资本资产定价模型及套利方法(共39页).ppt

1、第五章第五章 资本资产定价模型资本资产定价模型MM理论的思想内核理论的思想内核无套利均衡分析方法：无套利均衡分析方法：其思想核心是其思想核心是金融市场金融市场常常处于一个常常处于一个不均衡不均衡状态，状态，价格偏离价格偏离其由供需关系决定的实际其由供需关系决定的实际价值是常态价值是常态，而市场上存在而市场上存在投机者投机者，他们一旦发现有投机机会马上会，他们一旦发现有投机机会马上会套利套利，促使促使价格向其价值回归价格向其价值回归，市场一旦恢复均衡，市场一旦恢复均衡，套利机会套利机会就会就会消失消失。市场的效率越高，套利机会失去的速度就会越快。市场的效率越高，套利机会失去的速度就会越快。 问题

2、是投机者心中问题是投机者心中金融资产头寸的价值金融资产头寸的价值=？PSPS：头寸：头寸对某种金融资产的持有或短缺对某种金融资产的持有或短缺新的思想，新的知识新的思想，新的知识投机者唯一需要确定的是：当市场中投机者唯一需要确定的是：当市场中其他资产价格给定其他资产价格给定的时候，的时候，该项资产的价格该项资产的价格应该是多少，才使市场中应该是多少，才使市场中不存在套利机会不存在套利机会？举例：某只股票认沽权证的无风险套利机会举例：某只股票认沽权证的无风险套利机会 认沽权证的三个价格：正股价、权证价和行权价；认沽权证的三个价格：正股价、权证价和行权价； 一个期限：行权日。一个期限：行权日。 无风

3、险套利机会：无风险套利机会：正股正股+权证行权价权证行权价 （同时要考虑手续费、印花税以及持有期限）（同时要考虑手续费、印花税以及持有期限）案例一：案例一：2007年年4月月7日，日，G沪机场（沪机场（600009）的收盘价是）的收盘价是11.50元，认元，认沽权证的收盘价是沽权证的收盘价是1.65元，明年元，明年3月月6日到期，行权价是日到期，行权价是13.60元。此时元。此时同时买进正股与认沽权证，全部的费用是同时买进正股与认沽权证，全部的费用是13.15元（元（11.50+1.65=13.15元）加上交易成本是元）加上交易成本是13.16（网上的交易手续费（网上的交易手续费1，权证没有印

4、花税），权证没有印花税），到时可以兑现到时可以兑现13.60元，收益率是元，收益率是3.34%，时间不到一年，高于当时，时间不到一年，高于当时2.79%的同期银行利率，而且没有任何风险。因此投机者的购买会使得的同期银行利率，而且没有任何风险。因此投机者的购买会使得该权证的价格上扬，套利机会消失。该权证的价格上扬，套利机会消失。现在我们要研究的是，该权证在现在我们要研究的是，该权证在2007年年4月月7日收盘时的均衡价格究竟应日收盘时的均衡价格究竟应该是多少，也就是说当时该权证的价格为多少，没有套利机会。该是多少，也就是说当时该权证的价格为多少，没有套利机会。设该权证的无套利均衡价格为设该权证的

5、无套利均衡价格为X，则，则：%79. 2001. 0150.11X001. 0150.11X6 .13元72. 1X 无风险套利的具体做法：用市场中其他金融资产的头寸无风险套利的具体做法：用市场中其他金融资产的头寸复制复制该该“头寸头寸”的的收益，然后在收益，然后在市场均衡市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算出该项头寸在市场均衡时的价格。出该项头寸在市场均衡时的价格。在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：银行利率银行利率（利率就是资产的价格），这是（利率就是资产的价格），这

6、是“无套利均衡分析无套利均衡分析”的关键。的关键。 如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消失。失。 MM理论之后理论之后B-S期权定价公式也是采用期权定价公式也是采用“无套利均衡分析无套利均衡分析”的思路，只的思路，只是所构筑的资产组合头寸可以动态的保持无套利特性，因此需要采用微是所构筑的资产组合头寸可以动态的保持无套利特性，因此需要采用微分方程的形式来刻画。分方程的形式来刻画。从理论上

7、讲，只要金融市场上容许卖空，只需要少数几位（理论上只需从理论上讲，只要金融市场上容许卖空，只需要少数几位（理论上只需要要1位，如果他有足够的资金），套利者就可以重建市场均衡，因此无位，如果他有足够的资金），套利者就可以重建市场均衡，因此无套利均衡比传统经济学的供需均衡所产生的市场推动力要强的多，重建套利均衡比传统经济学的供需均衡所产生的市场推动力要强的多，重建市场的速度也要快的多。反过来说，金融市场这种本质特征也决定了对市场的速度也要快的多。反过来说，金融市场这种本质特征也决定了对它采用的研究方法应当有别于其他市场，金融市场上的动荡也要比其他它采用的研究方法应当有别于其他市场，金融市场上的动荡

8、也要比其他市场更加剧烈，风险更大。市场更加剧烈，风险更大。第五章第五章 资本资产定价理论资本资产定价理论第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型增加的假设条件有：增加的假设条件有：（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益和收益的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。概率分布的看法也是一致的。（2）存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地）存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。借入或者贷出资金。 第一节第一节 资本资

9、产定价模型资本资产定价模型NrfM等效用曲线等效用曲线P资本市场线资本市场线p prE rE第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型两基金分离定理依然成立两基金分离定理依然成立 资本市场线上的任意一点所代表的投资组合都可以由一定比资本市场线上的任意一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险证券和由例的无风险证券和由M点所代表的有风险资产组合生成。点所代表的有风险资产组合生成。 由此得出一个在金融投资领域很有意义的结果。对于从事投由此得出一个在金融投资领域很有意义的结果。对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，风险偏好如何，只

10、需要找到切点只需要找到切点M所代表的有风险投资组合，再加上无风险所代表的有风险投资组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳投资方案。重要的是，证券，就能为所有的投资者提供最佳投资方案。重要的是，这一最佳投资方案的设计与投资者的收益这一最佳投资方案的设计与投资者的收益/风险偏好无关。风险偏好无关。投资者的收益投资者的收益/风险偏好，只需要反映在组合中无风险证券风险偏好，只需要反映在组合中无风险证券所占的比重。所占的比重。第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型M点右上方的投资组合表示：卖空无风险证券后（比如以无点右上方的投资组合表示：卖空无风险证券后（比如以无风险利率贷款），将所

11、得的资金投资于风险利率贷款），将所得的资金投资于M点所代表的有风险点所代表的有风险资产组合。资产组合。第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型如果如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别为和，投资于这一有风险资产组合的资金比例是，投资于别为和，投资于这一有风险资产组合的资金比例是，投资于无风险证券的资金比例是，则加上无风险证券后的组合的预无风险证券的资金比例是，则加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差就应该是：期收益率和标准差就应该是： pmfmfprrErrEMMp第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型三、市场组合

12、三、市场组合市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相同同 举例，一个很小的市场上只有举例，一个很小的市场上只有3种资产：股票种资产：股票A、股票、股票B和无风险证券。和无风险证券。股票股票A的总市值是的总市值是660亿元，股票亿元，股票B的总市值是的总市值是220亿元，无风险证券的亿元，无风险证券的总市值是总市值是120亿元。市场所有资产的总市值是亿元。市场所有资产的总市值是1000亿元。

13、于是，一个市亿元。于是，一个市场组合包括所有这场组合包括所有这3种证券，股票种证券，股票A的价值在其中占了的价值在其中占了66%，股票，股票B的价的价值占值占22%，无风险证券占，无风险证券占12%。因此，市场组合是一个缩小了的市场盘因此，市场组合是一个缩小了的市场盘子。子。第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票A和股票和股票B的比例是的比例是3:1(660:220)，即股票，即股票A

14、占占75%，股票，股票B占占25%。在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，。在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，M点所点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。*指数化投资策略指数化投资策略第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型四、证券市场线四、证券市场线任何有风险资产组合的风险的标准差可表示为任何有风险资产组合的风险的标准差可表示为 21n1in1jijjip其中其中 是各项资产在组合中的权重是各项资产在组合中的权重 n,.,1i :i如果市场上总共有如果市场上总共有n项有风险资产，而组合项有风险资产，而组合p就是有风就是有风险资产的市

15、场组合险资产的市场组合M的话，有的话，有第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型从而从而 是第是第 种资产在有风险资产的市场组合中的比重种资产在有风险资产的市场组合中的比重有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关（各项资产的收益率与市场组合的风险相关性有关（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差），而与各项资产本场组合的收益率之间的协方差），而与各项资产本身的风险（各项资产收益率的方差）无关。身的风险（各项资产收益率的方差）无关。njijjMiM1211niiMiMMiMi第一节第一节 资本资产定价模型资本资产

16、定价模型这样，在投资者的心目中，如果这样，在投资者的心目中，如果 越大，则第越大，则第 种资产对种资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。该得到的风险补偿也就应该越大。于是于是令令 （第（第i 项资产的项资产的 系数系数 ）则则 iMMfMfirrErrE2MiMi2 fMfirrErrEiiMi第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型1.00 M mrE rEfr fMfirrErrEi证券市场线（SML） 证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所证券市场线很清晰地反映了风险资

17、产的预期报酬率与其所承担的系统风险承担的系统风险系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。收益的原则。 证券市场线与资本市场线的区别证券市场线与资本市场线的区别1、“证券市场线证券市场线”的横轴是的横轴是“贝塔系数（只包括系统风险）贝塔系数（只包括系统风险）”；“资本市场线资本市场线”的横轴是的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）险）”。 2、“证券市场线证券市场线”揭示的是揭示的是“证券的本身的风险和报酬证券的本身的风险和报酬”之间的之间的对应关系；对应关系；“资本市场线资本市场线”揭示的是揭示的是

18、“持有不同比例的无风险资产和市持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。风险和报酬的权衡关系。 3、资本市场线中的、资本市场线中的“风险组合的期望报酬率风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的与证券市场线中的“平均股票的要求收益率平均股票的要求收益率”含义不同；含义不同；“资本市场线资本市场线”中的中的“（标准（标准差）差）”不是证券市场线中的不是证券市场线中的“贝塔系数贝塔系数”。 4、证券市场线表示的是、证券市场线表示的是“要求收益率要求收益率”，即投资，即投资“前前”要求得到要求得到的最低收益率；而资本市场线表示的是的最低收益率；而资本市场线表示的是“期望

19、报酬率期望报酬率”，即投资，即投资“后后”期望获得的报酬率。期望获得的报酬率。 5、证券市场线的作用在于根据、证券市场线的作用在于根据“必要报酬率必要报酬率”，利用股票估价模，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例.第二节第二节 套利定价模型套利定价模型一、套利原理一、套利原理我们在讨论无套利均衡分析方法时曾经指出：无套利分析的我们在讨论无套利均衡分析方法时曾经指出：无套利分析的关键之处在于互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全关键之处在于互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全对冲，如果目前

20、市场中互相复制的头寸价格不一样，就会存对冲，如果目前市场中互相复制的头寸价格不一样，就会存在套利机会。此时市场上投机者就会套利，直到重建均衡。在套利机会。此时市场上投机者就会套利，直到重建均衡。但套利行为可以倒过来看，如果有两项头寸的当前市场价格但套利行为可以倒过来看，如果有两项头寸的当前市场价格相等，其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大相等，其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸未来现金流，则可以对第一项做多，对第二项于另一项头寸未来现金流，则可以对第一项做多，对第二项做空。二者组合起来的投资组合就称为做空。二者组合起来的投资组合就称为“零投资组合零投资组合”，

21、投，投资者当前不需要投入任何资金，未来组合的现金流的净现值资者当前不需要投入任何资金，未来组合的现金流的净现值肯定是大于零的。肯定是大于零的。一、套利原理一、套利原理假定有假定有ABCD四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其收四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其收益率会出现益率会出现4种情况种情况这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为：现在我们把现在我们把ABC三种股票以等权重组合起来，再与股票三种股票以等权重组合起来，再与股票D进行进行比较，得下表：比较，得下表： 计算结果：计算结果：计算三种股票组合与计算三种股票组合与

22、D股票的预期收益率、标准差和相关系数股票的预期收益率、标准差和相关系数组合的预期收益率高于组合的预期收益率高于D股票，标准差小于股票，标准差小于D股票，所以组股票，所以组合优于合优于D股票。因此，不管任何投资者，不管其对风险的厌股票。因此，不管任何投资者，不管其对风险的厌恶态度如何，都可以利用这种比较优势来套利。办法很简单，恶态度如何，都可以利用这种比较优势来套利。办法很简单，只要对只要对D作空头，把卖空所得同时做作空头，把卖空所得同时做ABC组合的多头就可以。组合的多头就可以。 假设卖空假设卖空3000股股票股股票D，将所得买入，将所得买入ABC各各1000股。股。不同情况下的现金流如表：不

23、同情况下的现金流如表：二、套利定价模型（二、套利定价模型（APT）1单因素套利定价模型单因素套利定价模型 第第i 项金融工具的实际实现收益率项金融工具的实际实现收益率 E(ri) 预期收益率预期收益率F 宏观经济因素的实际值，可以求出的常数，因此宏观经济因素的实际值，可以求出的常数，因此E(F)=0 影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统风险，它不仅跟风险，它不仅跟F不相关，而且所包含的非系统风险之间也不相关，而且所包含的非系统风险之间也是彼此不相关。是彼此不相关。即：即： iiiiFrEriri 0iE0covji,举例：举例：F代表未预期的

24、代表未预期的GDP增长率的变化，增长率的变化，GDP增长率预期增长率预期是是4%，实际增长只有，实际增长只有3%，则，则F=-1%。 是第是第i项金融工具的收益率对宏观因素项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度的敏感度 ，这里假，这里假定定 ，于是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏，于是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏观经济因素的影响将比预期收益率低观经济因素的影响将比预期收益率低1.2%，此时，再加上，此时，再加上非系统风险的影响，就可以确定实际实现的收益率。非系统风险的影响，就可以确定实际实现的收益率。 i2 . 1i1单因素套利定价模型单因素套利定价模型现在我们来看一个非系统风险被

25、充分分散化掉的投资组合现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合P，在这个组合里，在这个组合里，n项金融工具的权重为：项金融工具的权重为：组合收益率为组合收益率为 其中其中我们也可以求出组合的方差我们也可以求出组合的方差 是宏观因素的方差，是宏观因素的方差， 是组合的非系统风险，是组合的非系统风险， 1iii1, n,.,1i , ppppFrErniiip1niiip1 pFpp2222F2 p21单因素套利定价模型单因素套利定价模型（因为各个彼此不相关，因此，所有的协方差都为（因为各个彼此不相关，因此，所有的协方差都为0）假设假设 则有则有其中其中 代表各项金融工具的平均方差代表各

26、项金融工具的平均方差。当当n相当大时相当大时 niiip1222,.,n,ini11 iniiniipnnnn2121222111 i2 02p对于一个充分分散化的投资组合来说，其收益率与方差分别对于一个充分分散化的投资组合来说，其收益率与方差分别为：为： FrErpppFpp222命题命题1：如果两个充分分散化的投资组合有相同的值，它们：如果两个充分分散化的投资组合有相同的值，它们在市场中的预期收益率必定相等。在市场中的预期收益率必定相等。 证明（反证）：如果现在我们确定有两个充分分散化的投资证明（反证）：如果现在我们确定有两个充分分散化的投资组合组合A和和B， ，必定有，必定有 ，否则会出

27、现套，否则会出现套利机会。利机会。比如比如我们卖空价值我们卖空价值100万的组合万的组合B，同时将卖空所得，同时将卖空所得100万元投资万元投资于组合于组合A，就能套取，就能套取2万元的无风险利润。算式如下：万元的无风险利润。算式如下： BA BArErE0 . 1BA %rEA10 %rEB8 FrErppp万元100F0 . 1%10万元100F0 . 1%8万元2100%2导出证券市场线导出证券市场线单因素套利定价模型是：单因素套利定价模型是：两边取数学期望：两边取数学期望：一定可以构造一个投资组合一定可以构造一个投资组合A，由无风险证券和受单因素，由无风险证券和受单因素F影响的投资组合组成，权重分别为影响的投资组合组成，权重分别为将上式代入得：将上式代入得： ，则：则： iiiiFrEr 0FiiirErEErE iiFFiiirEnrErEnrErE1110ii: )1 ( FifiArE)r(rE 1 ifiArEnrrE1111i111n iArErE即：即：这是证券市场线的表达方式，但是这是证券市场线的表达方式，但是CAPM导出证券市场线时，导出证券市场线时，加入许多有关市场完善