已知工厂计划生产Ⅰ

1、3.11已知某工厂计划生产I、皿、ni三种产品，各产品需要在A、Ek C设备上加工，有关数据见表。试回答：设备代码Inm设备有效台时/ 每月A8210300B105P 8400C21310420单位产品利润/千兀322.9试回答：(1) 如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？(2) 若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B,每月可借用60台时，租金为1.8万元， 问借用B设备是否合算？(3) 若另有两种新产品W、V,其中IV需用设备 A-12台时、B-5台时、C-10台时，单位 产品盈利2.1千元，新产品V需用设备 A-4台时、B-4台时、C-12台时，单位产品盈利1.8 千元。如A、8 C设备

2、台时不增加，分别回答者两种新产品投产在经济上是否合算？(4) 对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I需用设备 A-9台时、B-12 台时、C-4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响？符号说明：x1:生产产品I的数量x2:生产产品II的数量x3:生产产品m的数量x4:生产新产品IV的数量x5:生产新产品V的数量 z:工厂的月利润模型假设(1) 每台设备都正常发挥其能力，在此期间不出现任何故障。(2) 每种广品每台设备上加工时都不出现次品的现象。(3) 所给的数据都是精确的，没有误差去，并且不变。(4) 不同产品的加工不考虑先后次序。模型建立：(1) 设每月生产I、皿

3、、用三种产品的数量分别为x1,x2,x3,工厂的月利润为z,在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，得线性规划模型：Max z=3x1+2x2+2.9x3S.t. 8x1+2x2+10x3<=30010x1+5x2+8x3<=4002x1+13x2+10x3<=420x1,x2,x3>=0(2) 若为了增加产量，借用其他工厂的设备 B60台时，此时模型变成：Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8S.t. 8x1+2x2+10x3<=30010x1+5x2+8x3<=4602x1+13x2+10x3<=420x1,x2,x3>=0(3) 如

4、果投产两种新产品W、V,设每月生产的数量分别为x4,x5,此时模型变成:Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+1.87x5S.t. 8x1+2x2+10x3+12x4+4x5<=30010x1+5x2+8x3+5x4+4x5<=4002x1+13x2+10x3+10x4+12x5<=420x1,x2,x3,x4,x5>=0(4) 改进结构后的生产模型变成:Max z=4.5x1+2x2+2.9x3S.t. 9x1+2x2+10x3<=30012x1+5x2+8x3<=4004x1+13x2+10x3<=420 x1,x2,x3>=0

5、模型求解：(1) 对模型I用lingo求解，输入文件: model :Max=3*x1+2*x2+2.9*x3;8*x1+2*x2+10*x3<300;10*x1+5*x2+8*x3<400;2*x1+13*x2+10*x3<420;x1>0;x2>0;x3>0;in( x1);gin( x2);gin( x3);end求解得到输出(只列出需要的结果)：134.5000738Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:V

6、ariableValueReducedReduced CostX124.00000-3.000000X224.00000-2.000000X35.000000-2.900000所以，当月仅生产产品I、 n用数量分别为24、24、5时工厂的利润最大,最大利润为134、5千元。即当使用设备A-290台时，B-380台时，C-410台时时， 工厂生产盈利最大。(2) 对模型II用lingo求解，输入文件：model :Max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18;8*x1+2*x2+10*x3<300;10*x1+5*x2+8*x3<460;2*x1+13*x2+10*x3<42

7、0;x1>0;x2>0;x3>0;gin(x1); gin(x2); gin(x3);end求解得到输出(只列出需要的结果)：Global optimal solution found.Objective value:127.0000Extended solver steps:0Total solver iterations:4Variable Value ReducedCostX131.00000-3.000000X226.00000-2.000000X30.000000-2.900000借用其他工厂的设备B-60台时时，可生产产品I数量31、产品皿数量26,此 时每月最大

8、利润为127千元，比不借用设备时的利润少7.5千元。所以，借用B殳 备不合算。(3) 对模型m用lingo求解，输入文件：model :Max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<420;x1>0;x2>0;x3>0;x4>0;x5>0;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4); gin(x5); end求解得到输

9、出(只列出需要的结果)：Global optimal solution found.Objective value:135.4000Extended solver steps:37Total solver iterations:220VariableValueReducedCostX126.00000-3.000000X219.00000-2.000000X31.000000-2.900000X41.000000-2.100000X58.000000-1.800000投产产品IV、V后，该工厂生产产品I、U、 m>V数量分别为26、19、1、1、8时，每月最大利润为135.4，比不投产该

10、产品时多增加利润0.9千元。故 投产产品IV、V在经济上合算。(4) 对模型IV用lingo求解，输入文件： model :Max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<300;12*x1+5*x2+8*x3<400;4*x1+13*x2+10*x3<420;x1>0;x2>0;x3>0;gin(x1); gin(x2); gin(x3);end求解得到输出(只列出需要的结果)：Global optimal solution found.Objective value:152.8000Extended solver steps:0Total solver iterations:14Variable