工程光学基础教程习题参考答案

1、工程光学基础教程习题解答第一章 几何光学基本定律1.已知真空中的光速 c= 3 108 m/s，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526 ）、金刚石（n=2.417 ）等介质中的光速。解：3x10®则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n = 1.65时，v=1.82m/s,当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s,当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。2. 一物体经针孔相机在屏上成一 60

2、mn小的像，若将屏拉远50mm则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：6。_ 底70 - x + 50,所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小 直径应为多少？n1 Ii=90>1xJ7k200mmf1mmn1 sin 11 n2 sin 121 sin I2 0.66666

3、r)2cosI21 0.6666620.745356x 200*tgI2 200* 0.66666178.880.745356L 2x 1 358.77mm4. 光纤芯的折射率为 ni，包层的折射率为 山，光纤所在介质的折射率为n。，求光纤的数值孔径(即n°sin Ii，其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：msinl i=n2sinI 2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：siflf-I3)= "1由(1)式和(2)式联立得到n0 .5

4、. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。(1) 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：由虬一生=山山 )=1.5 ) * =罚月1 =】一 J】1】h 与会聚点位于第二面后 15mmb。(2)将第一面镀膜，就相当于凸 面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交=K点，因此是虚像。还可以用6正负判断:)0 ,实物成

5、虚像口M 7- 00虚像(3)光线经过第一面折射:第二面镀膜，则:/3C ， r; = -30得到:-10mr?2像位于第二面前10mm处-r 1与物虚实相反，对于第二面，物虚，所以为实像.h 3 (4)在经过第一面折射n1n h '-n.A = d 0 -10 = SXmKt = L5 !rij = 1 ， r = 30 !jJ>J1?Is乌得到：E 75s最后像位于第一面后75典，hJj 1.5x753 -> 0 ，电 50物像相反为虚像。6. 一直径为400mm折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问

6、看到的气泡在何处？如果在水中观察，看 到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。(1)从第一面向第二面看中心气泡；-r i"碧=噗得到C = -Mi 1* -200 -20DI11/2半径处气包= 竺 僖至k ；-400-300-200(2) 从第二面向第一面看1/2 半役处:气泡：-1 >1=1) r = 200 j n = 1.5 , ? = 100I1 r得到：?-80(3) 在水中中心气泡对第一面成像：ri' -, r -200 s n -1.5 T ?- 1001' 1 r 3得虱r-941/2半径处气袍对第二面M -i ,

7、r- 200 , m-1.5 . 1' 1 r 3J - -200 得到：/-2007.有一平凸透镜 r 1 =100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l'。在第h=10mm实际光线的像方.面上刻一字丝，问其通过球面的共轴像在何处？当入射高度截距为多少？与高斯像面的距离为多少?解:平行光先经第一面成憬，业卫=些 1' 1 r12 T 第一面成像于平面姓。100摆得至血对于平面? /-0得到厂顼第37页共37页即焦面姓发出的光经第一面成像于无穷远处，为平行光出射°3)当入射高度为10mm时msinr= an；uu+i-rrf ,

8、SHIPL - r(l +血得L-2?.3988. 球面镜半径 r=-100mm,求 =0 ,0.1 ,0.2 , -1物距和象距。解：(1)M = -M(2)同理,碍到 = -01善到:J = 450?=-45(3) 同理,(4)同理,(5)同理,.5 = -0.2 得至L? = -100?'=-100(6)同理,P = 5得环9. 一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：(1)放大4倍的实像(8)同理,4倍的实像，当大 4112+ =F1 1 1 1-£=4l = r 得到；&2(2)放大四倍虚像?

9、= -7(3)缩小四倍实同理，得到II(4)缩小V= -7 8四倍虚像10. 一个直径为200mm勺玻璃球，折射率为1.53,球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。求两气泡的实际位置。(解题思路) 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。由于人眼的瞳孔直径很小，约2 3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s',需要求的是物距是 s。解：(1) n=1.53 n' =1.00 r= -100mm s' = -100mm代入成像公式 s=-100mm物为实物，且

10、和像的位置重合， 且位于球心。(2) 对另一个气泡，已知 n=1.53;n ' =1.00; r= -100mm s' =-50mm .代入成像公式 s=-60.47mm气泡为实物，它的实际位置在离球心(100-60.47 ) =39.53mm勺地方。 讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物，经球面折射后仍成在相同的位置。所以像和物只能位于球心。11 一直径为20mm的玻璃球，其折射率为 J3，今有一光线一 60。入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象n1 sin

11、11 n2 sin 12sin I2sin 60、30.512 30.在A点处光线以30的折射角进入玻璃球,同时又以60的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处,并发生折射反射现象。I3 I 2 30I5 30nsin 13 sin 14sin 14.3214 60同理：由B点发出的反射光线可以到达 C点处，并发生反射折射现象I730I8 60B点的反射光线可再次到达 A点，并发生折、反现象。I9 30I10 I2 30I10 I160由以上分析可知：当光线以 60入射角射入折射率为 J3的玻璃球，后，可在如图A,B, C三点连续产生折射反射现象。ABC三点的ABC构成了

12、玻璃球的内解正三角形，在反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一 60角进入空气中事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中， 也有小部分光反射回原来的介质中当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的12有平凸透镜ri=100mm , r2 =m, d=300mm , n=1.5，当物体在-8时，求高斯像的位置1：h=10mm时，实际光线的在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轴像处？当入射高度像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少?解1) 由代入 11, n11.5,n1 1,1 100 得:11 300mm12 I1 d 300 300

13、 0mm12 0mm即：物体位于一8时，其高斯像点在第二面的中心处。2)由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方8处。3）当 h1 10mm 时sin Ih1 旭r11000.1n1sin I *sin I *0.1 0.06667 n1.5arcsin0.06667 3.822I 0 5.739 3.822 1.9172r * (1sin I /0.06667)100* (1 ) 299.374mmsin u0.0334547L2L1d 0.626mm1.9172sin I2 n* sin I21.5* sin1.91722120.050182.87647U2u2I2 I21.9172

14、1.91722.876472.87647由关系可得:重点:x L2tgu0.626* tg1.91720.02095mmL20.02095tg 2.87467它与高斯像面的距离为一0.4169mm0.4169mm所有的折射面都有贡献。近轴光线和远轴光线的区另h13 一球面镜半径 r=-100mm，求。=0, -0.1x , -0 . 2 x, -1 x, 1 x, 5物距和像距。*求 6 =0, - 0.1 x, 0.2x，- 1 x,1 x,5x,10x ,8 时的 l,l解：11 27_ ，l rl_T1)0时，l50,ll0,l50（可用解）2)0.1 时，l550, l55mm3)0.

15、2 时，l 300mm,l 60mm4)1时，l 100mm,l 100mm5)1时，l 0mm,l 0mm6)5时，l40mm,l 200mm7)10时，l45mm,l 450mm8)时，l 50mm,l14思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的 光线射向地球大气层的入射角依次增大。同时，由于大气层的密度不均匀， 引起折射率n随接近地面而逐渐增大。所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率 n逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去， 看到的发光点位置比其实际位置抬高。另一方面，折射

16、光线的弯曲程度还与光线入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。第二章理想光学系统1. 针对位于空气中的正透镜组f ' 0及负透镜组f' 0 ,试用作图法分别对以下物距f,f /2,0, f /2, f,求像平面的位置。解：1. fb l 2f 2fcl f f(g)id lel 0f lff'(h)l(i)l(b)l 2f(c)l f(d)lf /2F(e)l(f)lf /2(g)i(h)l(i)l2. 已知照相物镜的焦距

17、 f' = 75mm被摄景物位于(以 F点为坐标原点)x , 10m, 8m, 6m, 4m, 2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远 的地方。解：(1) x= -, xx' =ff ' 得到：x' =0(2) x' =0.5625(3) x' =0.703(4) x' =0.937(5) x' =1.4(6) x' =2.813. 设一系统位于空气中， 垂轴放大率10，由物面到像面的距离(共轴距离)为7200mm物镜两焦点间距离为 1140mm求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解：系统位于空气中，f '

18、; fy' l'110y l、 . ' , 、 . . . _由已知条件：f ( f) x 1140l ( l) x 7200解得：f' 600mm x 60mm4. 已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大4 ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一：'1 3l1 3Ii3l2 18Iil2侦l24l2l1l218l1l2 181/l11/111/ f'1/l1 1/l1 1/l2 1/l2a1/l21/l21/ f'将代入中得l2270mm l21080 mm方法二:方法三:216mmX1f

19、 216mmx118xn一12xn1218216xX2X23)( 4) 125. 一个薄透镜对某一物体成实像,x1x2f216mm放大率为则见像向透镜方向移动，放大率为原先的解：3/41 ,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,倍，求两块透镜的焦距为多少?】、-： =20， 由 3 L ，解得,人=8。= ?；,匚=150同=-，1'4 I：,解得;/=2401、 L ” JL、V-!' 1 1 1 ，A = r = -1 j !i =-SD , 7-= 7 '解得：?； =40HM M 116.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100

20、mm则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由已知得： 1I1LI2由高斯公式:解得：fI1I1I22I2I110012 I2100mm7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距,' f 1200mm ,由物镜顶点到像面的距离L= 700mm,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为上二40。也陋，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解:® d = L-i' = 700-400= 400由©得= 400 ,(1-30(1» .八 一一 , ， » 、. 八一一一一一一 .'一8. 一短焦距物镜，已知其焦

21、距为35mm，筒长L=65mm,工作距l k 50mm，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 3=50由得 为' = -35， = 25，。=159.已知一透镜r1200mm, r2300mm d 50mm, n 1.5，求其焦距，光焦度，基点位置。解：已知 r1200mm, r2300mm, d 50mm, n 1.5求：f',，基点位置。1/f' (n 1)( 12) (n 1) d 1 20.69m 1f1440 mm'一 n 1 , lF f'(1 - d 1)1560mmnn 1 , lF f'(1 d 2) 1360mm n一

22、n 1 , lH f'( )d 1120mmnn 1 .lH f'( )d 2 80mm n4cie丽tf10. 一薄透镜组焦距为 100mm，和另一焦距为 50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100mm,问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。/-ion =丸=4 # 十员=(1-100-50得；d= 100mm11. 长60mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其焦距及基点位置。(n-l)n(ra +12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80mm处，求透

23、镜折射率和凸面曲率半径。解：归（用_项同薄透镜凸面镀银后，L. -TJ 则二T 4I】h r£80 rr-240对干平面而言，/】二1. » x =oc ,则：+ = = 0 f = 急由可解得“1,513.一块厚透镜,n 1.6, r1 120mm, r2320mm, d 30mm,试求该透镜焦距和基点位置。如果物距l15m时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？AHHAHl Hl1l 2AHHA-l149.27mm/、nr1 r2 f， 12(n 1)n(2 J (n 1)dn 1_lF f (1 n一d 1

24、) 135.28mm n,， n 1lF f (1 d 2)144.02mmnn 1l H f d 113.99mmn，n 1l H f d 2 5.25mmn l l1 lH 5000 5.255005.25mm1 1 二l' 153.86mmllfl2 l Ih 153.86 13.99 139.89mm绕过像方节点位置轴旋转，H点处。14思考题：1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。物体经针孔成像时，物点和像点之间相

25、对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所 成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。2、一束在空气中波长为 589.3nm的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？2、答：根据光在媒质中的波长么二水的折射率h = 4/3,则钠黄光在水中的波2 = 252 - 442.0光的麒色是由光波的频潍决定,在不同的媒质中,幻3光的频率不变。所以在芥中的班察这束光、其筋色不变，仍为黄色。3、凹透镜可否单独用作放大镜？答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，人眼对缩小的虚

26、像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透镜不能单独用作放大镜。4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗?L 等：由薄透镜的焦距公式，=一刀（土兰+四色）和尸=心（巡二丑+ 旦L）可 r !土 j2见，rsfpr 与组成携镜的两个隼球面函瑁半径匚啊关*与透镜材料的折射宰 m句关，还与它所宜J物方利保方的拆用率1】和n有X.当/>0 （或/>。）咛，是会聚透我；S /'<（> （或 X。）时，是发散道镜.凸透镜戒凹道镜究竟是发 撤的还是会

27、皇的.主要由其焦距厂（戒光焦度欧）的1T负决定，亦叩由上述几 个因素决定.例如，一个会聚决镜（J > O.r2 < 0 ）在空气中（tt0 > » =州=】）是 会聚透镜；当把它置T某媒质中、使吐计时，它的俱力焦距 广=4玳竺二2 +兰2巡）<0,变成一个发般透镣-因此，并非凸透镜就一定是会 r2聚谖镜,口请镜一定是发散请镜.第三章平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平

28、面镜的夹角为多少?解:M M/OA23一 "M1N1 M2M3 又 Ii Ii同理:''1111 M1M 2M 3中(I2 I2) (I1 Ii)18060答：a角等于60 。3.如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离a =i0mm 如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少?解:y 2f0.001rad2 100010 0.001 0.01mm图3-44, 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29所示。平面镜 M所透镜光轴垂直交于D点，透

29、镜前方离平面镜 600mn一物体AR经透镜和平面镜后，所成虚像A'' B''至平面镜的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图3-29 习题4图解：由于平面镜性质可碍 A B及其位置在平面镜前 150mnA''B''为虚像，A'B'为实像则 11 l' L 600 150 4502 L 2解得 L 300 L' 150又 -1 = f'150mmL' L f'答：透镜焦距为100 mm5.如图3-30所示，焦距为f

30、9;=120mnm勺透镜后有一厚度为d =60mnm勺平行平板，其折射率n=1.5。当平行平板绕 O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y'与旋转角0的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02 mm勺非线形度，试求 0允许的最大值。解:DE cosli由图可知IiDEsin( 11d'Ii)sin(li Ii)cos I isin 11sin 11sincos Ii =sin2 ii n2 二匚 22n sind'旦cos I i7 (sin Ii cosIicos I i sin I i)d sin Iid cosIi sin IicosIid sin

31、 I i (icos 11、'/ncos Iidsin (icos ) 寸n2 sin2考虑斜平行光入射情况不发生旋转时OB1d'cosI1d1 OB1sin(Ii)!sin(cos I 1Ii)sinnsin 11 d1d sin(1cos22.n sin当平行板转过4角时OD1sin(90Ii)cosI1d2 D1D2 OD1sin( I1 I1) '11sin I1 nsin 11. '1 .,、sin I1-sin()n.' d sin2()1 2. 2；、cosI 11 2=.m sin ()n n.' d'、d2sin(11

32、sin I1)cosI 1d / .(sincosI111 cosI1cosI 1 sin 11)cosI1dsin 11(1：) d sin(ncosI1)(1cos( ) ,n2 sin2()工程光学基础教程习题解答d d1d2dsin(cos( )sin() sin、,n2 sin2()sin cos2 2.n sinn=1.5,厚度d=15mm勺玻璃6.用焦距f'=450mm勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率平板,若拍摄倍率3 =-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。解:又A和A'是对共轴点（关于 02）15 010mm15890mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的

33、距离为890mm7.试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，圆出相应输出坐标系。工程光学基础教程习题解答第54页共37页b)d)8.试画出图3-12 b所示300直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。9.试画出图3-31 a所示列曼棱镜、图 b中阿贝棱镜P和图3-18 c所示别汉棱镜的展开 图。10.棱镜折射角a = 60 7'40'', c光的最小偏向角45 2818”，试求棱镜光学材料的折射率。K -'i|l''iNII

34、_ 4 *-Ju | 解：1 II '1 II一具I IIIil V il一一m一一一sin nsin 22".60 7 4045 28 18. 60 7 40sin nsin0.7965270.50096541.5899822sin 52.799725 n sin 30.063889答：光学材料的折射率为1.58998 。11.白光经过顶角a = 60的色散棱镜,n=1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n=1.51的色光间的夹角。解:n 1.51一一m 一一，sin nsin 22sin mlnsin 300.75523049.025

35、2ml38.051.52sin60 m2 1.52 sin 302m2 38.928m2 m1 0.878452 42答:所求夹角为52 42 。12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动；图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化?a)c)图3-32 习题12图13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为 4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。解:图 3-33习题13图在O1NO 2中O1NO2180176nsin O1O2