华侨大学信号与系统100道问答题题库

1、华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 1 页 （共 13 页）1画出下列各复合函数的波形。(1)21( )(4)ftut(2)22( )sgn(1)ftt(3)3( )sgncos()ftt2分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？3若输入信号为0cos() t，为使输出信号中分别包含以下频率成分：(1)0cos(2)t(2)0cos(3)t(3)直流请你分别设计相应的系统(尽可能简单 )满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。4电容1c与2c串联

2、，以阶跃电压源( )( )teu t串联接入， 试分别写出回路中的电流( )i t及每个电容两端电压1( )ct、2( )ct的表示式。5求图所示电路中，流过电阻r中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压0sin( )t ut中的值。6已知12,2( )0,2ttftt，2( )(5)(5)fttt，3( )(1)(1)fttt，画出下列各卷积的波形。(1)112( )( )( )stftft(2)2122( )( )( )( )stftftft(3)313( )( )( )stftft7如图所示电路，激励信号( )sin( )e tut=电感起始电流为零，求响应0( )ut，指出其自由响应和强迫

3、响应分量，大致画出波形。8求下图所示系统的单位冲激响应( )h t。9已知1()1phpp，( )()te te ut求零状态响应并粗略画出输入输出波形。华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 2 页 （共 13 页）10某电路如图所示，其中c=2f12lh，1r，电流源( )( )i tt，已电容上的初始电压(0)1cuv，电感上的初始电流(0)0lia试求电阻r两端电压的全响应。11已知差分方程为：（1）1()(1)3()2(),(0)3kky ky kukuky（2）1()(1)3()2(1),(0)0kky ky kukuky试分别用卷积

4、和法与经典法求全响应()y k。12求题图中两种周期信号的傅里叶级数。13求下图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数(三角形式与指数形式)。14(1)已知1( )teu tj，求( )( )tftteu t的傅里叶变换。(2)证明( )tu t的傅里叶变换为21()()jj。(提示：利用频域微分定理。) 15图示出互感电路，激励信号为1( )ut，响应是2( )ut。求 h(s)的极点。电路参数满足什么条件件才能使极点落在左半平面？此条件实际上能否满足？16若( )hs的零、极点分布如下图(a)(f) 所示，试粗略画出它们的幅频响应曲线，指出它们属于何种类型的滤波器。华侨大学信息科学与工程学院20

5、10-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 3 页 （共 13 页）17求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。(1)sin()(0)( )20()tttftt当为 其 他 值2t（2）( )sin()ftt18下图 (a)所示 rc 电路，211( )3tete，421( )3tete，2r，16cf。0t时，开关s 位于“ 1”端，当 t=0 时，s 从“ 1”转到“ 2”端，用双边拉氏变换法求响应( )cvt。19分别写出题图中(a),(b),(c) 所示电路的系统函数21( )()( )vshsvs。20题图所示反馈电路，其中2( )kt是受控源。（1）求电压转移函

6、数01( )()( )vshsvs； （2）k 满足什么条件时系统稳定？21试求题图所示互感电路的输出信号( )rt。假设输入信号( )e t分别以为下两种情况：（1）冲激信号( )( )e tt；（2）阶跃信号( )( )e tu t；华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 4 页 （共 13 页）22题图示出互感电路；激励信号为1( )t，响应为2( ) t。（1）从物理概念说明此系统是否稳定？（2）写出系统转移函数21( )( )( )vshsvs（3） 求( )hs极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否满足？

7、23电路如图所示，()( )( )ushses。求( )hs的零极点，并画出幅频曲线。24求下列各项函数所变换( )ft的初值和终值（1）221( )(1)(2)(3)ssf ssss（2）3221( )(1)(2)(3)sssfssss（3）21( )(1)(2)sf ss ss（4）23223( )44ssf ssss（5）221( )(4)sef ss s25利用罗斯判据判别图所示连续时间反馈系统在下列各种不同1hs 时的稳定性。（2）1hs =3224103510s sss（3）1hs =22485sss s（4）1hs =43212321ssss26求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1）

8、221(3)s（2）22()()ssas（3）2222()()sss27如下图所示电路。(1)写出电压转移函数0( )( )( )vshse s；(2)若激励信号( )cos(2)( )e ttu t，为使响应中不存在正弦稳态分量，求l，c 值。(3)若1r，1lh，按第 (2)问条件，求0( )t。28利用罗斯判据判别下列方程是否具有实部为正值的根。华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 5 页 （共 13 页）（1）32( )28b ssss29已知系统函数1()2hjj激励信号3( )( )te teu t，试利用傅里叶分析法求响应( )r

9、 t。30在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为x(t) ，时域窗函数为g(t)，第一种定义方式1( ,)( )()jtxx t g tedt ;第二种定义方式为2( ,)()( )jtxx tg t edt试从物理概念说明参变量的含义，并比较两种结果有何联系与区别31已知系统的冲激响应sin()( )ctdh tdtt， 系统函数()hj()( )()jh thje试画出()hj和()的图形。32已知0sin()( ),( )cos()cctg ts ttt，设0c，将它们相乘得到( )( ) ( )ftg t s t若，( )ft通过一个特性如题图所示的理想带

10、通滤波器，将输出信号1( )ft之表示式。33题图所示系统，()ihj为理想低通特性01()01jtehj若（ 1）1( )t为单位阶跃信号( )u t写出2( )t表示式；（2）12 sin2( )ttt，写出2( ) t表示式。34求下列信号的自相关函数（1）( )( )(0)atfteu ta； （2）0( )cos()( )ftet u t35求图例所示离散时间系统的单位函数响应h(k) 。36求序列 q(n) ，使得对于任何 x(n)都有1() *()()(1)(2)3q nx nx nx nx n37解差分方程()5(1)y ny nn。已知边界条件(1)0y。38系统的微分方程为

11、22( )( )32( )( )0d y tdy ty tf ttdtdt若( )()(1)f tfktkttkt ，输出是间隔t 的离散数值， 试确定此系统的差分方程。39解差分方程()5(1)y ny nn。知己边界条件(1)0y40图表示离散信号源通过d/a 变换器激励一个rc 电路， d/a 变换器输入为()e kt。试推导()e kt是 y(t) 的离散时间函数表示式。41根据下列系统的单位函数响应h ()k，试分别讨论各系统的因果性和稳定性。华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 6 页 （共 13 页）(1) ()k(2) (5)k

12、(3)(4)k(4)2()uk42若系统的差分方程(1)0.5()(1)2()y ky ks ke k初始条件(0)5ziy，输入激励()(1)e kuk，求系统响应，并判别该系统是否稳定。43已知 fibonacei数列为： 0，l ，2，3,5,8,13,21试用差分方程求数列的第n 项。44求下列差分方程所表示的系统单位函数响应h(k) 。（1）(2)0.6(1)0.16()()y ky ky ke k（2）(3)22(2)(1)()y ky ky ke k（3）(2)(1)0.25()()y ky ky ke k（4）(2)()()y ky ke k（5）(2)()()y ky ke

13、k（6）(2)()(1)()y ky ke ke k45求图 (a)所示系统在不同边界条件下的单位样值响应()h n， 并给出其图形， 比较所得结果。(1)边界条件(1)0y；(2)边界条件(1)0y，且0n时()y n全为 0。46计算卷积和12()() *()y nxnxn12()2(),()3()nnxnu nxnu n47求序列 q(n) ，使得对于任何 x(n)都有() *()()(1)(2).(1)(0)q nx nx nx nx nxx48如图所示离散时间系统。（1）写出系统的差分方程；（2）若()()cos()cos()3fkukkk uk，求系统的稳态响应()y k。49试求

14、图所示离散系统的转移函数h(z)。50已知()( )( )x n unxz ，求序列()x n的和函数0()()nky nx k的 z 变换。华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 7 页 （共 13 页）51离散系统的差分方程为()2(1)()y ny nx n，激励()3(),(0)2,nx nu ny求响应()y n。52离散时间系统如图所示，求当k 为何值时系统是稳定的。53由下列差分方程画出离散系统的结构图，并求系统函数()hz及单位样值响应()h n(1)3()6(1)()y ny nx n; (2)()()5(1)8(3)y nx

15、nx nx n; (3)1()(1)()2y ny nx n; (4)()3(1)3(2)(3)()y ny ny ny nx n; (5) ()5(1)6(2)()3(2)y ny ny nx nx n。54求下图所示系统的差分方程，系统函数及单位样值响应。55系统函数9.5()(0.5)(10)zhzzz求在以下两种收敛域10z和 0.510z情况下系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。56已知因果序列的z 变换()xz，求序列的初值(0)x与终值()x。(1)12111( )(1)(12)zzx zzz(2)111( )(10.5)(10.5)x zzz(3)112( )11.

16、50.5zx zzz57将下列差分方程变换成状态变量方程。（1）(2)3(1)()()y ky ky ke k（2）(4)4(3)2(2)7(1)y ky ky ky k3()(1)()y ke ke k58给定线性时不变系统的状态方程和输出方程( )( )( )( )( )tatbe tr tct其中2210020,1,1001401abc(1)考查该系统的可控性和可观性；(2)求系统的转移函数。59离散系统状态方程a 矩阵为：1122aa，当 a 为何值时系统稳定？60求图习所示系统的状态方程和输出方程。华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第

17、 8 页 （共 13 页）61列写下图所示电路的状态方程与输出方程，指定1( )yt，2( )yt为响应变量。62给定离散时间系统框图如下图所示，列写状态方程和输出方程。63已知单输入单输出离散系统的状态方程与输出方程为1122(1)()512()(1)31()5xkxkfkxkxk12()()121()()xky kfkxk求系统的差分方程64已知系数矩阵(1) 3041122a(2) 1021122a试求离散系统的状态转移矩阵ka 。65考虑下图线路。如果a 表示这样一种元件：它的端电流等于它两端电压的二阶导数。(1) 它选择状态变量，并列出该电路的状态方程和输出方程表示式。(2) 根据状

18、态方程求网络的自由频率提示：系统的特征根中有一个等于2)(3) 求系统的微分方程表示式。66将下列微分方程组变为状态方程。12212121122( )3( )( )2( )( )2( )( )( )( )( )ytytytftytytytytftft67试根据图习，写出系统的状态方程。68试将下图 (a)、(b)分别改画为以一阶流图组合的形式，一阶流图的结构如图(c)所示，并列写系统的状态方程和输出方程。在图(c)中传输算子为010()1bbphpap。考虑图中结点之后增益为 1 的通路在本题中能否省去？华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷第 9

19、 页 （共 13 页）69已知线性系统的状态转移矩阵( )t为（1）34500( )0000tttetee（2）777( )0tttetete（3）4sin()2sin4( )sin2sin()4ttttetetetet求系数矩阵a。70如下图所示电路，输出量取2( )( )cr tt，状态变量取1c和2c上的电压11( )( )ctt和22( )( )ctt，且有121ccf，0121rrr。列写系统的状态方程和输出方程。71已知离散时间系统的传输函数22()0.16zhzzz试求此系统的状态变量方程式。72计算下图例所示周期性波形的傅立叶级数展开式。华侨大学信息科学与工程学院2010-20

20、11 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷 第 10 页 （共 13 页）73求符号函数10sgn()10ttt的频谱74求函数sin4t的傅立叶变换。752( )02atftttt?=? ?求： f(t)的归一化能量能量频谱及自相关函数。76求图所示周期信号的傅立叶级数。77两个周期性波形如下图，求它们的傅立叶级数，并说明只有奇次谐波时波形的特点。78一频率为60zm h的高频信号被5zkh的正弦波调频。已调波的最大频偏为15zkh，求调频指数和近似带宽。若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又是多少？79电阻噪声通过带宽为123b的理想带通滤波器

21、，而后再与一个正弦信号相加，二者功率信噪比是0.1 。合成的信号再通过常范围为12的第二个理想带通滤波器。两个滤波器都不衰减信号，第二个滤波器的带宽是0.01b ，问输出的信号噪声比是多少？噪声系数是多少？80白噪声通过一个窄带带通滤波器输出功率为(101000 )10210101000()20gddddwww-+-?+?=? ?其 它这个噪声被一个线性幅度强制检波器检波，求输出波形的概率密度。81电路如图所示 , 激励信号( )( )ate teeut, 求输出信号0( )vt, 电容起始电压为零. 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷 第 1

22、1 页 （共 13 页）82系统函数1()2hfj，激励为如下周期信号，求系统稳态响应r(t)，画出 e(t)与 r(t)的波形，并讨论经传输是否引起失真。（1）( )sine tt（2）( )sin 3e tt（3）( )sinsin 3e ttt83( )sft为抽样信号，抽样过程满足抽样定理，试问这两种抽样过程和抽样结果有何不同？( 可用表达式或波形图和频谱图来表示) 84求信号5( )2( )tfteut的能量 w 及其能量频谱函数()g85如果已知输出r 与输入 e(t) 之间的传递算子为23()32phppp并设(1) ( )( ),(0)1,(0)2e tutrr(2) 3( )

23、( ),(0)1,(0)2te teutrr试求全响应( )rt. 86周期信号( )ft通过系统函数为()h的系统，如图所示。 求输出信号的功率谱和功率（方均值） 。设 t 为以下两种情况：（1）3t（2）6t87如图所示电路。 （1）求()()()yjhjfj； （ 2）欲使响应( )y t不失真，求12rr的值。88写出下列信号在s 平面中的复频率（1）2te（2）2te（3）cos 2t（4）sin 2t（5）sin 5tet（6）cos 5tet（7）sin(5)tet（8）cos(5)tet89用拉普拉斯变换解下列微分方程( )2( )( )dy ty tftdt(1) ( )(

24、)(0)1ftuty若(2) 若( )sin 2( )(0)0ftt uty90某线性时不变系统的初始状态一定，已知输入1( )( )ftt时，全响应1( )3tyte，0t，输入2( )( )ftu t时，全响应2( )15,0tytet，试求输入华侨大学信息科学与工程学院2010-2011 学年第二学期信号与系统期末考试试卷试卷 第 12 页 （共 13 页）( )( )fttu t时的全响应( )y t。91利用部分分式展开法,求下列函数的拉普拉斯反变换式( )ft. (1) 231(1)(3)sss(2) 3326116ssss(3) 21(1)(5)sess(4)21(22)sss9

25、2有一反馈系统如图1 所示，试构作其信号流图，并由信号流图用梅森公式或信号流图简化规则求出系统的转移函数，再直接由反馈系统模拟图求反馈转移函数，并核对结果。图 1 93试求如图 (a) 所示电路的电流1( )it和2( )it，t 0，已知输人电压( )st如图 (b) 所示。94图所示 rc 电路，t=0 时开关 k 闭合，输入信号分别为以下几种情况，求输出信号( )rut。（1）( )( )e teut（阶跃信号）（2）( )(1)( )ste teut（指数充电信号）（3）(0)( )()ette tet（斜升边沿）（4）(0)( )0(,0)ete tt t（矩形脉冲）（5）( ) sin( )e tt ut（正弦输入）（6）( )( )()te tututtt（锯齿脉冲）95已知 rc 串