安徽省芜湖市南陵中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市南陵中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点m（2,4）作圆c：（x2）2（y1）225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是参考答案：d2. 已知，若，则的值是(      )a1             b1     

2、       c4              d4参考答案：d3. 若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）a，b（，）（，+）c，d（，+）参考答案：a考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合；直线与圆分析： 求得直线恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围解答： 解：直线y=k（x+4）恒过定点

3、（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=由图象可得当k时，直线和曲线有交点故选a点评： 本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题4. 如果命题“（pq）”为假命题，则（）ap，q均为真命题bp，q中至少有一个为真命题cp，q均为假命题dp，q中至多有一个为真命题参考答案：b【考点】2e：复合命题的真假【分析】命题“（pq）”为假命题，可得命题pq为真命题，进而得出结论【解答】解：命题“（pq）”为假命题，命题pq为真命题，p，q中至少有一个为真命题故选：b5. 曲线与

4、曲线的(       )a.实轴长相等            b.虚轴长相等              c.离心率相等               d.焦距相等

5、参考答案：d6. 曲线与坐标轴围成的面积是（    ）。a.4              b.                c.3               

6、; d.2参考答案：c7. 在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值为    （     ）     a.2        b.3        c.4        d.5参考答案：c略8. 正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在，n为b1b的中点，则为()参考答

7、案：c9. 已知异面直线a与b所成的角为500，p为空间一点，则过点p与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（     ） a 1条        b2条          c3条            d4条 参考答案：b略10. 命题“?x0r，使得x22x30成

8、立”的否定形式是（）a?x0r，使得x22x30成立b?x0r，使得x22x30成立c?xr，x22x30恒成立d?xr，x22x30恒成立参考答案：d【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?xr，x22x30恒成立，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 点a（2,0）关于直线对称的对称点为点b，则点b的坐标_参考答案：12. 已知，平面与平面的法向量分别为，且，则_参考答案：，且平面与平面的法向量分别为，解得：13. 已知圆x2+y2=9与圆x2+y24x+2y3=0相交于a，b

9、两点，则线段ab的长为参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论【解答】解：由题意，两圆的公共弦为2xy3=0，圆x2+y2=9的圆心坐标为（0，0），半径为3，圆心到直线的距离d=，线段ab的长为2=故答案为14. 设的内角的对边分别为,. (i)求(ii)若,求.参考答案：()因为, 所以. 由余弦定理得, 因此,. () 法二：由()知,所以 故或, 因此,或.略15. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为       。参考答案：略16. 函数的增

10、区间是_参考答案：略17. 函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的首项为a（a0），前n项和为sn，且sn+1=t?sn+a（t0）设bn=sn+1，（）求数列an的通项公式；（）当t=1时，若对任意nn+，|bn|b3|恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，an=a，sn=na，bn=na+1，由对任意nn+，|bn|b3|恒成立，得|na+1|3a+1|，两

11、边平方化为（n3）a（n+3）a+20，对a分类讨论即可得出【解答】解：（1）sn+1=t?sn+a（t0） 当n2时，sn=tsn1+a ，得，an+1=tan，又由s2=ts1+a，得a2=ta1，数列an是首项为a，公比为t的等比数列，an=a?tn1（nn*）（2）当t=1时，an=a，sn=na，bn=na+1，由对任意nn+，|bn|b3|恒成立，得|na+1|3a+1|，化为（n3）a（n+3）a+20 （*）当a0时，n3时，（*）不成立；当a0时，（*）等价于（n3）（n+3）a+20 （*）n=3时，（*）成立n4时，有（n+3）a+20，即an恒成立，n=1时，有4a+2

12、0，n=2时，有5a+20，综上，a的取值范围是【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知椭圆： +=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），且过点（1，），右顶点为a，经过点f的动直线l：x=my+1与椭圆c交于b、c两点（1）求椭圆的方程；（2）记aob和aoc的面积分别为s1和s2，求|s1s2|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方

13、程，运用韦达定理，讨论m=0和m0时，|s1s2|的表达式，由基本不等式可得最大值【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b=，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立c得（3m2+4）y2+6my9=0，设b（x1，y1），c（x2，y2），（y10，y20），则y1+y2=，y1y2=，当m=0时，显然|s1s2|=0；当m0时，|s1s2|=|?2?y1?2?（y2）|=|y1+y2|=，当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，综合得m=±时，|s1s2|的最大值为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，

14、椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？参考答案：解析(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有a·a种不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有a种排法，若甲不在末位，则甲有a种排法，乙有a种排法，其余有a种排法，综上共有(aa

15、a·a)种排法方法二：无条件排列总数a甲不在首乙不在末，共有(a2aa)种排法(3)10人的所有排列方法有a种，其中甲、乙、丙的排序有a种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有种(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有a种排法略21. 定义g（x）=f（x）x的零点x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）只有一个零点且b1，求实数a的最小值参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）代入求出f（x）的表达式，根据零点的概念求出不动点；（2）把动点问题转化为二次函数有解恒成立问题，求解即可；（3）动点问题转化为二次函数有一解得出4a=，利用分离参数法得出4a=（b1）+2，由均值不等式得出答案【解答】解：（1）f（x）=x2x3函数f（x）的不动点为3，1；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则对于任意实数b，f（x