安徽省滁州市张铺中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省滁州市张铺中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：a【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题2. 如果a=，那么                    &#

2、160;      （    ）a        b       c       d参考答案：d略3. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（ ）a. (0,1)b. (1,2)c. (2,4)d. (4,+)参考答案：c【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选c.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存

3、在性定理是解答好本类题目的关键. 4. 设全集u(x，y)| xr，yr，集合m，p(x，y)|yx1，那么u(mp)等于(     )ab(2，3)c(2，3)d(x，y)| yx1参考答案：b5. 设，则的面积是   （    ） a. 1            b.          

4、;  c. 4            d. 4参考答案：b6. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（   ）a. b. c. d. 4参考答案：d【分析】先由题得，再利用基本不等式求的最小值.【详解】变量，满足约束条件的可行域如图，当直线过直线和的交点时，有最小值为1，所以，.当且仅当时取等.故选：d.【点睛】本题主要考查线性规划和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知是函数的

5、一个零点.若，则 (  )a        bc        d参考答案：b 8. 设等比数列an的前n 项和为sn，若=3，则=  （   ）a2       b.       c.         d.3参考答案：b9. 设

6、f（x）=，则ff（3）=(     )a1b2c4d8参考答案：b【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2故选：b【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力10. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）a34 b35 c36  d37参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是        

7、0;            。 参考答案： 12. 设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为参考答案：342(5)  13. 已知四面体abcd的四个顶点均在球o 的表面上，ab为球o的直径，四面体abcd的体积最大值为_参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，过作于，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几

8、何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.14. 在区间上满足的的值有个参考答案：-    4；  15. 等差数列 a n 的项数m是奇数，并且a 1 + a 3 + + a m = 44，a 2 + a 4 + + a m 1 = 33，则m =            。参考答案：716. 若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，

9、上单调递减，则=     参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kz，所以=6k+；只有k=0时，=满足题意故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型17. 如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆，在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是      

10、0;   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在r上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号

11、、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m【解答】解：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在r上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在r上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3

12、x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）22m×+2=2，解得m=，满足条件，m=【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强19. 设是两个相互垂直的单位向量，且（）若，求的值；（）若，求的值参考答案：（）（）【分析】（），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（）若，则，解得所求参数的值【详解】解：（）若，则存在唯一的，使，当时；（）若，则， 因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质

13、，两个向量的数量积公式的应用20. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（）；（）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（）由题意知： 解，故数列；（）由（）可知， 则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和

14、倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.  21. （15分）已知abc的三个顶点a（3，0），b（2，1），c（2，3）求：（1）bc边上的中线ad所在的直线方程；（2）bc边的垂直平分线de所在的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（1）求出bc边上的中点d（0，2），利用两点式方程能求出bc边上的中线ad所在的直线方程（2）先再出bc的斜率，由此得到bc边的垂直平分线de所在的直线的斜率k=2，再由bc边上的中点d（0，2），利用点斜式方程能求出bc边的垂直平分线de所在的直线方程解答：（1）abc的三个顶点a（3，0），b（2，1），c（2，3），bc边上的中点d（0，2），bc边上的中线ad所在的直线方程为：=，整理，得2x3y+6=0（2）kbc=，bc边的垂直平分线de所在的直线的斜率k=2，bc边上的中点d（0，2），bc边的垂直平分线de所在的直线方程为：y2=2x，整理，得：2xy+2=0点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运