安徽省芜湖市周皋中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省芜湖市周皋中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设k1，f（x）=k（x1）（xr）在平面直角坐标系xoy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于a点，它的反函数y=f1（x）的图象与y轴交于b点，并且这两个函数的图象交于p点已知四边形oapb的面积是3，则k等于(     )a3bcd参考答案：b考点：反函数 专题：计算题；压轴题分析：先根据题意画出图形，由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，从而两个函数的图象交于p点必在直线y=x上且a，b两

2、点关于y=x对称，利用四边形oapb的面积=ab×op，求得p（3，3）从而求得k值解答：解：根据题意画出图形，如图由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，所以这两个函数的图象交于p点必在直线y=x上且a，b两点关于y=x对称，abop四边形oapb的面积=ab×op=×op=3，op=3p（3，3）代入f（x）=k（x1）得：k=故选b点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题2. 在直三棱柱a1b1c1ab

3、c中，bac，abacaa11已知g与e分别为a1b1和cc1的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点(不包括端点)若gdef，则线段df的长度的取值范围为a，1)     b，2)     c1，)   d，)         参考答案：a解：建立直角坐标系，以a为坐标原点，ab为x轴，ac为y轴，aa1为z轴，则f(t1，0，0)(0t11)，e(0，1，)，g(，0，1)，d(0，t2，0)(0t21)所以(

4、t1，1，)，(，t2，1)因为gdef，所以t12t21，由此推出0t2又(t1，t2，0)，sdo4(12sdo4(22，从而有13. 若函数是函数的反函数，则的值为a         b     c           d 参考答案：b4. 函数f（x）=ax（a0且a1）满足f（1）1，则函数y=loga（x21）的单调减区间为(     )a（1，

5、+）b（，0）c（，1）d（0，+）参考答案：c考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解解答：解：f（x）=ax（a0且a1）满足f（1）1，a1，设t=x21，由t=x210得x1或x1，y=logat是增函数，要求函数y=loga（x21）的单调减区间，即求函数t=x21的单调减区间，t=x21的单调减区间是（，1），y=loga（x21）的单调减区间为（，1），故选：c点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数和对数函数的单调性，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键5. 已知全集u=r，集合，则阴影部分表示的集合是（

6、0;   ）a.1,1     b.(3,1     c.(,3)(1,)     d.(3,1)参考答案：d【分析】先求出集合n的补集，再求出集合m与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选：d.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.6. 下列命题中错误的是（a）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（b）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（c）如果平面平面，平面平

7、面，那么平面（d）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：d 本题主要考查了空间中点线面的位置关系与判断，关键是空间中点线面之间的平行与垂直关系的判断等，难度一般。选项a中，由于，那么内一定存在直线平行于，故选项a正确；选项b中，不垂直于，即两者平行或相交不垂直时，这时内一定不存在直线垂直于，故选项b正确；选项c中，=l，则有l，故选项c正确；选项d中，由于，那么内垂直于交线的直线才垂直于，其他的不垂直，故选项d错误；7. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围ab(0,1)cd 参考答案：c8. 已知，则（    ）abcd参考答案：c

8、,故 9. 若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m的值为  （）a.  3            b.  2           c.  1        d. 参考答案：d10. 已知函数为r上周期为4的奇函数，,又，则（  

9、;  ）a          b          c           d  参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x=参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数

10、量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值【解答】解：；即x+2（x+1）=0；故答案为：12. 已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为.参考答案：13. 函数的最小值是          参考答案：1由题得当时，f(x),当时，f(x)1,2，所以函数的最小值为1. 14. 已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为       .参考答案： 

11、0; 15. 设, 则函数的值域是 _ .参考答案：答案：  16. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为参考答案：y=13×1.01x，xn*【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×（1+1%），二年后的人口约：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1

12、.01x，xn*故答案为：y=13×1.01x，xn*【点评】此类题，常可构建函数y=n（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p0，表示平均增长率，p0，表示减少或折旧率17. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为       参考答案：由垂直可知=0,即,又因为 ,所以 .填（或60°）. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为

13、极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若与交于两点，点的极坐标为，求的值参考答案：（）曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.5分（）的参数方程的标准形式为为参数)代入得6分设是对应的参数,则7分10分19. （12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=2，pcd=45°，e是pc的中点（1）证明：pa平面bde；（2）证明：平面bde平面pbc；（3）求三棱锥cbed的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】

14、： （1）如图所示，连接ac交bd于点o，连接oe利用正方形的性质、三角形中位线定理可得oepa再利用线面平行的判定定理可得：pa平面bde；（2）利用线面垂直的性质可得：pdbc，又bccd，可得bc平面pdc，因此bcde利用等腰三角形的性质可得：depc，可得de平面pbc，即可证明（3）由e是pc的中点，可得点e到平面bcd的距离h=pd利用vcbde=vebcd=即可得出（1）证明：如图所示，连接ac交bd于点o，连接oe底面abcd是正方形，oa=oc又e是pc的中点，oepa又pa平面bde，oe?平面bdepa平面bde；（2）证明：pd平面abcd，pdbc，又bccd，pd

15、cd=d，bc平面pdc，bcdepd=dc，pe=ec，depc，又pcbc=c，de平面pbc，de?平面bde，平面bde平面pbc；（3）解：e是pc的中点，点e到平面bcd的距离h=pd=1vcbde=vebcd=【点评】： 本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆c：的离心率       ，且椭圆c上一点n到点q（0，3）的距离最大值为4，过点m（3,0）的直线交椭圆c于点a

16、、b.（）求椭圆c的方程；（）设p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.参考答案：解：（） （1分）      则椭圆方程为即      设则      （2分）                 当时，有最大值为（3分）   

17、0;  解得，椭圆方程是（4分）（）设方程为      由      整理得.（5分）      由，得.      （6分）      则,（7分）由点p在椭圆上，得化简得（8分）又由即将，代入得（9分）化简，得则,（10分）由，得联立，解得或（12分）21. （12分）已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx)

18、,函数f(x)=a·b（i）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（ii）在abc中，若a满足，且abc的面积为8，求abc周长的最小值。参考答案：()             函数的最小正周期为.3分            由得，函数的单调递增区间为6分()由得，即，因为a为三角形的内角，所以.8分              ,10分