安徽省铜陵市铜都双语学校2022年高二数学文模拟试题含解析

1、安徽省铜陵市铜都双语学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr3参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）  【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=r，所以r=，则h=，所以v=故选a【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力2. 已知向量，若，则m=(  

2、0;  )a. 1b. 1c. 2d. 2参考答案：b【分析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选b【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）60     90       120  180参考答案：b把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，

3、有种方法，故不同的安排种数为，故选答案4. 已知函数f（x）=2cos22x2，给出下列命题：?r，f（x+）为奇函数；?（0，），f（x）=f（x+2）对xr恒成立；?x1，x2r，若|f（x1）f（x2）|=2，则|x1x2|的最小值为；?x1，x2r，若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kz）其中的真命题有（）abcd参考答案：c【考点】h7：余弦函数的图象；gt：二倍角的余弦【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+）不是奇函数，判断错误；根据f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判断正确；由|f（x1）f（x2）|=2时，|x1x2|

4、的最小值为=，判断正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=kt=，判断错误【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；对于，f（x）=cos4x1的图象如图所示；函数f（x+）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|个单位，它不会是奇函数的，故错误；对于，f（x）=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kz；又（0，），取=或时，f（x）=f（x+2）对xr恒成立，正确；对于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2时，|x1x2|的最小值为=，正确；对于，当f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=kt=k?=（kz），错误；

5、综上，真命题是故选：c5. 展开式中的常数项是（    ）a6b4c-4d-6参考答案：a6. 已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（   ）a5b20c10d40参考答案：c先根据展开式的二项式系数之和求出n的值，然后利用二项式的展开式找出x的指数为1时r的值，从而可求出展开式中含x项的系数解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为tr+1= x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，展开式中含x项的系数是，=10,故选c7. 若的展开式中

6、第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(    )a. 792b. -792c. 330d. -330参考答案：c【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以 通项为，令得 所以展开式中含项的系数是 故选c.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。8. 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除b,c,d.故选：a【点睛】本题主要考查了函

7、数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。9. 已知向量，其中|=，|=2，且（），则向量与的夹角是（）abcd参考答案：a【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据两向量垂直，其数量积为0，列出方程求出夹角的余弦值，即可得出夹角的大小【解答】解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（），（）?=?=0，即×2×cos=0，解得cos=，又0，=，即向量与的夹角是故选：a10. 不等式的解集为(  )a.           b. 

8、60;         c.        d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知abc的面积为，则a的值为_参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运

9、用余弦定理得到.12. 过点（1,0）且与直线x-2y20平行的直线方程      参考答案：x-2y-1=013. 按文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张 表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴 从百家姓开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_.参考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于百家姓的前24

10、位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是百家姓的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。14. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函

11、数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心请你根据这一发现，求：函数对称中心为   参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求f（x）得解析式，再求f（x），由f（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标【解答】解：依题意，得：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1由f（x）=0，即2x1=0x=，又 f（）=1，函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）15. 甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为

12、0;               。参考答案：9:10略16. 设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数 *   .参考答案：2略17. 函数y=loga（x3）+3（a0且a1）恒过定点参考答案：（4，3）【考点】4o：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）+3=0+3=3，函数y=2loga（x3）+3的图象恒过定点（4，3）

13、故答案为：（4，3）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是公差为d（d0）且各项为正数的等差数列，bn是公比为q各项均为正数的等比数列，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，（i）求数列an与bn的通项公式；（ii）求数列cn的前n项和sn参考答案：解：（1）因为，所以（常数），由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列（2）（i）因，所以因的各项为正数，所以则，（ii）因，所以，所以，得，所以 19. 设f1、f2分别为椭圆c：（a>b>0）的左、右

14、焦点，若椭圆c 上的点a（1，）到f1，f2两点的距离之和等于4，求椭圆c的方程和焦点坐标、离心率.参考答案：解析：由已知2a =4，a =2                             2分又a（1，）在椭圆上，        

15、0;    6分 b2 = 3,故椭圆方程：，                 9分焦点（，0）,离心率为e =                  12分20. 计算：（1）（2）+参考答案：【考点】a7：复数代数形式的混合运算；a5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数的代数形式的运算法则化简可得【解答】解：（1）化简可得=13i（2）+=+=+=1【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题21. (本小题满分10分)在中，.（i）求长；（ii）求的值参考答案：（）解：在abc中，根据正弦定理，于是ab=4分（）解：在abc中，根据余弦定理，得cosa=于是  sina= 6分     从而sin2a=2sin