安徽省滁州市坝田中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市坝田中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是a   b  c   d参考答案：c【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果【详解】由条件知，设回归直线方程为，则.回归直线的方程是故选：c 2. 甲.乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利

2、为售价的20%,那么商品的最高限价是()(a)30元(b)40元(c)70元(d)100元参考答案：a3. 为第三象限角，则（   ）a          b       c         d参考答案：b由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则 4. 若u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，4，则

3、a?ub(     )a2，4b1，3c1，2，3，4d1，2，3，4，5参考答案：b考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可解答：解：b=2，4，?ub=1，3，5，则a?ub=1，3，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. .已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为                  (   )

4、a.  b.    c.    d. 参考答案：d略6. 已知向量，.若，则实数的值为 a               b          c            d参考答案：7. 已知

5、集合，那么a的子集的个数是（   ）a.    3    b.    7      c.   8          d.   9参考答案：c8. 参数方程（为参数）和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是（）a圆和直线b直线和直线c椭圆和直线d椭圆和圆参考答案：d【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；坐

6、标系和参数方程【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可【解答】解：极坐标=6cos，两边同乘以，得2=6cos，化为普通方程为x2+y2=6x，即（x+3）2+y2=9表示以c（3，0）为圆心，半径为3的圆参数方程（为参数），利用同角三角函数关系消去，化为普通方程为，表示椭圆故选d【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程属于基础题9. 已知过点p（0，2）的直线l与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，则a=（）a2b4c4d1参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意判断点在圆上，求出p与圆心连线的斜率就是直线ax2y+1=

7、0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点p（0，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以p在圆上，又过点p（0，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax2y+1=0平行，所以直线ax2y+1=0的斜率为：，所以a=4故选：c【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力10. 已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点a、b，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（）a（，+）b（2，+）c（，2）d（1，）参考答案：a【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据

8、导数的几何意义写出函数f（x）在点a、b处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出a=（t4+2t2+8t+1），t0，由单调性可得出a的取值范围【解答】解：当x0时，f（x）=x2+x+a的导数为f（x）=2x+1；当x0时，f（x）=的导数为f（x）=，设a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2，当x1x20，或0x1x2时，f（x1）f（x2），故x10x2，当x10时，函数f（x）在点a（x1，f（x1）处的切线方程为：y（x12+x1+a）=（2x1+1）（xx1）；当x20时，函数f（x）在点b（x2，f（

9、x2）处的切线方程为y=（xx2）两直线重合的充要条件是=2x1+1，=ax12，由x10x2得01，由令t=，则t0，且a=（t4+2t2+8t+1）在（0，+）为增函数，a，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为参考答案：11  略12. 若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式 f（a3）f（1a） 的实数a的取值范围是参考答案：（

10、2，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a3）f（1a），求出解集即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，其图象过点（2，8），所以2=8，解得=3，所以f（x）=x3，又f（a3）f（1a），即a31a，解得a2；所以不等式f（a3）f（1a）的实数a的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目13. 已知函数，对于实数t ，若存在a0，b 0 ，满足：，使得2，则记ab的最大值为h（t ）（）当 2x时，h（0） _（）当且t时，函数

11、h（t）的值域为_参考答案：【知识点】函数综合【试题解析】（i） t=0当时，使得     ，即所以（ii）当且时，当时，由题得：因为h（t）在1，单调递增，所以h（当时，由题得：因为h（t）在（单调递减，所以h（综上，h，的值域为故答案为：14. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（1，2）考点： 根的存在性及根的个数判断  专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论解答： 解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=

12、a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，当a2时，此时y=a|x|与f（x）有三个 交点，当a=1时，当x0时，f（x）=x25x4，由f（x）=x25x4=x得x2+4x+4=0，则判别式=164×4=0，即此时直线y=x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，要使函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则1a2，故答案为：（1，2）点评： 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大15. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),  则此几何体的表面积是 

13、60;        。参考答案：略16. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为参考答案：9【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）×50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：30×0.3=9故答案为：917. 设函数的最

14、大值为m，最小值为m，则m+m=           .参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义b3【答案解析】2解析：设则g（x）是r上的奇函数，如果g（x）的最大值是w，则g（x）的最小值是-w，从而函数f（x）的最大值是1+w，f（x）的最小值是1-w，即：m=1+w，m=1-w，m+m=2故答案为：2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知

15、函数f (x)exax1.()求f (x)的单调增区间；()是否存在a，使f (x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：f(x)exa，(1)若a0，则f(x)exa0，19. 已知直线l经过点p（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交与两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点p到a，b两点的距离之积为2略20. 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.（i）求数列an

16、的通项公式an；（ii）求数列的前n项和sn的最大值及相应的n的值.参考答案：解：（1）为等差数列，      解得（因d<0，舍去）         （2）        又，对称轴为，故当n = 10或11时，sn取得最大值，其最大值为55略21. 设数列的前n 项和为，且满足（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）记   参考答案： 略22. （本小题满分12分）如图

17、2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 参考答案：（1）令y0，得kx (1k2)x20，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x10，当且仅当k1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km.                      （2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2ka (1k2)a2成立?关于k的方程a2k220aka2640有正根           ?判别式(20a)2