c（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即b（1，2），此时zmax=2+2=4，z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，2×4a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17. 已知集合， ，且

14、，则实数的值是        参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）写出曲线c的极坐标方程；（）设点m的极坐标为（，），过点m的直线l与曲线c相交于a，b两点，求|ma|?|mb|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由曲线c的参数方程先求出曲线c的直角坐标方程，由此能求出曲线c的极坐标方程（）先

15、求出直线l的参数方程，与曲线c的直角坐标方程联立，得t2+2（cossin）t2=0，利用参数的几何意义能求出|ma|?|mb|【解答】解：（）曲线c的参数方程为（为参数），曲线c的直角坐标方程为x2+y24y=0，曲线c的极坐标方程为24sin=0，即曲线c的极坐标方程为=4sin5分（）设直线l的参数方程是（为参数）曲线c的直角坐标方程是x2+y24y=0，联立，得t2+2（cossin）t2=0，t1t2=2，|ma|?|mb|=210分19. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.   求该

16、椭圆的标准方程；   设椭圆的左，右焦点分别是和，直线且与轴垂直，动直线轴垂直，于点，求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.参考答案：解： 依题意设所求椭圆方程为得：     又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.即原点到直线的距离为，所以代入中得所以，所求椭圆方程为 .                    

17、;       6分   由得、点的坐标分别为，        设点的坐标为，由题意：点坐标为，因为线段的垂直平分线与的交点为，    所以    故线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程是，    该轨迹是以为焦点的抛物线. 12分20. （本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.   （）求的值；  （）若方程在内有

18、两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）. 参考答案：（）且解得6分 （），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数；10分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即14分21. （本小题满分14）已知函数（）（） 讨论函数的单调性；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，且函数在区间上不单调，求的取值范围；（）试比较与的大小(nn+，且n2)，并证明你的结论参考答案：（）               

19、60;                  1分当时，的单调增区间为，单调减区间为；   2分当时，的单调增区间为，单调减区间为     3分 当时，不是单调函数。                 &#

20、160;            4分（），                                5分在区间上不单调，且           7分解得                                   &