串联领先校正实用教案

1、由于(yuy)校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上, 故其必定(bdng)满足相角条件, 即:18021111ccpssszs超前相角(xin jio)为:30390210180232232218011jjzszscc (3) 用图解法确定超前校用图解法确定超前校正装置的参数正装置的参数. .在在s s平面上画出平面上画出系统的期望极点位置系统的期望极点位置, 如下图如下图P点点, 由由P点作条水平点作条水平p232oj线AP,A再将P点与O点相连,然后作角OPA的角平分线PB,B最后在PB左右两侧各依15度角画两条射线分别交于负实轴, 量出两交点在负实轴上的位置分别为-3和-5.5

2、, 即:35 . 584.1,18.0, 5 .51, 31TTT, 从而5 . 53)(sssGC校正后系统的开环传递函数为:)2)(5 . 5()3(4)()()(0ssssKsGsGsGCC第1页/共21页第一页，共22页。 (4) 画校正后系统(xtng)的根轨迹图: (5) 计算校正(jiozhng)装置的根迹增益KC0 -2j -3 -5.5 -1.15 -2.2532 j32 j73. 43322423225 . 5322322125 . 5341111jjjjKssssKCC (6)校核校核 由于设计已满足由于设计已满足(mnz)动态要求动态要求, 故只校核故只校核 是否满是否

3、满足足(mnz)原系原系22416. 525 . 5373. 440KK统对稳态误差的要求. 因为:, 所以满足. 但领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器.第2页/共21页第二页，共22页。 5.3.2 串联(chunlin)滞后校正 当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表的要求, 但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求时, 一般采用串联滞后校正. 下面通过例子说明串联滞后校正的步骤(bzhu). 例: 设单位负反馈系统的开环传递函数为:)5)(1()(00sssKsG要求(yoqi)系统在阶跃输入下的最大百分比超调量000020调整时间sts15, 而在单位斜坡

4、输入时的稳态误差0015sse,试设计校正装置.解: (1) 分析原系统是否满足指标要求. 63cos45. 02 . 011/2e第3页/共21页第三页，共22页。原系统的根轨迹(guj)图如下:由图求S1值, 因0j -1 -5 -0.471s6396. 1631jjtsg, 代入特征方程056023Ksss得:8 . 041. 02 . 441. 008 . 952.2365. 10504.1752.100)96. 1(5)96. 1(6)96. 1(2, 1023023023jsKKKjjj原系统(xtng)的调整时间ssots151041./4/4, 速度误差(wch)系数84. 0

5、52 . 45)(lim000KssGKsV,速度误差00001512084. 011VssKe第4页/共21页第四页，共22页。 由上分析可知(k zh), 当原系统的开环放大倍数为0.84时, 虽动态能满足要求, 但稳态误差不满足要求. 若提高开环放大倍数至稳态误差满足要求, 则动态不满足要求, 即仅靠调整系统本身的参数已无法兼顾(jing). (2) 设计滞后校正网络 其传递函数为:TsTsKsGCC11)(其中KC是串接的放大器增益, 目的为提高系统的开环放大倍数,滞后网络将使原根轨迹向右弯曲, 为使弯曲程度尽可能小,而不太多地影响原系统的动态性能, 选校正网络的零点(ln din)到

6、虚轴的距离为原闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10, 取08. 01T,一般取1 .0则校正网络的极点008.01T, 它俩很靠近原点, 但相互间距原点距离有十倍, 即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.第5页/共21页第五页，共22页。校正(jiozhng)后系统的开环传递函数为:其根轨迹(guj)图如下,) 5)(1)(008. 0()08. 0() 5)(1(008. 008. 0)()()( 000sssssKsssKssKsGsGsGCC -1 -50j -0.08 -0.008按第(1)步的计算方法45. 0时,校正后闭环系统的主导(zhdo)复数极点475. 037. 0

7、2, 1Kjs (3)校核 校正后系统的速度误差系数85405008.008.0)(lim 00KssGKsV校正后系统的稳态误差0000155 .12811VssKe,串接的放大器增益为:5 . 92 . 4/40/100 KKKC第6页/共21页第六页，共22页。由于校正后闭环系统的主导(zhdo)复数极点是由百分比超调量满足要求, 校正后闭环系统(xtng)的主导复数极点实部绝对值为0.37, 故45. 0而得, 所以(suy)最大ssts158 .1037. 04 有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论, 可参阅书上P.264P.270中有关内容. 5.4 输出反馈系统的对数

8、频率特性法校正 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量幅值穿越频率稳态误差系数等时, , 则采用对数频率特性法校正. 须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系统, 还是用对数频率特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.第7页/共21页第七页，共22页。 1. 串联领先(ln xin)校正 例1 设单位(dnwi)负反馈系统的开环传递函数为:)15 .0()(0ssKsG若要求系统(xtng)的速度误差系数KV =20, 相角裕量50,幅值裕量dbKg10, 试设计串联领

9、先校正装置.解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线) 15 . 0(20)(20) 15 . 0(lim)(lim0000jjjGKKKssKsssGKVssV)(Ldb01 . 01210100decdb/20decdb/40c402020第8页/共21页第八页，共22页。(2)分析当K=20时, 原系统是否(sh fu)满足动态要求.由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态要求, 可采用串联(chunlin)领先网络给以校正. (3)设计网络参数 领先网络的传递函数为:3 . 6

10、4022lg202lg402lglg20201lg2lg) 1 () 2 (402lglg) 2 (02KKLLLCcCC50187290) 3 . 65 . 0(90180)(1801gCt111)(TsTssGC由于领先网络(wnglu)的放大倍数为11, 串接领先网络后将使系统的稳态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为的放大器.第9页/共21页第九页，共22页。串接一放大(fngd)倍数为的放大器后的领先(ln xin)网络的传递函数为:) 1 (11)(TsTssGC由于(yuy)要求50, 所以领先网络的最大领先相角为:3751850m由于原系统经领先网络的串联校正后, 开环对数幅

11、频特性曲线的幅值穿越频率比原系统的要大, 使原系统的相角裕量更小, 所以领先网络的最大领先相角需适当增大, 在此增大5度. 由m对应的m就是校正后系统的幅值穿越频率, 据此计算 602. 037sin11sinm,得025. 4, 由于希望m进而计算T. 因为式(1)在Tm1处的近似对数幅值为db05. 64lg10lg10而在系统原幅频特性上-6db处的频率可如下计算:92. 84005. 6lg3 . 640lglg05. 61C第10页/共21页第十页，共22页。校正后系统的幅值穿越(chun yu)频率由此可得:92.8mC1056. 012254. 011)(056. 092. 80

12、25. 411ssTTsGTCm校正后系统(xtng)的开环对数幅频特性曲线见下图:)(Ldb01 . 01210100decdb/20decdb/40c402020C86.1744. 4decdb /40decdb /20decdb /40)(L)(L)(CL (4) 校核校正(jiozhng)后系统的相角裕量第11页/共21页第十一页，共22页。校正(jiozhng)后系统的传递函数为:因为(yn wi) 15 . 0)(1056. 0() 12254. 0(20)(sssssG50)92. 85 . 0()92. 8056. 0(90)92. 82254. 0(180)(180111gg

13、gCttt符合设计(shj)要求. 关于采用串联领先校正装置的注意事项请参阅书上P.272P.273中有关内容. 2. 串联滞后校正 例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为:) 11 . 0)(15 . 0(1)(0ssssG要求保持原系统动态性能不变前提下, 使其速度误差系数KV =10. 第12页/共21页第十二页，共22页。 解: (1) 画原系统开环对数(du sh)幅频特性曲线 若单纯提高原系统开环放大(fngd)倍数至10, 以满足速度误差系数开环对数(du sh)幅频特性曲线由上图中的红线所示.) 11 . 0)(15 . 0(10)(0ssssGKV =10的要求, 则开环传递

14、函数为:)(Ldb001. 01 . 02110c402020decdb/20decdb/40decdb/6060)(0Ldecdb/20decdb/40decdb/60C)(0L第13页/共21页第十三页，共22页。由上图两条折线对比可见, 红线满足(mnz)速度误差系数要求, 但其大于CC, 不满足动态(dngti)性能的要求. 显见, 单纯靠提高原系统的开环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求, 需另加校正装置.所加校正装置应不改变原开环对数(du sh)幅频特性曲线在穿越零分贝线附近直至高频段的形状, 以保持原系统的动态性能, 而应使原系统的低频段抬高, 以满足速度误差系数的要求.

15、因此可采用滞后校正网络. (2) 确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的传递函数为:111)(TsTssGC滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统的相角裕量, 为此应使滞后网络分子的转折频率远小于原系统的1C, 现选 10, 1 .0,100TT, 则滞后网络分子的转折频率为0.1, 是原系统C的十分之一. 滞后网络的传递函数为:1100110)(sssGC第14页/共21页第十四页，共22页。校正(jiozhng)后系统的开环传递函数为:其对数(du sh)幅频特性曲线) 11 . 0)(15 . 0(10110110)( 0ssssssG)( 0L见下图:)(Ldb001.

16、 01 . 02110c402020decdb/20decdb/40decdb/6060)(0Ldecdb/20decdb/40decdb/60C)(0Ldecdb/40decdb/20)( 0Ldecdb /20decdb/40decdb/60(3) 校核滞后校正网络对原系统校核滞后校正网络对原系统(xtng)相相(4) 角裕量的影响角裕量的影响.第15页/共21页第十五页，共22页。计算滞后(zh hu)网络在原系统处的滞后(zh hu)相角:1C14. 510010) 1 (10010)(1111ggCCgCgCCtttt基本符合要求. 滞后校正的注意事项可参阅书上P.274有关(yug

17、un)内容. 3. 滞后领先校正 滞后领先校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独领先校正的设计思想是基本一致的. 具体例子请看书上P.274例5.10. 课外习题: P.321第5.17题, 第5.24题 5.5 输出反馈系统的并联校正和复合控制 1. 并联校正的原理和特点 设系统框图如下:)(sR)(sY)(1sG)(2sG)(sGC)(1sR第16页/共21页第十六页，共22页。上图所示系统(xtng)的开环传递函数为:如在对系统的动态性能(xngnng)起主要影响的频率范围内, 有:) 1 ()()(1)()()(2210sGsGsGsGsGC1)()(2jGjGC, 则式(1)可表为

18、:)()()(10sGsGsGC, 说明(shumng)校正后系统在此频率范围内的性能几乎与)(2sG无关. 当1)()(2jGjGC时)()()(210sGsGsG 校正后系统与校正前系统的特性几乎一致, 在工程的初步设计中, 往往令1)()(2jGjGC作为近似条件. 并联校正有如下特点: (1) 削弱被包围环节的非线性影响; (2) 减小被包围环节的传递系数和时间常数, 这是并联校正hCKsGsTKsG)(, 1)(222的重要特点, 说明如下: 设为位置反馈1111)()(22221hhKKTKKKsRsY则可见, 其传递系数和时间常数均为原来的)1 (2hKK分之一.传递系数的减小可

19、由系统其它环节补偿而不影响第17页/共21页第十七页，共22页。校正后系统的稳态精度, 而时间常数的减小使被包围(bowi)环节的惯性变小, 反应(fnyng)灵敏, 有利于动态性能的改善. (3) 降低被包围环节对参数变化的敏感性; 设2K产生一个(y )小偏差2K, 则2K变为22KK, 其相对增量为:22KK, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为hKKKK2221变化后的增量2222222)1 (hKKKKKKK, 其相对增量为:2222211KKKKKKh 2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针对干扰作用下的复合控制的方法和特点.第18页/共21页第十八页，共22页。设系统受干扰时的框图(kungt)如下:干扰信号D(s)直接作用(zuyng)在被控对象)(sR)(sY)(sGC)(sGp)(s