安徽省滁州市范岗中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

1、安徽省滁州市范岗中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2   的点的个数为(    )    a.  4               b.  3    &#

2、160;         c.  2               d.  1参考答案：a2. 参考答案：b略3. 下列命题中，真命题是（     ）a        b命题“若”的逆命题c      

3、  d命题“若”的逆否命题参考答案：c4. 已知：sincos，则cos2cos2的取值范围是a2，2      b，2    c2，     d，参考答案：dcos2cos2又sincos，cos=易得：=sin，.故选：d5. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（  ）a.            b.  &

4、#160;        c.          d.且参考答案：c6. 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（  ）a         b       c.      

5、0;  d参考答案：d7. 已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取 值范围为（  ）a   b  c   d参考答案：d设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得解得.8. 若等差数列an满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为(     )ab3cd参考答案：d【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案【解答】解：

6、由a12+a32=2，得，化为：，由判别式0，得：1620（1）0，即，a3+a4+a5的最大值为故选：d【点评】本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题9. 已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(    )a.     b.     c.     d.参考答案：d略10. 已知集合a. lb. l，2c.0,1,2

7、,3d. 1,0,1,2,3参考答案：b【分析】先求集合b，再求两个集合的交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选b.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的对称中心为m，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得：        . 参考答案：-8046略12. 已知函数的自变量取值区间为a，若其值域也为a，则称区间a为的保值区间若的保值区间是，则的值为_参考答案：略13. 已知集合集合为整数集，则= 

8、   (       )  参考答案：a略14. 若展开式的二项式系数之和为8，则n=_.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为 故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.15. 如果随机变量，且，则_参考答案：略16. 在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac=4，则adc的面积的最大值为       参考答案：【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦

9、定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定ad?dc的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在acd中，cosadc=，整理得ad2+cd2=48ad?dc2?ad?dc，ad?dc16，ad=cd时取等号，adc的面积s=ad?dc?sinadc=ad?dc4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题17. 不等式的解集为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面abcd为一个矩形，其中ab=6，ad=4，顶部线段ef平面abcd，棱ea=ed=fb=fc=6，二面角fbca的余弦值为设m，n分别是ad，bc的中点（i）证明：平面efnm平面abcd；（）求直线bf与平面efcd所成角的正弦值参考答案：考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （i）根据线面平行的性质定理推断出efab，又m，n是平行四形abcd两边ad，bc的中点，推断出mnab，进而可知efmn，推断出e，f，m，n四点共面根据fb=fc，推断出b

11、cfn，又bcmn，根据线面垂直的判定定理推断出，bc平面efnm，即可证明平面efnm平面abcd；（）在平面efnm内f做mn的垂线，垂足为h，则由第 （1）问可知：bc平面efnm，则平面abcd平面efnm，进而可知fh平面abcd，又因为fnbc，hnbc，可知二面角fbca的平面角为fnh在rtfnb和rtfnh中，分别求得fn和hn，过h做边ab，cd的垂线，垂足为s，q，建立空间直角坐标系，由此能求出直线bf与平面efcd所成角的正弦值解答： （i）证明：ef平面abcd，且ef?平面efab，又平面abcd平面efab=ab，efab，又m，n是平行四形abcd两边ad，bc

12、的中点，mnab，efmn，e，f，m，n四点共面fb=fc，bcfn，又bcab，bcmn，fnmn=n，bc平面efnm，bc?平面abcd，平面efnm平面abcd；（）解：在平面efnm内f做mn的垂线，垂足为h，则由第（i）问可知：bc平面efnm，则平面abcd平面efnm，fh平面abcd，又fnbc，hnbc，二面角fbca的平面角为fnh在rtfnb和rtfnh中，fn=，hnhn=fncosfnh=2，fh=8，过h做边ab，cd的垂线，垂足为s，q，以h为坐标原点，以hs，hn，hf方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则f（0，0，8），s（2，0，0），c（2

13、，2，0），d（2，4，0），则=（2，2，8），=（2，2，8），=（0，6，0）设平面efcd的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，0，1），设直线bf与平面efcd所成角为，则sin=点评： 本题主要考查了空间点，线面的位置关系，空间的角的计算考查学生的空间想象能力和运算能力属于中档题19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，侧棱 底面abc，ab bc，d为ac的中点， =ab=2，bc=3.( i)求证： 平面 ;()求三棱锥 的体积   参考答案：20. 解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析

14、】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式的解为x|x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式整理得：x2x+0，即（x）（x1）0，不等式的解为x|x1或x；当0a1时，1，不等式的解为x|1x；当a1时，1，不等式的解为x|x1；当a=1时，不等式的解为?21. 已知函数f（x）=xexalnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴（）求f（x）

15、的单调区间；（）证明：be时，f（x）b（x22x+2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得f（x）的导数，由题意可得f（1）=0，解方程可得a，由导数的单调性，结合f（1）=0，可得f（x）的单调区间；（）讨论当b0时，求得f（x）的最小值，可得结论成立；当0be时，设g（x）=xex2elnxb（x22x+2），求出导数，构造函数h（x）=（x+1）ex2b（x1），x0，求得导数，判断单调性，可得g（x）最小值，即可得证【解答】解：（）函数f（x）=xexalnx的导数为f（x）=（x+1）ex，x0，依

16、题意得f（1）=0，即2ea=0，解得a=2e所以f（x）=（x+1）ex，显然f（x）在（0，+）单调递增且f（1）=0，故当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+）（）证明：当b0时，由（）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e又b（x22x+2）的最大值为b，故f（x）b（x22x+2）；当0be时，设g（x）=xex2elnxb（x22x+2），所以g（x）=（x+1）ex2b（x1），令h（x）=（x+1）ex2b（x1），x0，则h（x）=（x+2）ex+2b，当x（0，1）时，2b0，（x+2）ex0，所以h

17、（x）0；当x（1，+）时，（x+2）ex2b0，0，所以h（x）0所以当x（0，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，所以当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=eb0，所以g（x）0，即f（x）b（x22x+2）综上，当be时，f（x）b（x22x+2）22. （本小题满分12分）在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品。从这件产品中任取件，求：（i） 取出的件产品中一等品件数x的分布列和数学期望； （ii）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。参考答案：（）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么