安徽省滁州市刘府中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省滁州市刘府中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（a）      （b）   （c）       （d）参考答案：c略2. 已知，则(       )a.          b. &

2、#160;         c.           d.参考答案：a略3. 已知函数，其导函数为的单调减区间是；的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数满足其中假命题的个数为                    

3、60;                                   （     ）    a0个        

4、      b1个            c2个            d3个参考答案：c4. 已知等差数列的前n项和为，若，且a、b、c三点共线（o为该直线外一点），则              &

5、#160;                                                 &

6、#160;          （    ）         a2009              b              c  

7、60;           d参考答案：5. 集合，集合m=a，若，则a的取值范围是a-1，1    b1，+）   c（-，-1   d（-，-11，+）参考答案：6. 设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|=4|pf2|，则pf1f2的面积等于（）abc24d48参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由双曲线的方程求出|f1f2|=10，再由3|pf1|=4|pf2|，求出|pf1|

8、=8，|pf2|=6，由此能求出pf1f2的面积【解答】解：f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，设|pf2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90°，pf1f2的面积=故选c【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7. 若函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）ab或a1cda1参考答案：b【考点】函数的零点【分析】由于函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，利用一次函数的单调性可得：f（1）

9、f（1）0，解得即可【解答】解：函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，f（1）f（1）0，即（3a+12a）（3a+12a）0，化为（5a1）（a+1）0解得a或a1a的取值范围是：a或a1故选：b【点评】本题考查了一次函数的单调性和函数零点的判定定理，属于中档题8. 已知向量，且，则m的值为（    ）a. 1b. 3c. 1或3d. 4参考答案：b【分析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出.    【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选b.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，

10、以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.9. 把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（     ）a              b              

11、0;      c                       d参考答案：c  图乙中第行有个数且最后一个数是，前行共个数，又因此位于图乙中第行个数，第63行最后一个数是，而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是 10. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（  &#

12、160;   ）     (a)     (b)    (c)    (d) 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0，函数f (x)(a1)x2xsinxa2，xr记函数f(x)的值域为m，函数f (f (x)的值域为n，若mn，则a的最大值是_参考答案：2f(x)2(a1)x1cosx，f(x)2(a1)sinx0恒成立，于是f(x)单调递增，又f(0)0，所以当x0时，f(x)0；当x0时，f

13、(x)0；即f (x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以f (x)的最小值为f (0)a2，于是f (x)值域为a2，)若a20，则f (f (x)的值域为f (0)，)，即a2，)，此时mn成立；若a20，则f (f (x)的值域为f (a2)，)，因为 f (a2)f (0)a2，故此时有f (a2)，) a2，)，即nm，不合题意因此0a2，所以a的最大值是2【说明】这里需要注意的是遇到f (f (x)的问题，要能分级处理，即先研究内层函数f (x)，再把内层函数f (x)看作一个整体，然后研究f (f (x)，另外本题还要注意简单的分类讨论12. 如果实数x,y满足x2+y

14、2=1,则（1+xy）(1xy)的最小值为                参考答案：13. 在等比数列中，首项，则公比为       。参考答案：314. 如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，aa1面a1b1c1，正视图是边长为2 的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为         。

15、  参考答案：因为俯视图为正三角形，所以俯视图的高为，所以左视图的面积为。15. 在三棱锥oabc中，三条棱oa、ob、oc两两相互垂直，且，分别过oa、ob、oc作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则中的最小值是_          参考答案：  略16. 已知abc中，ab边上的中线cm=2，若动点p满足，则的最小值是参考答案：-2略17. 关于平面向量，.有下列三个命题：若，则. 若=（1,k），=（2，6），/，则k=3.非零向量和满足，则与+的夹角为60°.

16、其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：    ，不一定有，则不正确；当，/时，则2正确；非零向量和满足，、构成等边三角形，与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证：      （2）求二面角的余弦值参考答案：（1）    所以         由 可知，(2)取

17、 的中点,是二面角的平面角由 （2）知   即二面角的余弦值为 解法二 （1）建系令 ,       (2) 设平面pad的法向量为    ,   令所以平面pab的法向量 ，即二面角的余弦值为。19. 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()由得，即，()由()知，令，则的最小值为4，故实数的取值范围是略20. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数

18、是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出         实数的取值范围；若不存在，请说明理由    参考答案：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时， 即   3分解得，故函数的“等域区间”为；5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即7分    两式相减得，即， 9分    代入得，  

19、60; 由，且得， 11分    故关于的方程在区间内有实数解，13分    记，    则解得 16分 21. 已知椭圆 经过点其离心率为.    （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于a、b两点，以线段为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.参考答案：解:()由已知可得,所以        又点在椭圆上,所以     

20、           由解之,得.                                故椭圆的方程为.       () 当时,

21、在椭圆上,解得,所以. 当时,则由     消化简整理得:,       设点的坐标分别为,则.        由于点在椭圆上,所以 .       从而,化简得,经检验满足式.    又                 

22、;     因为,得,有,故.                     综上,所求的取值范围是.     ()另解:设点的坐标分别为,由在椭圆上,可得     整理得  由已知可得,所以   由已知当 ,即    把代入整理得  

23、    与联立消整理得     由得,所以 因为,得,有,故.          所求的取值范围是. 略22. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数231015分组110,120）120,130）130,140）140,150频数15x31     甲校：   分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1298分组110,120）120,130）130,140）