安徽省滁州市天长谕兴初级中学高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市天长谕兴初级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦ab过点，则的周长为                                &#

2、160;        （    ）a、10        b、20         c、2        d、 参考答案：d 2. 在 abc 中，sin 2 a sin 2 c +sin 2 b sin a ·sin b ，则 c 为() a60°

3、60;  b45°    c120°   d30° 参考答案：a3. 定义在上的奇函数,当0时, 则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）a、1-b、c、      d、参考答案：a略4. 平面上的点的距离是(       )a              b

4、60;             c              d40参考答案：a略5. 若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a     bcd参考答案：a6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象a. 向右平移个长度单位   &#

5、160;                b. 向左平移个长度单位c. 向右平移个长度单位                     d. 向左平移个长度单位参考答案：a7. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

6、0;  )a.方程没有实根    b.方程至多有一个实根c.方程至多有两个实根d.方程恰好有两个实根参考答案：a8. 已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nn经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则f2015（0）=（）a2015b2015cd参考答案：b【考点】归纳推理；导数的运算【分析】根据归纳推理进行求解即可【解答】解：f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，f2015（x）=，则f2015（x）=2015，故选：b9. 用三段论推理：“指数函数y=ax是增函

7、数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d是正确的参考答案：a【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】指数函数y=ax（a0且a1）是r上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的【解答】解：指数函数y=ax（a0且a1）是r上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选a10. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 参考答案：d 

8、; 解析：取的中点，则则与所成的角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动直线l的方程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（r），给出如下结论：动直线l恒过某一定点；存在不同的实数1，2，使相应的直线l1，l2平行；坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=1之外的所有直线；动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是   参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点p（2+cos，1+sin），则点p处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（

9、r）；，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于，由可判定【解答】解：对于，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点p（2+cos，1+sin），则点p处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（r），直线不会过一定点，故错；对于，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于，由可得错故答案为：【点评】本

10、题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题12. 过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于a、b两点，则使的值最小时直线l的方程为_参考答案：如图所示：设，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，直线的方程为，即13. 已知，用数学归纳法证明时， 等于参考答案：略14. 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_。参考答案：略15. 抛物线的焦点到准线的距离是_参考答案：13.216. 在平面直角坐标系中，o是原点，是平面内的动点，若,则p点的轨迹方程是_。参考答案：y2=2x1略17. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出s的值为 参考答案：

11、77【考点】程序框图【分析】算法的功能是求s=21+22+2k+1+2+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=21+22+2k+1+2+k的值，输入n的值为5，跳出循环的k值为6，输出s=21+22+25+1+2+5=+15=77故答案为：77三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?厦门期末）点p是圆o：x2+y2=4上一点，p在y轴上的射影为q，点g是线段pq的中点，当p在圆上运动时，点g的轨迹为c（）求轨迹c的方程；（）动直线l与圆

12、o交于m，n两点，与曲线c交于e，f两点，当钝角omn的面积为时，eof的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）设点g的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（）设o到直线l的距离为d，根据三角形的面积求出d的值，分别设出e、f的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的垂直关系判断即可【解答】解：（）设点g的坐标为（x，y），点p的坐标为（x0，y0），则，消去x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹c的方程（）设o到直线l的距离为d，则|ab|=2，somn=×2×d=，解得d2=或，omn为钝角三

13、角形（dr），d2=，即d=，设e（x1，y1），f（x2，y2），（1）当lx轴时，|x1|=，代入c方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，eof=90°；（2）当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+m，原点到直线l的距离d=，即5m2=4k2+4（*），联立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即，即eof=90°由（1）、（2）可得，eof是定值，且eof=90°【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点

14、到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想19. 如图所示，现有a，b，c，d四个海岛，已知b在a的正北方向15海里处，c在a的东偏北30°方向，又在d的东偏北45°方向，且b，c相距21海里，求c，d两岛间的距离参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】根据题意，设a、c两岛相距x海里，abc中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出adc=135°，在adc中由正弦定理列式得，即可解出cd=12，可得c、d两岛间的距离【解答】解：设a、c两岛相距x海里，c在a的东偏北

15、30°方向，bac=60°，在abc中，由余弦定理得212=152+x22×15x×cos60°，化简得x215x216=0，解得x=24或9（舍去负值）c在d的东偏北30°方向，adc=135°，在adc中，由正弦定理得，cd=12即得c、d两岛间的距离为12海里20. 设函数，其中ar（）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（）若?x0，f（x）axx成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区

16、间即可；（）令（x）=f（x）ax+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出（x）的单调性，进而确定a的范围即可【解答】解：（i）函数f（x）=ln（x+1）+x2x的定义域为（1，+），令，解得当时，f'（x）0，f（x）单调递增，当时，f'（x）0，f（x）单调递减，（）因为?x0，f（x）axx成立，所以对x0恒成立，（1）当0a1时，'（x）0，则（x）在（0，+）上单调递增，（x）（0）=0，满足题意（2）当a1时，令'（x）0，则，（x）在上单调递减，x时，（x）（0）=0，不满足题意（3）当a0时，令'（x）0，则，（x）在上单调递增，在

17、上单调递减，取时，不满足题意综上所述：a的取值范围0，121. （本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和参考答案：解：（1）当n=1时，得        1分当时，   2分                       

18、;   4分         所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。5分                                6分（2）                          7分         8分又