证明一回顾与思考实用教案

1、会计学1证明证明(zhngmng)一回顾与思考一回顾与思考第一页，共20页。w每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项(shxing),结论是由已事项(shxing)推断出的事项(shxing).w一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.w正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确(mngqu)w 的规定,也就是给出它们的定义. w命题(mng t):判断一件事情的句子,叫做命题

2、(mng t) 回顾与思考回顾与思考知多少知多少第1页/共20页第二页，共20页。w公理公理: :公认公认(gngrn)(gngrn)的真命题称为公理的真命题称为公理(axiom).(axiom).w证明证明: :除了公理外除了公理外, ,其它真命题的正确性都通过推理其它真命题的正确性都通过推理w 的方法证实的方法证实. .推理的过程称为证明推理的过程称为证明. .w定理定理: :经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理(theorem).(theorem).w本套教材本套教材(jioci)(jioci)选用如下命题作为公理选用如下命题作为公理 : :w1.1.两直线被第三条直线所截两

3、直线被第三条直线所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,w 那么这两条直线平行那么这两条直线平行; ;w2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角相等同位角相等; ;w3.3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等; ;w4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; ;w5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等; ;w6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. . 回顾与思考回顾与思考知多少知多少第2页/共20页第三页，共20页。

4、平行线的判定平行线的判定(pndng)(pndng)w公理(gngl):w同位角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理(dngl)1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12 几何的几何的三种语言三种语言第3页/共20页第四页，共20页。w公理公理: :w两直线两直线(zhxin)(zhxin)平行平行, ,同同位角相等位角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性质性质(xngzh)(xngzh)定理定理1:1:w两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等.

5、.w ab, 1=2. ab, 1=2.w性质定理性质定理2:2:w两直线平行两直线平行, ,同旁内角同旁内角(tn (tn pn ni jio)pn ni jio)互补互补. .w ab, ab, 1+2=1800 . 1+2=1800 . abc21abc12abc12 几何的几何的三种语言三种语言平行线的性质平行线的性质第4页/共20页第五页，共20页。三角形内角三角形内角(ni jio)和和定理定理w三角形内角和定理三角形内角和定理(dngl) (dngl) 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.1800.wABCABC中中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800

6、.wA+B+C=1800A+B+C=1800的几种的几种(j (j zhn)zhn)变形变形: :wA=1800 (B+C).A=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).B=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).C=1800 (A+B).wA+B=1800-C.A+B=1800-C.wB+C=1800-A.B+C=1800-A.wA+C=1800-B.A+C=1800-B.w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC 回顾与思考回顾与思考第5页/共20页第六页，共20页。关注关注(gunzh)三三角形的外角角形的外角w三角形内角和定理(dng

7、l)的推论:w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w推论3: 直角三角形的两锐角互余.wABC中中: : w1=2+3;1=2+3;w12,13.12,13.ABCD1234这个这个(zh ge)(zh ge)结论以后可以直接运用结论以后可以直接运用. . 几何的几何的三种语言三种语言第6页/共20页第七页，共20页。证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤: :(1)(1)弄清题设和结论弄清题设和结论; ; (2)(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形; ;(3)(3)根据题设和结论写出已知根据题设

8、和结论写出已知, ,求证求证(qizhng); (qizhng); (4)(4)分析证明思路分析证明思路, ,写出证明写出证明过程过程. .胜者的胜者的“钥匙钥匙(yo shi)” 回顾与思考回顾与思考第7页/共20页第八页，共20页。“行家行家(hng ji)”看看“门道门道”w如图：如图：11是是ABCABC的一个外角的一个外角, 1, 1与图中的与图中的w 其它其它(qt)(qt)角有什么关系角有什么关系? ?w1+4=1+4=1800 ;w12;12;w13;13;w1=2+3.1=2+3.w证明证明:2+3+4=1800(:2+3+4=1800(三角形内角和定理三角形内角和定理),)

9、,w 1+4=1800( 1+4=1800(平角的意义平角的意义(yy),(yy),w 1= 2+3.( 1= 2+3.(等量代换等量代换).).w 12,13( 12,13(和大于部分和大于部分).). 探索思考ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗? ?w用文字表述为用文字表述为: :w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. .第8页/共20页第九页，共20页。内涵内涵(nihn)与外与外延延w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推

10、导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做(jiozu)这个公理或定理的推论.w推论可以当作定理使用. w三角形内角三角形内角(ni jio)(ni jio)和定理的推论和定理的推论: :w推论推论1: 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角两个内角(ni jio)(ni jio)的和的和. .w推论推论2: 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不相邻的内角(ni jio).(ni jio). 关注外角关注外角ABCD1234第9页/共20页第十页，共20页。“行家行家(hng ji)”看看

11、“门道门道”w例例1 已知已知:如图如图6-13,在在ABC中中,AD平分平分(pngfn)外角外角w EAC,B= C. w求证求证:ADBC.w证明证明: EAC=B+C (三角形的一个外角三角形的一个外角(wi jio)等于等于和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏例题欣赏w ab(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行). B=C (已知已知),w DAC=C(等量代换等量代换).ACDBEw分析分析: :要证明要证明ADBC,ADBC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等”, ,“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”. . AD平分

12、平分 EAC(已知已知).21 C= EAC(等式性质等式性质).21DAC= EAC(角平分线的定义角平分线的定义).例题是运用例题是运用了定理了定理“内内错角相等错角相等, ,两直线平两直线平行行”得到得到了证实了证实. .第10页/共20页第十一页，共20页。w例例2 已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是它的一个外角是它的一个外角, E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接(linji)DE.w求证求证: 12.证明证明: 1是是ABC的一个的一个(y )外角外角(已知已知),w把你所悟到的证明把你所悟到的证明一个真命题的方法一个真命题的方法(fngf),(

13、fngf),步骤步骤, ,书写书写格式以及注意事项内格式以及注意事项内化为一种方法化为一种方法(fngf).(fngf). 13(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角). 3是是CDE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义). 32(三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任 何一个和何一个和 它不相邻的内角它不相邻的内角). 12(不等式的性质不等式的性质).CABF1345ED2 例题欣赏例题欣赏“行家行家”看看“门道门道”第11页/共20页第十二页，共20页。我能行我能行 已知已知: :如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,

14、 ,外角外角(wi jio)DCA=100(wi jio)DCA=100, , A=45 A=45. . 求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .ABCD解解: DCA是是ABC的一个的一个(y )外角外角(已知已知) DCA=100(已知已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个于和它不相邻的两个(lin )内角的和内角的和). 又又 DCA+BCA=180(平角意义平角意义). ACB=80(等式的性质等式的性质). A=45(已知已知), 例题欣赏例题欣赏第12页/共20页第十三页，共20页。你认识你认识(rn shi)(rn sh

15、i)外角吗外角吗? ?已知已知: :国旗国旗(guq)(guq)上的正五角星形如图所示上的正五角星形如图所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数. .解解:1是是BDF的一个外角的一个外角(wi jio)(外角外角(wi jio)的意义的意义)分析分析: :设法利用设法利用外角外角把这五个角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中, ,运用三角形内角和定运用三角形内角和定理来求解理来求解. . 1=B+D(三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和) 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的一个外角等

16、于和它不相邻的两个内角的和个内角的和)又又A+1+2=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又 2是是EHC的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义)ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质等式性质) 例题欣赏例题欣赏第13页/共20页第十四页，共20页。你认识你认识(rn shi)(rn shi)外角吗外角吗? ? 试一试试一试证明证明(1): BDC是是DCE的一个的一个(y )外角外角 (外角意义外角意义), BDCCED(三角形的一个三角形的一个(y )外角大于和它不相邻的外角大于和它不相邻的任何一个任何一个(y )外角外角). DECA(三角形的一个外角大于

17、和它不相邻的任何一三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角个外角). BDCA (不等式的性质不等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),已知已知: 如图所示如图所示.求证求证: (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.BCADE第14页/共20页第十五页，共20页。你认识你认识(rn shi)(rn shi)外角吗外角吗? ?已知已知: 如图所示如图所示.求证求证(qizhng): (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C. 试一试试一试证明证明(2): BDC是是DCE的一个外角的一个外角(wi jio) (外角外角(wi jio)意义意义)

18、, BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),BCADE第15页/共20页第十六页，共20页。回味无穷回味无穷(hu wi w qing)理解几何命题证明的方法理解几何命题证明的方法,步骤步骤,格式及注意事项格式及注意事项.三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于18

19、00.ABC中中, A+B+C=1800.推论推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和内角的和.推论推论2: 三角形的一个外角大于任何三角形的一个外角大于任何(rnh)一个和一个和它不相邻的内角它不相邻的内角.关注三角形的外角关注三角形的外角.推论推论3: 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展第16页/共20页第十七页，共20页。w1.1.如图：将正方形的四个顶点用线段如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究连接，什么样的线段最短？研究(ynji

20、)(ynji)发现，并非对角线最短，而发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段是如图所示的连法最短（即用线段AEAE，DEDE，EFEF，BFBF，CFCF把四个顶点连接起把四个顶点连接起来）来） . .w已知图中已知图中DAE=ADE=300DAE=ADE=300，AEF=BFE=1200 AEF=BFE=1200 . .w你能证明你能证明(zhngmng)(zhngmng)此时的此时的ABEFABEF吗？吗？. .w证明：证明：DAB=900(DAB=900(正方形性质正方形性质) ) ，DAE=300(DAE=300(已知已知) )，wBAE=600(BAE=600(等式性质等式性质).).wAEF=1200(AEF=1200(已知已知) )，wBAE+AEF=1800(BAE+AEF=1800(等式性质等式性质) .) .w ABEF( ABEF(同旁内角相等同旁内角相等(xingdng)(xingdng)，两直线平行，两直线平行).).ABCD1题图EF第17页/共20页第十八页，共20页。2+4=1800 ( 两直线平行两直线平行(pngxng)，同旁，同旁内角互补内角互补)w2.2.已知