安徽省滁州市黄湾中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市黄湾中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，若，则角a的大小为（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，由正弦定理边角互化思想得，同理得，则，解得，中至少有两个锐角，且，所以，因此，故选：d.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，

2、属于中等题.2. 函数的零点所在的一个区间为（    ）a、        b、         c、      d、参考答案：d3. 函数的图象过定点   a（1，2）    b（2，1）   c（-2，1）    d（-1，1）参考答案：d4. 函数恒过定点（

3、60;   ）a .（2,1）  b.（1,0）c.（1,1）d.（3,1）参考答案：c5. 如图，已知ab平面bcd，bccd，m是cd的中点则二面角acdb的平面角是（）aadbbbdccambdacb参考答案：d【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可【解答】解：，已知ab平面bcd，可知abcd，又bccd，abbc=b，cd平面abcac?平面abc，cdac，由二面角的平面角的定义可知：二面角acdb的平面角是acb故选：d【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的

4、判定定理的应用，是基础题6. 若，则的定义域为(   ) a.           b.            c.        d.参考答案：a7. 已知函数则函数零点个数为   ()a.1b.2      

5、;       c.3                 d.4参考答案：c8. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）a36b108c72d180参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2据此可计算出答案【解答】解：由三视图可

6、知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2v体积=108故选b9. 已知满足，则（）a. b. c. 2d. 参考答案：a【分析】由已知利用两角和与差的正切公式计算即可【详解】，则，故选：a【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题10. 下列函数中值域为(0,+)的是(    )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于a选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对

7、于b选项，所以函数的值域为，不符合题意.对于c选项，函数的值域为，不符合题意.对于d选项，函数，即函数的值域为(0,+)，符合题意.故选：d【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值为_；参考答案：12. 若等比数列的前项和为，且，则=        参考答案：13. 已知实数满足，则的最大值为         参考答案：114. 若x>0，则函数的最小值是_参

8、考答案：215. 已知函数，满足，则=       参考答案：-516. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）17. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=          

9、      .参考答案：3x-1  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数上是增函数，   （1）当时，求的值；   （2）求的最值以及取最值时x的取值集合.参考答案：19. 设（1）若在上的最大值为，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；  参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6

10、分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分20. （14分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|f（f（x）=x（1）求证：a?b；（2）若f（x）=2x1，求集合b；（3）若f（x）=x2a，且a=b?，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类求解若a=?，则a?b显然成立； 若a?

11、，（2）得出f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，求解即可（3）分类0，a时，c=?a成立=0，a=时，c=，a=，c?a成立0，总结即可解答：解：（1）若a=?，则a?b显然成立；                       若a?，设ta，则f（t）=t，f（f（t）=f（t）=ttb，故a?b（2）f（x）=2x1，f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，x=1&#

12、160;            b=1                                     

13、0;        （3）a?有实根，a方程f（f（t）=（x2a）2a=x，可化为（x2xa）（x2+xa+1）=0设方程x2+xa+1=0的解集为c，方程f（f（x）=x的解集baca=b，c?a       方程x2+xa+1=0的判别式=4a30，a时，c=?a成立=0，a=时，c=，a=，c?a成立0，a时，不合题意由得a综上所述a，点评：本题考查了集合，函数的性质，方程等问题，属于中档题，计算较麻烦，分类清晰，讨论详细21. 已知函数f（x）在其定义域（

14、0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+）上是增函数设x1x2，则f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（x?y）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内