安徽省淮南市弘文学校2022年高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省淮南市弘文学校2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则是（   ）a.最小正周期为的奇函数    b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数    d.最小正周期为的偶函数参考答案：d2. 设且，则锐角为（    ）（a）    （b）      （c）   （d）参考答案

2、：a略3. （5分）下列命题正确的是（）a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱d用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：c考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于a，b，c，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于d，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于a，它的

3、每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于b，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于c，它符合棱柱的定义，故对；对于d，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选c点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台4. 若，则的取值范围是（        ）a       

4、;  b.  c.        d.  参考答案：c5. 等比数列中, 则的前项和为（    ）a          b        c           d参考答案：b6. 在映射，且，则与中的元素对应

5、的中的元素为（  ）a.   b.   c.    d.参考答案：b略7. 函数的周期、振幅、初相分别是（     ）a     b       c    d 参考答案：d试题分析：, ( a>0.>0), a叫做振幅,周期, 叫初相          所以

6、周期t=4，振幅为2，初相 考点：三角函数公式含义 .8. 在下列命题中，真命题是（  ）(a) 若，则                (b) 若，则(c )若，则             (d) 且且参考答案：b9. 圆与圆的公切线共有（   ）a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条参考答案：d【分析】把两个圆方程化成标准方

7、程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。【详解】 圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。故本题选d.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。10. .下列函数中，最小正周期为的是 （ ）a. b. c. d. 参考答案：b试题分析：根据周期公式，可得b选项的最小正周期为，故选b。考点：三角函数的周期性

8、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为         。参考答案：(3,012. 集合，则集合m、n的关系是                   参考答案：13. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略14. 在abc中，d是ab边上的一点，bcd的面积为1，则ac的长为  &

9、#160;          参考答案：  15. 已知实数a、b、c满足bc64a3，cb44a，则a、b、c的大小关系_.参考答案：cba；16. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（

10、x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即  ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17. sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是_参考答案：sin2sin1sin3sin4考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得

11、到结论解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案为：sin2sin1sin3sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）    如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数

12、的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.参考答案：（1）因为 ， ，            所以， 2分所以.4分因为，所以 6分所以，即， 8分       （2）选择， 12分   13分           

13、 所以. 14分19. （本题满分14分）已知函数（1）当时，解关于的方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当实数时，求函数在区间上的最大值 参考答案：（1）方程，即，显然，是该方程的解；  2分当时，方程可化为，解得或综上所述，原方程的解为或  4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令当时，当时，故此时. 综上所述， 9分（3）因为= 10分           当时，结合函数图象可知在上递减，在上

14、递增，  且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为 14分20. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接根据三角公式进行化简即可解答：（1）原式=；（2）原式=点评：本题重点考查了三角公式、三角恒等变换等知识，属于基础题21. 设是实数，（1）试确定的值，使成立；（2）求证：不论为何实数，均为增函数参考答案：略22. 已知函数f（x）=2cosxsin（x）+（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（