安徽省滁州市芦龙中学高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省滁州市芦龙中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，角a,b,c的对边分别为,若(   )a.             b.              c.          

2、;   d.  参考答案：a略2. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（   ）abcd参考答案：d略3. 函数的定义域为（）（a）            （b）（c）      （d）参考答案：d4. 在abc中，若，则abc是（  ）（a）等腰三角形          &

3、#160;            （b）直角三角形 （c）等腰直角三角形                   （d）等腰三角形或直角三角形参考答案：d略5. 已知函数f（x）=x2?sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（

4、）=0，问题得以解决【解答】解：f（x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：d【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题6. 已知函数，则的值是（    ）a6          b24          c120  

5、0;       d720参考答案：a7. 已知sincos=，（0，），则tan的值是（）a1bc    d1参考答案：a【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由条件可得 12sincos=2，求得sin2=1，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题8. 函数ycos(2x)的单调递增区间是     

6、  （    ）  ak，k                 bk，kc2k，2k           d2k，2k（以上kz）参考答案：b略9. 下列三角函数值的符号判断正确的是（）asin156°0bcdtan556°0参考答案：c【考点】三角函数值的符号【分析】根

7、据角所在的象限、诱导公式、三角函数值的符号逐项判断即可【解答】解：a、因为156°在第二象限，所以sin156°0，故a错误；b、因为=，所以b错误；c、因为=，所以c正确；d、因为tan556°=tan=tan196°，且196°在第三象限，所以tan556°0，故d错误；故选：c10. 函数的单调递增区间是（）a(,0)        b (1,+)      c.  (2,+)  

8、     d(,1) 参考答案：a函数 的定义域为 ，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即 的单调减区间， 的单调减区间为 ，函数 的单调递增区间是 ，故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点b观察灯塔a的方位角是120°,航行半小时后到达c点,观察灯塔a的方位角是75°,则货轮到达c点时与灯塔a的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位

9、角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.12. 若等腰abc的周长为3，则abc的腰ab上的中线cd的长的最小值为           参考答案：设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，故，当时取到最小值 13. 函数的定义域是         参考答案：(1,+)要使函数有意义，则需，解得

10、，所以函数的定义域为. 14. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为          和        .参考答案：24      23 15. 若函数的零点则_.参考答案：116. 已知，则的增区间为 _参考答案：（也可）略17. 若，且p、

11、q是ab的两个三等分点，则   ，    .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设（1）求的最小正周期；（2）在abc中，已知a为锐角，bc=4，ab=3，求的值.参考答案：（1）        （2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sina和cosa，再根据正弦定理可求得sinc和cosc，然后根据sinb=sin（

12、a+c）即可求得.【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.19. 已知函数，(i)求的最大值和最小值;(ii)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(i) 1分           3分         

13、60;     4分所以当，即时，       5分 所以当，即时，     6分(ii)         8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以                   &#

14、160;      10分故的取值范围为                        12分 略20. 已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围参考答案：时 恒成立         2分   

15、         8分所以                   10分21. 已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.  （）求圆的方程;（）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解: （）设圆心为 由勾股定理可得（其中d是弦心距,mn是截得

16、的弦长）,即:.又a > 0,则a =1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分（）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以ab为直径的圆m的圆心为m（a,b）, 的斜率为1.在圆c中有.由c(1,-2)得即b=-a-1.(*) 8分以ab为直径的圆过原点.om=am=bm=由得把(*)式代入上式,得从而，11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，直线的方程为或.13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点a，5分圆c: 故  7分韦达定理可得  （）9分以ab为直径的圆过原点.则，即 ： ， 10分故，  把（）式代入得， 或.12分经检验:均能使式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.直线的方程为 或.13分 略22. 已知c