安徽省铜陵市英才学校2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省铜陵市英才学校2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知钝角三角形abc的最长边的长为2，其余两边长为  则集合所表示的平面图形的面积是     （   ）a. 2       b .        c. 4     

2、0;   d.       参考答案：b略2. 函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（    ） 8           9           10          11参考答案：c3. 函数y

3、=的图象大致为（）abcd参考答案：d考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 现根据函数的奇偶性排除a，再根据函数值y的情况排除b，再利用极限的思想排除c，问题得以解决解答： 解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，故排除a，当x0时，3x3x，当x0时，3x3x，当2k3x2k+，即x+时，cos3x0，故y0，故排除b，因为=0，故排除c，故选：d点评： 本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题4. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1

4、，则的最小值为             abcd参考答案：a5. 已知f1和f2分别是椭圆c： +y2=1的左焦点和右焦点，点p（x0，y0）是椭圆c上一点，切满足f1pf260°，则x0的取值范围是（）a1，1b，c1，d，参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】设当点p在第一象限时，求出f1pf2=60°时，pf2的大小，由焦半径公式的pf2=aex0解得x0，根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：a=，b=1，c=1设当点p在第一象限时，|pf1

5、|=t1，|pf2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=2在f1pf2中，当f1pf2=60°，所以t12+t222t1t2?cos60°=4，由得t2=，由焦半径公式的aex0=，解得x0=，当点p向y轴靠近时，f1pf2增大，根据对称性，则x0的取值范围是：，故选：b【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角形的特征，属于中档题6. 已知为实数，且，则“”是“”的     (      )a充分而不必要条件      &#

6、160;  b必要而不充分条件        c充要条件                 d既不充分也不必要条件.    参考答案：b略7. 集合，则（      ）  a.         

7、;     b.             c.            d. 参考答案：c略8. 已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()a若l，则l          b若l，m?，则lmc若lm，m?，则l  d若l，则l

8、参考答案：b9. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ）a          b          c          d参考答案：c10. 设，则（     ）a  b  c   d 参考答案：b二、

9、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p，q两点分别在函数与的图象上；p，q关于y轴对称，则称(p，q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(p，q)与(q，p)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是      .  参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。 12. 已知直线的极坐标方程为，则点a(2，)到这条直线的距离为

10、60;         .参考答案：13. 函数在上是单调减函数，则实数的取值范围是_。参考答案：略14. 已知向量，若，则=        参考答案：515. 已知函数，若,则正数a的取值范围是_参考答案：a0，f（x）=x+alnx，,f（x）在上单调递增，不妨设则，即，即在上单调递增,即，又故16. 在abc中,a、b、c的对边分别是a,b,c,且bcosb是acosc, ccosa的等差中项,则b的大小为_.参考答案：17. 已知函数，若

11、，那么_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，a1a是圆柱的母线，ab是圆柱底面圆的直径，c是底面圆周上异于a，b的任意一点，.（1）求证：bc平面aa1c.（2）求三棱锥的体积的最大值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由点在圆周上可得，再证明，即可证明；（2）设，建立三棱锥的体积关于ac长的函数，再利用二次函数即可求相应函数的最大值.【详解】（1）是底面圆周上异于，的任意一点，且是圆柱底面圆的直径，.平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）设，在中，故，即.，当，即时，三棱锥的体积最大，最大值为.【点睛】利用

12、直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，就是判断直线与平面内的两条相交直线垂直，求某个量的最值一般建立其关于另一变量（或几个变量）的函数关系，结合函数的单调性即可求得最值.19. (本小题满分12分)已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方参考答案：解：（1）  当时，    在区间上为增函数       （2）令，           &#

13、160;       则                      所以，当时，在区间上为减函数又函数在 处连续，且 *ks5u               ，即，即   

14、;              所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方略20. (10分)以直角坐标系的原点o为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点p(1,1),倾斜角（i）写出直线l的参数方程；（ii）设l与圆相交与两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积参考答案：（i）直线的参数方程是 （ii）因为点a,b都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点a,b的坐标分别为 圆化为直角坐标系的方程 以直线l的参数方程代入圆的

15、方程整理得到                 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|pa|·|pb|= |t1t2|2|2 21. 已知函数（为常数）（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值. 参考答案：解：（1）           &

16、#160;          4分的最小正周期为                            5分当，即时，函数单调递增，故所求单调增区间为                   8分（2）函数的图像向左平移个单位后得，9分要使的图像关于