AutoCAD环境下渐开线齿形画法研究

1、    autocad环境下渐开线齿形画法研究    王文革摘 要：在autocad环境下用autolisp语言编制程序自动绘制标准直齿圆柱齿轮;本程序解决了autocad软件不能绘制渐开线齿形曲线的问题，提高了齿轮图形绘制的效率，并且绘出的齿轮图形更加形象化。关键词：渐开线齿形 autolisp语言 压力角 展开角：th126：a：1003-9082（2019）04-0-01常用的标准直齿圆柱齿轮的齿形曲线为渐开线，不能用几何作图法直接画出，国内有诸多文献对渐开线的画法进行了研究，多用三段或多段圆弧代替渐开线，有一定的直观性，但不够精确且步骤繁琐。随着

2、电脑绘图的普及，有些软件已经可以精确画出渐开线齿形曲线，如caxa、pro/e、ug等，但是作为应用最为广泛的绘图软件autocad却没有这个功能，给广大使用者带来不便。本程序用autocad内嵌的autolisp语言编制，可以在autocad绘图界面下自动、精确、快速绘制渐开线齿形曲线。一、有关参数根据渐开线的形成原理，渐开线的形状与基圆的大小有关，所以要绘制出渐开线齿形，还必须由齿数z与模数m计算出基圆半径大小，根据渐开线形成原理，渐开线极坐标参数方程为：ri=rb/cosi i=tani-i其中rb基圆半径;ri渐开线上任意一点的极径;i渐开线上相应点的压力角;i渐开线上相应点的展开角，

3、标准齿轮分度圆上的压力角=20°，所以基圆半径rb=r*cos20°=0.5*m*z*cos20°对于标准齿轮，齿根圆半径rf=0.5*m*（z-2.5），基圆半径rb=0.5*m*z*cos20°，得z=41.45时，rf=rb，所以当齿数z41时，齿根圆小于基圆，需在基圆与齿根圆之间添加过渡曲线，渐开线与过渡曲线共同组成齿形曲线;当z42时，齿根圆大于基圆，渐开线直接与齿根圆相接，不需要添加过渡曲线，为简化程序，本程序中用一小段直线段作为过渡曲线。二、算法设计1.极径的确定如图1所示：以齿轮中心为原点建立xoy坐标系，让一个轮齿关于y轴对称，c点为渐

4、开线上任意点，设i、i分别为该点对应的展开角和压力角，b点为分度圆与渐开线交点，a点在基圆或齿根圆（两者中的大者）上，為渐开线的起始点，设a点的极径为r0，则r0=max（rb rf），由于从a点至齿顶d点，渐开线上任意点的极径是单调递增的，把a点到齿顶的高度n等分，可得到渐开线上任意点的极径ri：ri=r0+（ra-r0）*k  （k=0n），等分点越多绘出的曲线越圆滑，本程序中设置n=300*m，把ri代入渐开线极坐标参数方程ri=rb/cosi，i=tani-i可计算出任应意点c对应的展开角i。2.极角的计算在图1所示几何关系中：coc=bob-2boc，因为bob为分度圆齿厚

5、对应圆心角，所以bob=/z，boc为任意点c对应展开角i与分度圆上点b展开角之差，结合渐开线的极坐标公式可得boc=i-（tan-），得到圆心角coc=/z-2i-（tan-），把2.1中计算出的任意点展开角i代入，可计算出轮齿任意齿厚对应的圆心角coc。在图1所示坐标系中，根据几何关系可得c点的极角xoc=/2-0.5*coc3.渐开线的绘制以k为循环控制变量，k=0n，重复2.1和2.2过程，不断计算出任意点c的极径ri和极角xoc，用autolisp语言中的polar函数生成c点的极坐标，用command pline命令顺次连接各点，即画出齿形曲线的渐开线段。4.齿顶圆、齿根圆、过渡曲

6、线的绘制在上述过程中当k=n时得到的是齿顶圆上d点的极坐标和圆心角dod，用command arc命令可绘出齿顶圆弧，当k=0时得到a点坐标和圆心角aoa，如果z42a点即为齿根圆上的点，按几何关系aoa1=2/z-aoa，由a点坐标和aoa1，用commandarc命令可绘出齿根圆弧aa1，如果z41，由a点坐标和三角形afo和三角形ego可计算出e点坐标和goe，用command line命令画出渡线段ae，计算出xoe1=2/z-2*goe，结合e点坐标，用command arc命令画出齿根圆弧e。5.全部轮齿的绘制对于上述过程中绘出的渐开线段和过渡线段用对称命command mirro

7、r可得到一个完整轮齿曲线，将轮齿曲线、齿顶弧、齿根弧生成一个选择集s，对选择集s按齿数z以齿轮中心为圆周中心，进行中心阵列，即可得到全部轮齿的齿形图。三、程序使用说明主程序中定义的函数名为clqx，在autocad界面下由下拉菜单“工具autolisp加载应用程序”将主程序加载到当前内存，在命令行中输入clqx，即可启动绘图程序。参考文献1傅桂兴，杨林，等.autocad机械绘图m.北京：北京理工大学出版社，20122郭秀娟，等.autolisp语言程序设计m.北京：化学工业出版社，20083郑文纬，等.机械原理m.北京：高等教育出版社，1997中文信息2019年4期中文信息的其它文章flash在新媒体的