安徽省阜阳市大刘中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市大刘中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等腰直角三角形中，过直角顶点c在直角内随机作射线cm交斜边ab于点m，则概率（   ）a         b         c       d参考答案：c略2. 已知m，n表示两条不同直线，表示平

2、面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n?，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n参考答案：b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n?，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n?，故c错；d若m，mn，则n或n?或n，故d错故选b3. 定义在r上的函数满足，且当时，则等于（    ） &

3、#160; a               b               c                d 参考答案：c4. 已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为

4、参考答案：(-6,2).5. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（    ）a. 1        b. 2      c. 3        d. 4参考答案：c6. 若sin0，且cos0，则角是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角参考答案：d【考点】三角函数值的符号 【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数值的符号进行判断

5、即可【解答】解：sin0，是第三或第四象限或y轴的非正半轴，cos0，是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上是第四象限的角故选：d【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号关系是解决本题的关键7. 已知函数，则（  ）a. b. c. 1d. 7参考答案：c【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：c.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一

6、个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。8. 右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是 （       ）(a) 62       (b) 63       (c) 64   (d) 65  参考答案：c9. 若

7、100a=5，10b=2，则2a+b=(     )a0b1c2d3参考答案：b【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=【解答】解：100a=5，10b=2，lg2=b，2a+b=故选b【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用10. 如图所示，点 a（x1，2），b（x2，2）是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上两点，其中a，b两点之间的距离为5，那么f（1）=（   ）a1  b2     

8、0;  c1    d以上答案均不正确参考答案：a试题分析：根据a，b两点之间的距离为5，求出|x1x2|=3，进而求出函数的周期和，利用f（0）=1，求出，即可得到结论解：|ab|=5，即（x1x2）2+16=25，即（x1x2）2=9，即|x1x2|=3，即=|x1x2|=3，则t=6，t=6，=，则f（x）=2sin（x+），f（0）=1，f（0）=2sin=1，即sin=，0，解得=，即f（x）=2sin（x+），则f（1）=2sin（+）=2sin（）=2×=1，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且

9、在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是      .参考答案：或12. 转化为十进制数是       参考答案：5   13. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是            .   （1）     （2）（3）  

10、0;    （4）参考答案：（1）（2）（3）14. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段bc，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）参考答案：（4，28）当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b

11、，过点b（12，78）、c（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28） 15. 对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若ff（x0）=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|ff（x）=x，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为_；（2）集合a与集合b的关系是_参考答案：(1)x0=2或x0=-1  

12、0; (2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即a=x|f（x）=x，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故a=2，-1故答案为：x0=2，或x0=-1（2）若，则显然若，设，则，故，故.综上所述，集合a与集合b的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1    (2) .【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题1

13、6. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为         参考答案：略17. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为r的球的表面积，则=参考答案：【考点】lg：球的体积和表面积【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为r的球的表面积，建立方程，即可得出结论【解答】解：设球的半径为r，则球的表面积s球=4r2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为r的球的表面积，所以8r2=4r2；所以=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

14、骤18. 已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围参考答案：19. 已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1），又， （2），向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.20. （12分）已知abc中acb=90°，sa面abc，adsc，求证：ad面sbc参考答案：考点

15、：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直adbc，问题从而得证解答：证明：acb=90°bcac（1分）又sa面abcsabc（4分）bc面sac（7分）bcad（10分）又scad，scbc=cad面sbc（12分）点评：本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题21. 已知圆与动直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断圆与动直线的位置关系；（3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。参考答案：22. 已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的