安徽省滁州市青华中学2020年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省滁州市青华中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则方程的解集为a、 b、   c、    d、3,2参考答案：d【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当x<0时，所以方程的解集为3,2。故答案为：d2. 设向量满足: ,则与的夹角是a              b

2、0;              c              d 参考答案：b3. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为若向量，则向量等于（  ）a. (3，2)b. (3，2)c. (2，3)d. (3，2)参考答案：a【分析】设向量，由，解方程求得，的值【详解】设向量，故向量，故选：【点睛】本题考查两个向量坐标形式

3、的运算，得到，是解题的关键4. 已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（    ）a f(sin)>f(cos)              b  f(sin)>f(cos)   c f(cos（）)>f(sin)        d f(sin)>f

4、(cos)参考答案：c略5. 函数y=xln|x|的大致图象是(     )abcd参考答案：c考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除b项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项b；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除d选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只

5、有一个交点，所以c选项满足题意故选：c点评：函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题6. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（a）      （b）         （c）     （d）   参考答案：d7. 如图，给出了偶

6、函数的局部图象，那么与  的大小关系正确的是  (   )   a.    b.    c.           d.参考答案：c略8. 下列图像表示函数图像的是（   ）a                b 

7、               c                d参考答案：c略9. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（   ）a     bc   

8、60;  d参考答案：b略10. 矩形abcd满足ab=2，ad=1，点a、b分别在射线上运动，为直角，当c到点o的距离最大时，的大小为a   b     c   d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略12. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 _参考答案：13. （5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）（1+tan44°）（1+tan45°）= 

9、;        参考答案：223考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果解答：（1+tan1°）（

10、1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°

11、）（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案为223点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题14. 若，则=          ；参考答案：-15. 在等比数列an中，前n项和sn3n1，则通项公式an               。参考答案：an2×3n116. 函数y=|x24x|的增区间是参考答案：0，2和4，+）【

12、考点】分段函数的应用【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x24x|的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数y=|x24x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x24x|的增区间是0，2和4，+），（区间端点可以为开），故答案为：0，2和4，+）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的对折变换，函数的单调区间，数形结合思想，难度中档17. 对于任意，函数表示，中的较大者，则的最小值是_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出

13、后不放回，连续取两次(1)写出这个试验的所有结果；(2)设a为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件a；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题参考答案：(1)这个试验的所有可能结果(a1，a2)，(a1，b)，(a2， b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)(2)a(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)(3)这个试验的所有可能结果(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)a(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)1

14、9. (本题满分8分) 已知函数（）求的定义域；（）若角是第四象限角，且，求参考答案：解：（）（3分）由，得，所以f(x)的定义城为另解：由，得所以f(x)的定义城为（）（5分）因为是第四象限角，所以所以略20. 已知函数（为实数，）（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）若 当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？参考答案：解：（1）因为，所以.    因为方程有且只有一个根，所以.    所以.  即，.  所以.    4分（2）为偶函数，所以.所

15、以. 所以      因为，不妨设，则.又因为，所以.所以.   此时.所以           12分 21. （10分）（1）已知 , 求的值（2）求值参考答案：（1）8；（2）.22. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设若,试求出木棒mn的长度a;（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，请问木棒长度能否大于a，并说明理由。参考答案：解：如图，设圆弧fg所在的圆的圆心为q，过q点作cd的垂线，垂足为点t，且交mn或其延长线于s，并连结pq，再过点n作tq的垂线，垂足为w，在rtnws中，因