安徽省芜湖市惠民中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市惠民中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点的圆的切线方程是（    ）a. b. 或c. 或d. 或参考答案：d【分析】先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点与圆相切的直线方程为，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直线方程分别为：或，整理得或.故选d【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与

2、圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.2. 函数f（x）=2|x1|的图象是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选b【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题3. =a          b         c 

3、;         d参考答案：a4. =（）abcd参考答案：c【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由条件判断 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为?=1×1cos，运算求得结果【解答】解：，则 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：， =0，cos=，=+=0+1×1×cos=，故选 c5. 直线x+a2y+6=0与直线（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）a3或1b0或1c3或1d0或3参考答案：b【考点】直线的一般式方程与

4、直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=6，x=0，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，=，解得：a=1，综上，a=0或1，故选：b【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题6. 问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工

5、中抽取3名参加座谈会。i简单随机抽样法；ii系统抽样法；iii分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（    ）a. （1）iii，（2）ib. （1）i，（2）iic. （1）ii，（ 2）iiid. （1）iii，（2）ii参考答案：a7. 若集合，则等于()  a       b     c          d参考答案：a8. 已知abc中,bcosb=acosa,

6、则abc为(    )a.等腰三角形           b.直角三角形  c.等腰或直角三角形     d.等腰直角三角形 参考答案：c略9. 当圆的面积最大时，圆心的坐标是（    ）a. （0,-1）b. （-1,0）c. （1,-1）d. （-1,1）参考答案：b圆的标准方程得：(x1)2，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大k0，即圆心为(1,0)选b.10. 若

7、向量满足则和的夹角为(     )a           b           c            d参考答案：c【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=，则f（log23）=参考答案：9【

8、考点】函数的值【分析】由log23log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果【解答】解：函数f（x）=，log23log22=1，f（log23）=9故答案为：912. 已知定义在的函数   若，则实数                   参考答案：13. 函数的图像恒过定点a，且点a在幂函数的图像上，则     

9、     参考答案：9loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点m的坐标是p（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点m（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9 14. 向量满足，则向量的夹角的余弦值为_参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值【详解】向量，满足，可得：，向量的夹角为，所以故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法考查计算能力属于基础题.15. 设，若用含x的形式表示，则_.参考答案：【分析】两边取以5为底的对

10、数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.16. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 。参考答案：y=x+5 。17. 一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1

11、）求y关于x的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数.（参考公式：，）参考答案：解：（1）由已知，则，所以，所以关于的回归直线方程（2）当时，（千个）19. 化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°1）（2）已知cos（+x）=，x，求的值参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan（x+）的值，再化简要求的式子为?tan（x+），从而得到结果解答：解：（1）tan70°cos10°（tan20°

12、;1）=?cos10°?=?cos10°?=cos10°=1（2）cos（+x）=，x，x+（，2），sin（x+）=，tan（x+）=sin2x?=cos（2x+）=?tan（x+）=?（）=点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题20. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】je

13、：直线和圆的方程的应用【分析】（）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决【解答】解：（）设圆心为m（m，0）（mz）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（）直线axy+5=0即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0由于直线axy+5=0交圆于a，b两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，解得 a0，或所以实数a的取值范围是（）设符合

14、条件的实数a存在，由（2）得a0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦ab，故圆心m（1，0）必在l上所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数a=，使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab21. 如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1min后，再从b匀速步行到c假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路ac长为1260m，经测量，cosa=

15、，cosc=（1）求索道ab的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】hr：余弦定理【分析】（1）根据正弦定理即可确定出ab的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离a处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围【解答】解：（1）在abc中，因为cosa=，cosc=，所以sina=，sinc=，从而sinb=sin=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=由正弦定理，得ab=1040m所以索道ab的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2=2+22×130t××=200（37t270t+50）=200，因0t，即0t8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得bc=500m，乙从b出发时，甲已