安徽省滁州市武店中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省滁州市武店中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）a    bcd参考答案：a【考点】斜二测法画直观图【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：a2. 设a=x|x10，b=x|log2x0，则

2、ab等于（）ax|0x1bx|x1cx|x0d?参考答案：a【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出集合b，再根据两个集合的交集的定义求出ab【解答】解：a=x|x10=x|x1，b=x|log2x0=x|0x1，ab=x|0x1，故选a【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题3. 如果等差数列中，那么a. 14               

3、60; b.21              c.28               d.35参考答案：c4. 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是：a10天    

4、60;    b 2天             c1天                  d 半天参考答案：c5. 函数在区间内的零点个数是（   ）           

5、;      （第9题） a0                      b1                      c2  

6、                   d3参考答案：c略6. 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ）a、                  b、c、  

7、60;                      d、参考答案：答案：a点评：易误选c，错因：忽视与反向的情况。7. a=log0.50.6，b=，c=，则(     )aabcbbaccacbdcab参考答案：b【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】解：利用对数函数的单调性可得0log0.50.61，从而可得【解答】解：0log0.50

8、.61，b0a1c故选b【点评】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小8. 设集合m=x|4x2，集合n=x|3x，则mn中所含整数的个数为（）a4b3c2d1参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】求出集合n不等式的解集，确定出集合n找出m与n解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，n=x|x2，集合m=x|4x2，mn=x|4x2，则mn中所含整数为4，3，即整数个数为2个，故选：c9. 函数 是幂函数，且在 是减函数，则实数（&#

9、160;    ）（a）2        （b）3    （c）1        （d）-1参考答案：a10. 已知命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：函数yf(x1)的图象关于原点对称，则yf(x)的图象关于点(1,0)对称，则()a“p且q”为真   b“p或q”为假数理   化    网

10、cp假q真   dp真q假参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，且，则实数的取值范围是_；参考答案：略12. 与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线c对应的函数为g（x），则函数的值域为参考答案：8，1【考点】反函数；函数的值域【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可【解答】解：函数f（x）=2x，g（x）=log2x，x0；函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（log2x）?（2+log2x）=2log2xx=+1；又x4，3log2x2，当x=时，lo

11、g2=1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=8；y的值域为8，1故答案为：8，113. 已知函数，且，则_.参考答案：略14. 函数f（x）=的定义域是参考答案：2，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由已知可得分段函数在不同区间段内的定义域，取并集得答案【解答】解：f（x）=，函数f（x）=的定义域是2，0（0，3=2，3故答案为：2，315. 数列的前n项和满足，则通项公式           。参考答案：略16. 三条直线x+y+1=0,2x

12、-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_参考答案：3或-6  略17. 若函数的零点个数为，则_。参考答案：    解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数的定义域为集合a，函数的值域为集合b（）求集合a，b；（）若集合a，b满足,求实数a的取值范围参考答案：（）a=，b= 6（）， .8 或， 或，即的取值范围是.1219. 已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值；（）若当x（1，3时，f（x）m恒

13、成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（）根据奇函数的性质即可求出a的值，（）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围【解答】解：（）f（x）=log2是奇函数，f（x）=f（x），log2=log2，即log2=，a=1，（）由题意：mlog2在x（1，3时恒成立设1x1x23，g（x1）g（x2）=，x2x10，x110，x210，g（x1）g（x2）0，g（x）在（1，3上为减函数，f（x）=log2g（x）在（1，3上为减函数上为减函数当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m120. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产

14、卵.记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？ 参考答案：（1）设，当时，解得， 所以关于的函数解析式为.（2）当游速为时，由解析式得解得即耗氧量为2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，-得：得所以耗氧量是原来的9倍.  21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造

15、成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（）见解析（）见解析解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即.解得，（舍去）.当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。22. (12分)在abc中, 若

16、i是abc的内心, ai的延长线交bc于d, 则有称之为三角形的角平分线定理, 现已知ac2, bc3, ab4, 且, 求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知bd2，bc1由b、d、c三点共线可知                                

17、60;               ·····（4分）又i为内心可知                             &#

18、160;                  ·····（7分）又                                          ···