工程光学习题解答光的干涉

1、工程光学习题解答第一章光的干涉1. 双缝 间距为1mm,离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光抓=589.0nm和=589.6nm ,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为D 1 1 589 10'_6q = =3=589 10 md 10；一一 _ 9D 21 589.6 10.6e2 = =q =589.6 10 m.第十级亮纹间距.：=10 e2 -e1 =10 589.6 -589 106 = 0.6 10Jm2. 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄

2、片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。解：设厚度为h,贝U前卿®-4为 句题（n罔）hn -1 h =0.58h =0.5 10' 10 项0.5h =1.72 10%m3. 一个长30mm勺充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长九=656.28nm，空气折射率n0 =1.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为 n ,贝U光程差改变 = （n -n0 ）hm n =n0h25 6

3、56.28 10 1.000276 =1.0008230.034. * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变 问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。d,解：无突变时焦点光强为2 二 xd 'I =4I0cos D.A =又"、图 11-184I。，有突变时为2I。，设d',D.= 21。Xd'I 4 J=n -1 d5.若光波的波长为九，波长宽度为 兀，相应的频率和频率宽度记为 V和¥证明Av,对于 舄=632.8nm的氮氧激光，

4、波长宽度 兀= 2xi0“nm求频率宽度和相干长度。解：=cAZ Av对于 =632.8nm =A v =c 2 10 10" 3 1084U=1.498 10 Hz632.8 632.8 10L =A九632.8 10*2 107=2 104m6.直径为0.1mm的一段鸨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm双孔必须与灯相距离多少？解：设鸨灯波长为 九，则干涉孔径角P = bc又.横向相干宽度为 d =1mm孔、灯相距d bc= 0.182m取，=550nmN个亮纹的角半径为10 1.5 600nm2mm= 0.067 rad7.在等倾干涉实验中，若照明光波的波长九=60

5、0nm，平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5 ，其明>1.5），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） * n0 <n <nH，二光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为：-2nh=2 1.5 0.002 =0.006m.中心条纹的干涉级数为6 1064m0 = = =10600为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向夕卜，第半径为 r10 = f f0 =0.067 200mm = 13.4mm(3)第十个亮纹处的条纹角间距

6、为日0=3.358 10侦 rad间距为 上r10 = f 匚'-10 = 0.67mm8. 用氮氧激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环 且斑。然后移动反射镜 Mi ,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的干板G1不镀膜）；（2） M1移动后第5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为m0 ,则移动后中心级次为 m0-20移动前边缘暗纹级次为 m0 - 20，对应角半径为 们=寸广 J20 移动后边缘暗纹级次为 m0-30,对应角半径e2 = J令 7和口1 一 -2 =10 20h2h1（2

7、）（条纹收缩，h变小） N 一又 .,: h = h1 - h2 = = 10 '2n =20，h2 =10，m0 =40.5(2)移动后2h2 cosB 十三=m5'九22 10 cos5 = 20.55 3 cos =一4角半径 母=41.4' =0.72rad9. 在等倾干涉实验中， 若平板的厚度和折射率分别是h=3mnft n=1.5，望远镜的视场角为60，光的波长 舄=450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次22nh 2 1.5 3 104 Im0 = =2 =2 104 -/2最大角半径= 4 ； , n f 1 ； - 0.05

8、24N <12.68可看到12条亮纹10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52，所用光波波长 兀=600nm，求楔角。_ 9600 105解:- = 5.9 10 rad2ne0.052ne 2 1.522_ rR =, N和r分别表N15土 11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明示第N个暗纹和对应的暗纹半径。九为照明光波波长，R为球面曲率半径。图11-50 习题12图证明：在O点空气层厚度为 0,此处为一暗斑，设第 N暗斑半径为rN ,由图2222rN =R -R-h =2Rh-h2rN : 2 Rh又.第

9、N暗纹对应空气层2h = 2N 1 一22N h =22 r R = N12. 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差 品必须小于 %），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为"1 徉,其中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。证明：如图，扩展光源 §82照明契板 W张角为28，设中心点s0发出的光线在两表面反射交于P,则P点光程差为 =2nh （ h为对应厚度），若板极薄时，由§发出的光以角入射也交于P点附近，光程差 2= 2nhco2 （02为折射角）. ： 2 = 2nh cosu2 = 2nh i 1 2

10、sin2 口2:2nh 122由干涉条纹许可清晰度条件，对于§ , So在P点光程差小于4一 .2.i - .：2 =nh -4ng、.1.许可角度2叫土 1n'"J证毕。13. 在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1mt问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形 状怎样？ （ 2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长丸=500nm。高 0.1mm图11-51 习题14图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条

11、纹，如图（2） 接触点光程差为 为暗纹2沿轴万向，第N个暗纹有h = N 2距离d =-eN2u500 IQ"N2 10箜= 0.25Nmm沿半径方向 山=RN = ,1N 500 10如m2' =0.707 Nmm14. 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为%和赤2的两个单色光波，九+且兀«兀，这样，当平面镜 M（移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离 Ah ; （3）对于钠灯，设？F=589.0nm和君2=589.6nm均为单色光，求 A h的值

12、。解：（1）当兀的亮纹与7吃的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，Z1与赤2的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于扁的整数倍和兀2的半整数倍（反之亦然），即，1、：=2h 匚，=m1 1 = (m ) 22式中假设cos%=1, A'为附加光程差（未镀膜时为上）25 5 L2h * 2h * 2h' 2当M移动时干涉差增加1,所以1 m2 - m1 1 =212（1） （2）式相减，得到1方. ：h2(2)：h=0.289mm15.图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束的II垂直。在观察到单色光照明（ 赤=5

13、89.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1/10条纹，求折射率的测量精度。解：(1)条纹移动92个，相当于光程差变化 = 92*n 氧=1.000271设氧气折射率为n氧，二2 (n氧1产0.1 = 92舄(2)若条纹测量误差为AN ,周围折射率误差有2l：n = N -= 2.95 10 'N -0.1 589.3 10 s匚 n =212 0.116. 红宝石激光棒两端面平行差为10'',将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm，棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问

14、应该看到间距多大的条纹？设 红宝石棒的折射率 n=1.76.解：契角为a，光经激光棒后偏转 2(n-1*两光波产生的条纹间距为e = 8.6 mm2 n -1 :17. 将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。解：设附加相位变化 中，当两条纹重合时，光程差为 ,姻的整数倍，作=2h =m，在移动前.Lm = m -m2 =2h.2移动后l m' = m - m2 12（h . ：h）2（h .：h）1二= 2（h .：h）W由上两式得=工2.：h2.：h=

15、0.12nm.未知波长为599.88nm18. F-P标准具的间隔为 2.5mm，问对于 九=500nm的光，条纹系中心的干涉级是多 少？如果照明光波包含波长 500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距 离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：若不考虑附加相位 中，则有2h =叫舄Q 2e 21500 10 c ,危A 九=5 乂 10 nme 2h 100 2 2.5 10.未知波长为499.99995 nm19. F-P标准具两镜面的间隔为 0.25mm，它产生的赤1谱线的干涉环系中的第 2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm, 7力谱系的干涉环系中的第 2环和

16、第5环的半径 分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为 500nm ,求两谱线波长差。解：设反射相位 产生附加光程差 A',则对于扁有2h ：' =m0 '1 1若mm +q1, ( m为整数)，则第N个亮纹的干涉级数为 _m1-(NT)其角半径为 2hcos*'= m1 - N -11 2由(1) (2)得 2h(1 - cosL )= ( N T + q1 )%.第五环与第二环半径平方比为¥=Hhq1=0.149同理 q2 =0.270又miqi - m2 q22hr-2h凌"r 2h. ： 2- . ： ,=q2 -q =6

17、10 nm 2h20.如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为 1cm，在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦平面上，光源为丸=589.3nm的单色光；空气折射率为 1。（1）计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？ （ 2）若将一片折射率为 1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置， 干涉环条纹应怎样变化？透明薄片S观察屏图11-53 习题21图解：（1）忽略金属反射时相位变化,则2h 2 10金 m9=33938.57589.3 10.干涉级次为3

18、3938130光源经成像在观祭屏上直径为1cm，相应的张角tgB =,中心亮纹干涉级为m =33938，设可看到 N个亮纹，则最亮纹干涉级次为m -（ N -1）,其入射角N有2nh cos% ='项1 一（ N -1 ）九m1 - N -1 =33919.7.最外层亮纹级数为 33920可看到18个亮纹(2)上下不同，所以有两套条纹，不同处即上： 2nh = m 下： 2nh+2(nn yih =m'舄(以上对应中心条纹)21.在玻璃基片上(nG = 1.52 )涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为舄=500nm ,求正入射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：正入射

19、时，反射比为22、n°nGn° - nG cos n仁222、'(n°+nG)cos2n°nGf . 26f sin 2尻钮x,、=nh2当&时，反射率最大(nnG )= 0.33对应 h = 一 = 52.52nm4n当& =2耳时，反射率最小，Pmln =0.04对应 h = = 105.04 nm2n1.35 ,(玻22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为/4的介质薄膜，如果第一层的折射率为问为达到在正入射下膜系对 兀0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?璃基片折射率n1.6)/、2解：镀双层膜时,正入射n° -

20、nG '+%'2n其中nG '二n'G22n_n2 nGn2令 P = 0，贝U n2 =n1 =16 1.35 =1.7123.在玻璃基片（nG =1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ n=1.38）,控制膜厚使得在正入射时对于波长知=500nm的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长丸0 =600nm，入射角 乳=0° ； （2）波长九0 =500nm，入射角平0 =300。 透镜L1、L2的焦距均为100mm待测平板 Q的最大厚度为4mm 折射率为1.5 ,平板到透 镜L2的距离为 300mm. 问：解：（1）舄=

21、600nm时,4二 nh 4二、50 = = = 3146代入式(11-67 )有 P =0.01（2）斜入射时，对s, p分量有nn。n cos n0 cos %coscos %s = _,rp -ncosr n0co0n 化+coscos 4可见对 s分量若令 n cosB = n,n0 cos0 = n0, nG cosBG = nGn0nGP 分量令 一-=n,=n0,=nGcos cos" cos g则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当 =30时，可求得6=、讷-*'业也=21”15'.neG=sinsi =18%2'5gJ.对 s分量

22、 n0 = n0 cose0 = 0.866, n = 1.286, nG = 1.524：.在 30* 角入射下，d = nhco nhcos21 %5' =0.932将上述值代入（11-67）式有rs =0.014,同理r =0.004p因入射为自然光，所以反射率为P =【s+ rp = 0.00924.图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯九=589.3nm,% = 0.6nm 氮灯( = 590nm,人=0.0045nm )21）该检测装置应选择何种光源?）S到L1的距离？3）光阑S的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）1)2)九小,相干性好，故选氮灯。检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故S到L1的距离为平行光，产生等厚干涉条纹。3）光源角半径：2l1上0 -二=2nh(1 -cos： ) l4另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差: 由此得:所以光阑s的许可宽度为:b =2l_2l125.法布里一珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振