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文档简介
1、安徽省滁州市坝田中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线的斜率的估计值是123,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是a b c d参考答案:c【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息,即可得到结果【详解】由条件知,设回归直线方程为,则.回归直线的方程是故选:c 2. 甲.乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利
2、为售价的20%,那么商品的最高限价是()(a)30元(b)40元(c)70元(d)100元参考答案:a3. 为第三象限角,则( )a b c d参考答案:b由,得,由同角三角函数基本关系式,得,解得又因为为第三象限角,所以,则 4. 若u=1,2,3,4,5,a=1,2,3,b=2,4,则
3、a?ub( )a2,4b1,3c1,2,3,4d1,2,3,4,5参考答案:b考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:根据集合的基本运算即可解答:解:b=2,4,?ub=1,3,5,则a?ub=1,3,故选:b点评:本题主要考查集合的基本运算,比较基础5. .已知一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 ( )
4、a. b. c. d. 参考答案:d略6. 已知向量,.若,则实数的值为 a b c d参考答案:7. 已知
5、集合,那么a的子集的个数是( )a. 3 b. 7 c. 8 d. 9参考答案:c8. 参数方程(为参数)和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是()a圆和直线b直线和直线c椭圆和直线d椭圆和圆参考答案:d【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题;坐
6、标系和参数方程【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程,再去判断即可【解答】解:极坐标=6cos,两边同乘以,得2=6cos,化为普通方程为x2+y2=6x,即(x+3)2+y2=9表示以c(3,0)为圆心,半径为3的圆参数方程(为参数),利用同角三角函数关系消去,化为普通方程为,表示椭圆故选d【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化,曲线的普通方程属于基础题9. 已知过点p(0,2)的直线l与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线ax2y+1=0垂直,则a=()a2b4c4d1参考答案:c【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意判断点在圆上,求出p与圆心连线的斜率就是直线ax2y+1=
7、0的斜率,然后求出a的值即可【解答】解:因为点p(0,2)满足圆(x1)2+y2=5的方程,所以p在圆上,又过点p(0,2)的直线与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线ax2y+1=0垂直,所以切点与圆心连线与直线ax2y+1=0平行,所以直线ax2y+1=0的斜率为:,所以a=4故选:c【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线与直线的垂直,考查转化思想与计算能力10. 已知函数f(x)=的图象上存在不同的两点a、b,使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合,则实数a的取值范围是()a(,+)b(2,+)c(,2)d(1,)参考答案:a【考点】6h:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据
8、导数的几何意义写出函数f(x)在点a、b处的切线方程,再利用两直线重合的充要条件:斜率相等且纵截距相等,列出关系式,从而得出a=(t4+2t2+8t+1),t0,由单调性可得出a的取值范围【解答】解:当x0时,f(x)=x2+x+a的导数为f(x)=2x+1;当x0时,f(x)=的导数为f(x)=,设a(x1,f(x1),b(x2,f(x2)为该函数图象上的两点,且x1x2,当x1x20,或0x1x2时,f(x1)f(x2),故x10x2,当x10时,函数f(x)在点a(x1,f(x1)处的切线方程为:y(x12+x1+a)=(2x1+1)(xx1);当x20时,函数f(x)在点b(x2,f(
9、x2)处的切线方程为y=(xx2)两直线重合的充要条件是=2x1+1,=ax12,由x10x2得01,由令t=,则t0,且a=(t4+2t2+8t+1)在(0,+)为增函数,a,故选:a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某班在开展汉字听写比较活动中,规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人,一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人,一等奖人数不少于3人,且一等奖奖品价格为3元,二等奖奖品价格为2元,则本次活动购买奖品的最少费用为参考答案:11 略12. 若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式 f(a3)f(1a) 的实数a的取值范围是参考答案:(
10、2,+)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f(x)过点(2,8)求出函数解析式,再转化f(a3)f(1a),求出解集即可【解答】解:设幂函数f(x)=x,其图象过点(2,8),所以2=8,解得=3,所以f(x)=x3,又f(a3)f(1a),即a31a,解得a2;所以不等式f(a3)f(1a)的实数a的取值范围是(2,+)故答案为:(2,+)【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,也考查了转化思想与推理能力,是基础题目13. 已知函数,对于实数t ,若存在a0,b 0 ,满足:,使得2,则记ab的最大值为h(t )()当 2x时,h(0) _()当且t时,函数
11、h(t)的值域为_参考答案:【知识点】函数综合【试题解析】(i) t=0当时,使得 ,即所以(ii)当且时,当时,由题得:因为h(t)在1,单调递增,所以h(当时,由题得:因为h(t)在(单调递减,所以h(综上,h,的值域为故答案为:14. 已知函数f(x)=,若函数y=f(x)a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为参考答案:(1,2)考点: 根的存在性及根的个数判断 专题: 函数的性质及应用分析: 由y=f(x)a|x|=0得f(x)=a|x|,利用数形结合即可得到结论解答: 解:由y=f(x)a|x|=0得f(x)=
12、a|x|,作出函数y=f(x),y=a|x|的图象,当a0,不满足条件,a0,当a2时,此时y=a|x|与f(x)有三个 交点,当a=1时,当x0时,f(x)=x25x4,由f(x)=x25x4=x得x2+4x+4=0,则判别式=164×4=0,即此时直线y=x与f(x)相切,此时y=a|x|与f(x)有五个交点,要使函数y=f(x)a|x|恰有4个零点,则1a2,故答案为:(1,2)点评: 本题主要考查函数零点个数的应用,利用数形结合是解决本题的关键,综合性较强,难度较大15. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是
13、60; 。参考答案:略16. 如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为参考答案:9【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据频率分布直方图,求出对应的频率与频数即可【解答】解:根据频率分布直方图,得:日销售量不少于150个的频率为(0.004+0.002)×50=0.3,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为:30×0.3=9故答案为:917. 设函数的最
14、大值为m,最小值为m,则m+m= .参考答案:【知识点】函数的最值及其几何意义b3【答案解析】2解析:设则g(x)是r上的奇函数,如果g(x)的最大值是w,则g(x)的最小值是-w,从而函数f(x)的最大值是1+w,f(x)的最小值是1-w,即:m=1+w,m=1-w,m+m=2故答案为:2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数,再根据图像的移动求出最大最小值.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知
15、函数f (x)exax1.()求f (x)的单调增区间;()是否存在a,使f (x)在(2,3)上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由。参考答案:f(x)exa,(1)若a0,则f(x)exa0,19. 已知直线l经过点p(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交与两点a,b,求点p到a,b两点的距离之积参考答案:解:(1)直线的参数方程为,即(2)把直线代入x2+y2=4,得,t1t2=2,则点p到a,b两点的距离之积为2略20. 已知:等差数列an中,a3 + a4 = 15,a2a5 = 54,公差d < 0.(i)求数列an
16、的通项公式an;(ii)求数列的前n项和sn的最大值及相应的n的值.参考答案:解:(1)为等差数列, 解得(因d<0,舍去) (2) 又,对称轴为,故当n = 10或11时,sn取得最大值,其最大值为55略21. 设数列的前n 项和为,且满足(1)求a2的值;(2)求数列的通项公式;(3)记 参考答案: 略22. (本小题满分12分)如图
17、2,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 参考答案:(1)令y0,得kx (1k2)x20,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,故x10,当且仅当k1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km. (2)因为a>0,所以炮弹可击中目标?存在k>0,使3.2ka (1k2)a2成立?关于k的方程a2k220aka2640有正根 ?判别式(20a)2
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