安徽省芜湖市安徽师范大学附属萃文中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省芜湖市安徽师范大学附属萃文中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点p（x,y）在以a(3,1)、b(1,0)、c(2,0)为顶点的abc内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (a)   (b)           (c)         (d) 参考答案：d2. 函数在点（1，3）处的切线方程是（&

2、#160;   ）  a   b.   c.    d.参考答案：c略3. 已知函数则=                   参考答案：b略4. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是（）a          b  

3、      c         d  都不对 参考答案：a5. 、参考答案：c6. 在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（   ）   a            bcd参考答案：a7. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（    ）a  1/2

4、      b  1/3       c  2/3     d  1参考答案：c8. 已知变量，满足约束条件则的最大值为（    ）a2b3c4d6参考答案：d9. 已知椭圆(0<b<2)与y轴交于a、b两点，点f为该椭圆的一个焦点，则abf面积的最大值为(    )a1b2c4d8参考答案：b10. 函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )a

5、60;         b      c      d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：函数的值域为；函数在上是减函数；如果当x时，的最大值是2，那么t的最大值为5；当1<a<2时，函数有4个零点其中真命题为_(填写序号)参考答案：试题分析：由f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，可得：函数f

6、（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增；在区间上单调递减结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：函数f（x）的值域为，正确；函数f（x）在上是减函数，正确；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；当1a2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，正确综上可得：正确命题的个数为：3考点：命题的真假判断与应用12. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_ 参考答案：13. abc是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2， =2+，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；（4+）参考答案：【考点】平面向量数量积的运算

7、【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择【解答】解：abc是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2， =2+，则=，ab=2，所以|=1，即是单位向量；正确；因为=2，所以，故|=2；故错误；正确；夹角为120°，故错误；（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=4+4=0；故正确故答案为：14. abc中，若b=2，a=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 参考答案：2【考点】hp：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出【解答】解： =sin120&

8、#176;，解得c=2a2=22+222×2×2×cos120°=12，解得a=2，2r=4，解得r=2故答案为：215. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围                   。参考答案：略16. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点p满足,则的最小值为_.参考答案：17. 函数，任取使的概率为     

9、    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系

10、进行求解解答：解：（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设c（x1，y1），d（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以cd为直径的圆过点e（1，0），当且仅当cede时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以cd为直径的圆过点e点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合性质

11、和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. 设数列an的前n项和为sn，已知a1=2，a2=8，sn+1+4sn1=5sn（n2），tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求tn；（3）求满足（1）（1）（1）的最大正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件得sn+1sn=4（snsn1），从而an+1=4an，由此推导出数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列从而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出数列log2an的前n项和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出满足条件的最大正整数n的值为1【解答】解：（1

12、）当n2时，sn+1+4sn1=5sn（n2），sn+1sn=4（snsn1），an+1=4an，a1=2，a2=8，a2=4a1，数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列=22n1（2）由（1）得：log2an=2n1，tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2（3）（1）（1）（1）=（1）（1）（1）=，令，解得：n故满足条件的最大正整数n的值为120. （本小题满分12分）   已知中，角的对边分别为且（1）若，求周长的最小值；（2）若，求边的值。参考答案：因为,2分,当且仅当时,周长取到最小值为6分   21. （本题满分14分）已知直线：和：。（1）当时，求a的值（2）当时求a的值及垂足